5分でわかる！極限（limit）について(１)
- 2024/07/10
- 15:30
5分でわかる！極限（limit）について(１)
https://www.try-it.jp/chapters-6916/sections-6917/lessons-6918/
5分で解ける！極限（limit）について(１)に関する問題
https://www.try-it.jp/chapters-6916/sections-6917/lessons-6918/example-2/
5分で解ける！極限（limit）について(１)に関する問題
https://www.try-it.jp/chapters-6916/sections-6917/lessons-6918/practice-3/
5分でわかる！極限（limit）について(１)
https://www.try-it.jp/chapters-6916/sections-6917/lessons-6918/
5分でわかる！極限（limit）について(２)
https://www.try-it.jp/chapters-6916/sections-6917/lessons-6922/
5分でわかる！微分係数 f'(a)
https://www.try-it.jp/chapters-6916/sections-6917/lessons-6926/
5分でわかる！導関数 f'(x)
https://www.try-it.jp/chapters-6916/sections-6917/lessons-6930/
5分でわかる！導関数の計算公式
https://www.try-it.jp/chapters-6916/sections-6917/lessons-6934/
5分でわかる！関数の微分公式
https://www.try-it.jp/chapters-6916/sections-6917/lessons-6938/
5分でわかる！f'(x) と f'(a) のまとめ！
https://www.try-it.jp/chapters-6916/sections-6917/lessons-6942/
5分でわかる！f'(a) は接線の傾き
https://www.try-it.jp/chapters-6916/sections-6917/lessons-6946/
5分でわかる！接線公式
https://www.try-it.jp/chapters-6916/sections-6917/lessons-6950/
5分でわかる！曲線外の点から引いた接線の問題
https://www.try-it.jp/chapters-6916/sections-6917/lessons-6954/
数学で…
1分の0は0ですが
0分の1って何ですか？(>_<)
バカな質問ですみません
ベストアンサー
jel********さん
2012/2/14 13:27
分数をわかりやすく言葉にした場合・・・
たとえば ３分の１（1/3）なら、
「３つに分けたうちの １つ分」 です。
では同じように １分の０（0/1） は
「１つに分けたうちの ０つ分」 ですから、
分母がいくつだろうと、分子が０なので、０になります。
では０分の１（1/0）は
「０つに分けたうちの １つ分」 ですから、
そもそも分母が０なので、何もないわけです。
何もないところから、１つ分と言っても・・・元がないのでどうにもなりません。
なので、「存在しない」ということですね。
質問者からのお礼コメント
解りやすい回答ありがとうございました!!!
お礼日時：2012/2/21 17:50
その他の回答（3件）
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たけちゃんさん
2012/2/14 12:57
1÷0=xとします。
0を掛けると、
1=0×x=0
となって、矛盾。
よって、存在しません。
t04********さん
2012/2/14 11:56
この解答は、学習過程によって解答が異なるかもしれませんが、大学受験までのレベルでお話します。
0/1は、０です。（これは、どんなに分母が大きくなろうと分子が０なら０と習いました。見方を変えれば、分子は分母に比べて限りなく小さいときその分数は０となります。
例え分母が１００００だろうが、１だろうが、０と比較すると、限りなく小さいニュアンスです。０が小さすぎるのです。）
質問の答えは、大学受験までであれば、1/0は∞（∞）を意味すると考えて良いです。
（０に比べると１はめっちゃでかい→全体としては∞というめっちゃでかい数字！という文字で表します。）
aki********さん
2012/2/14 11:54
０分の１は『なし』です
高校数学でやりますが分母が０というものは数学のルールに反しているのです
電卓で試しに
１÷０
とやってみて下さい
多分『Ｅ』と表示されます
0分の1って∞(無限)なんですか?
ベストアンサー
ロカサマスタスキノバヴァントゥさん
2020/5/26 11:45
ActiveTKさん
「1/0 は定義できない」 これが正解
直角双曲線 y = 1/x のグラフを見れば明らか
lim[x→+0]1/x = ∞ （右極限値）
lim[x→－0]1/x = －∞（左極限値）
（右極限値）≠（左極限値）であるから lim[x→0]1/x は存在しない
質問者からのお礼コメント
ありがとうございました。
お礼日時：2020/5/26 11:49
その他の回答（1件）
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tom********さん
2020/5/26 11:47
もし、「0分の1＝∞」が正しいと仮定すると、
１＝∞×０
１＝０が正しいということになってしまいます。
ということで、0分の1＝∞ではないです。
「０で割る割り算は、できない」です。
数学Ⅲについての質問です。
1/0の極限が∞になる理由をわかりやすく教えてくださいm(_ _)m
ベストアンサー
equ********さん
2008/5/10 17:49
1/xを考えると、xを0に近づければ近づけるほどいくらでも1/xの値は大きくなるので、"極限"がどうなるのか理解しにくくなりますね。
しかし、この「いくらでも大きくなる」というのが大変に重要です。例えば「1/xのx→0での極限が500だ」と考えても、xをどんどん小さくしたときに1/xは500より大きくなります。500を"1000"にしても"10の1000乗"にしても同じです。つまり「数」は1/xのx→0での極限にはなり得ません。
そこで∞を使うのです。既にご存じかもしれませんが、∞は数ではありません。「極限が∞である」というのは「その値がいくらでも大きくなり、どんな数にも近づかない」ことを表しています。
質問者からのお礼コメント
回答ありがとうございます。おかげでスッキリしました。
お礼日時：2008/5/16 7:20
その他の回答（2件）
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rat********さん
2008/5/9 14:22
1÷０=∞を、分母のゼロを両辺に掛けるように書き換える。
1=∞×０
ゼロをいくつ集めると、１になるかという式になります。
ゼロを１000個や1000000個集めたぐらいでは１にはなりません。
気が遠くなるぐらいあつめると１になる。あなたが考える最大の数よりも、さらに、さらにおおきな数が∞です。
sea********さん
2008/5/9 12:55
正確には
lim(x→0)1/x ＝ ∞
ということですよね。
細かい論議ははしょって、1/x のグラフ上で、xを３，２，１と 0 に近づけていけば
x=0の付近で∞になりますよね。なんとなく感じがつかめましたか？
あくまで概念的にわかりやすく説明しましたので、
その筋の方には、本末転倒といわれるかもしれませんが・・・
moj********
7/1(月) 11:40
非表示・報告
『算数』なんだからもっと単純な考え方でいいと思うんだけどね。
「０個のクッキーを18人で分ける」なら元の数が０個なので何人で割ろうとも0個だ。
存在しないクッキーを皆に分けるというとても虚しいしぐさをした後、やはり存在しない手元のクッキーを数えるという虚しい結果に辿り着くわけだ。
じゃあ「18個のクッキーを0人で分ける」とどうなるかというと、そもそも『分けてない』んだよ。
だって受け取る人間が誰もいないんだから。
「クッキーを人数分に分ける」という行動そのものが行われていないんだから、「10を0で分けた結果」も存在しないわけだ。
「10÷0」はそもそも『割らない』と同じ意味なんだから、当然「答えは無い」。
割り算をしていないのだから、割り算の答えは出ない。
小学生への教え方なんだからこのくらいシンプルでいいでしょ。
すずめ(誤字脱字が多すぎて泣ける…)
7/1(月) 7:04
非表示・報告
０で割れないっての知らなかったから
調べてみてたけど
「０で割ってはいけない」ではなく
「現在の数学では０で割れない、なので０で割る場合は今のところ答えはない」
ということなのね
初めて０とか１とか発見したり
1+１と1＝2の証明に成功したときのように
「０で割る」ということを研究しあらたな答えが見つかったとき
人間の数学が更に発展し新たに進化していくんだろう
だから「答えはないのが正解、ないって決まってんの！」っていうのはもったいないね
この小学生が、自分で教師に疑問を持ち
÷０について知っているくらい頭がいいなら
÷０の証明について突き止めていってほしいな
まだまだ数学には可能性があるって事だよね
ロマンがあるな
桜色
7/1(月) 9:49
非表示・報告
例えば、リンゴが4個あって２人に均等に分けるなら、4÷2=2個ずつ分ける。仮に0人に均等に分けるなら…そもそも0人ですから『分ける相手がいない』。分けるという事自体ができないので、この行為は意味をなしません。
それと同じで、リンゴが18個あって0人に分けるという事ですよね。分ける相手がいなきゃ分けられないから、全く意味の無い問題です。むしろ、0で割ってる時点で問題が成立しない…。
fla
7/1(月) 16:28
非表示・報告
＞「どんな数でもゼロをかけるとゼロになっちゃうから」では教え方としては駄目ですか？
18÷0=仮にAとしてみますと、18=0×Aとなり、18=0というあり得ない答えになってしまいます。
18の代わりにどんな数を持ってきても同じ。1億をもってきても1億=0となってしまいますので、「こういう計算は不可能なのだ」「0で割ること自体がおかしい」と小学生相手でも気付かせられるんじゃないか、と思うんですが・・
↓
この先生がそういう指導をしていたなら良いですが、実際は子どもの「こたえなし」という良解答にバツをつけ、「答えはゼロです」と間違った指導をして終わりにしてしまったのですよ。
単純に「先生自身の知識が誤っており、誤った指導をした」という出来事にすぎません。
a*****
7/1(月) 4:02
非表示・報告
＞昭和の頃は0で割ると答えは全て0て習った？
いいえ、昭和だって「0で割ると答えは出せない」、「0を割ると答えは全て0」て習いましたよ。小3よりは上の学年だったかもしれませんが、ともあれ小学校で。
むしろ、0の割り算について、両者は全く意味が違うので混同しないよう、しっかり注意も受けた記憶があります。
「0を割ると……」を「0で割ると……」と混同している人が一定数いるだけの話でしょう。何分にも昔のことですし。
chi********
7/1(月) 11:52
非表示・報告
＞小学生の段階でこのような問題を出すのは是非避けるべきだと思います。
そうなんですか？数学教育はよく知らないんですが（高校国語なら教えてましたが）、「どんな数でもゼロをかけるとゼロになっちゃうから」では教え方としては駄目ですか？
18÷0=仮にAとしてみますと、18=0×Aとなり、18=0というあり得ない答えになってしまいます。
18の代わりにどんな数を持ってきても同じ。1億をもってきても1億=0となってしまいますので、「こういう計算は不可能なのだ」「0で割ること自体がおかしい」と小学生相手でも気付かせられるんじゃないか、と思うんですが・・
s_m********
6/30(日) 18:50
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>無限を扱える年齢なら答えは∞でも良いでしょうが、∞は数ではないので「０で割る割り算は定義されない」が最良と思います。算法には定義と、算法の適用限界があるのです。
0で割ると無限大、というのは誤解ですよ。
limitを用いて0に限りなく近い無限小で割れば無限大になりますが、0では割れません。
無限大を0個集めても0にしかならないので無限大が正解というのは誤りです。
正確にはx÷0は割ることができませんし、0÷0はどの数字でも当てはまるので解は不定となります。
bas********
7/1(月) 0:15
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他にも、１８割る１０、１８割る１、１８割る０．１と割っていくと無限大になりそうだと思えるけど、実は１８割るマイナス１０、１８割るマイナス１、１８割るマイナス０．１としていくと、負の無限大になりそうに見えます。
これは極限操作に関連している題材です。数学で０を正当に扱うと言うのは実は結構難しい。0への近づけ方という概念は結構進んだ概念です。
小学校では今言った左極限と右極限も扱えない（極限は高校数学）、そもそも、負の数も扱わない（負の数は中学校）。
０で割るって凄く簡単に見えますよね。でも、きちんと教えるのは意外と難しい。０で割って答えが０というのは明らかに間違っていますので、もし、理解できていない事を教えるなら、テンプレ的な答えを教えてあげて下さい。０で割った答えが０というのは間違いですので。
あとで家庭で正しく教えなおすのも面倒だし、中学校や高校の先生が苦労するので。
bas********
7/1(月) 0:06
非表示・報告
>両辺を18で割ると1=0になります。
と書いたけれども、これって昔からよくある「論理矛盾を教える際の教材の例」なんですね。
0で割る事が数学の体系に矛盾を引き起こす簡単な例としてよく扱われます。
ですが、小学校の先生が１８割る０の答えを０と教えてしまうと、１＝０と教える事になります。
0で割る問題を教えるのは構わないけど、必須項目ではないです。先生がご自身で教えきることができない、あるいは、ご自身が良く理解できていない事を教えないでほしい。それに、必須の指導項目ではないので、理解できていないなら正直後で正しく教えるのが難しくなるだけです。小学校で変な知識を植え付けられて、それを中学校や高校で補正したり、各家庭で誤解を解いて正しく教える方が手間がかかります。
なので、ご自身が理解できていない事を無理に教えなくて良いと思います。必須項目ではないので。
https://www.try-it.jp/chapters-6916/sections-6917/lessons-6918/
5分で解ける！極限（limit）について(１)に関する問題
https://www.try-it.jp/chapters-6916/sections-6917/lessons-6918/example-2/
5分で解ける！極限（limit）について(１)に関する問題
https://www.try-it.jp/chapters-6916/sections-6917/lessons-6918/practice-3/
5分でわかる！極限（limit）について(１)
https://www.try-it.jp/chapters-6916/sections-6917/lessons-6918/
5分でわかる！極限（limit）について(２)
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5分でわかる！微分係数 f'(a)
https://www.try-it.jp/chapters-6916/sections-6917/lessons-6926/
5分でわかる！導関数 f'(x)
https://www.try-it.jp/chapters-6916/sections-6917/lessons-6930/
5分でわかる！導関数の計算公式
https://www.try-it.jp/chapters-6916/sections-6917/lessons-6934/
5分でわかる！関数の微分公式
https://www.try-it.jp/chapters-6916/sections-6917/lessons-6938/
5分でわかる！f'(x) と f'(a) のまとめ！
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5分でわかる！f'(a) は接線の傾き
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5分でわかる！接線公式
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5分でわかる！曲線外の点から引いた接線の問題
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数学で…
1分の0は0ですが
0分の1って何ですか？(>_<)
バカな質問ですみません
ベストアンサー
jel********さん
2012/2/14 13:27
分数をわかりやすく言葉にした場合・・・
たとえば ３分の１（1/3）なら、
「３つに分けたうちの １つ分」 です。
では同じように １分の０（0/1） は
「１つに分けたうちの ０つ分」 ですから、
分母がいくつだろうと、分子が０なので、０になります。
では０分の１（1/0）は
「０つに分けたうちの １つ分」 ですから、
そもそも分母が０なので、何もないわけです。
何もないところから、１つ分と言っても・・・元がないのでどうにもなりません。
なので、「存在しない」ということですね。
質問者からのお礼コメント
解りやすい回答ありがとうございました!!!
お礼日時：2012/2/21 17:50
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たけちゃんさん
2012/2/14 12:57
1÷0=xとします。
0を掛けると、
1=0×x=0
となって、矛盾。
よって、存在しません。
t04********さん
2012/2/14 11:56
この解答は、学習過程によって解答が異なるかもしれませんが、大学受験までのレベルでお話します。
0/1は、０です。（これは、どんなに分母が大きくなろうと分子が０なら０と習いました。見方を変えれば、分子は分母に比べて限りなく小さいときその分数は０となります。
例え分母が１００００だろうが、１だろうが、０と比較すると、限りなく小さいニュアンスです。０が小さすぎるのです。）
質問の答えは、大学受験までであれば、1/0は∞（∞）を意味すると考えて良いです。
（０に比べると１はめっちゃでかい→全体としては∞というめっちゃでかい数字！という文字で表します。）
aki********さん
2012/2/14 11:54
０分の１は『なし』です
高校数学でやりますが分母が０というものは数学のルールに反しているのです
電卓で試しに
１÷０
とやってみて下さい
多分『Ｅ』と表示されます
0分の1って∞(無限)なんですか?
ベストアンサー
ロカサマスタスキノバヴァントゥさん
2020/5/26 11:45
ActiveTKさん
「1/0 は定義できない」 これが正解
直角双曲線 y = 1/x のグラフを見れば明らか
lim[x→+0]1/x = ∞ （右極限値）
lim[x→－0]1/x = －∞（左極限値）
（右極限値）≠（左極限値）であるから lim[x→0]1/x は存在しない
質問者からのお礼コメント
ありがとうございました。
お礼日時：2020/5/26 11:49
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tom********さん
2020/5/26 11:47
もし、「0分の1＝∞」が正しいと仮定すると、
１＝∞×０
１＝０が正しいということになってしまいます。
ということで、0分の1＝∞ではないです。
「０で割る割り算は、できない」です。
数学Ⅲについての質問です。
1/0の極限が∞になる理由をわかりやすく教えてくださいm(_ _)m
ベストアンサー
equ********さん
2008/5/10 17:49
1/xを考えると、xを0に近づければ近づけるほどいくらでも1/xの値は大きくなるので、"極限"がどうなるのか理解しにくくなりますね。
しかし、この「いくらでも大きくなる」というのが大変に重要です。例えば「1/xのx→0での極限が500だ」と考えても、xをどんどん小さくしたときに1/xは500より大きくなります。500を"1000"にしても"10の1000乗"にしても同じです。つまり「数」は1/xのx→0での極限にはなり得ません。
そこで∞を使うのです。既にご存じかもしれませんが、∞は数ではありません。「極限が∞である」というのは「その値がいくらでも大きくなり、どんな数にも近づかない」ことを表しています。
質問者からのお礼コメント
回答ありがとうございます。おかげでスッキリしました。
お礼日時：2008/5/16 7:20
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rat********さん
2008/5/9 14:22
1÷０=∞を、分母のゼロを両辺に掛けるように書き換える。
1=∞×０
ゼロをいくつ集めると、１になるかという式になります。
ゼロを１000個や1000000個集めたぐらいでは１にはなりません。
気が遠くなるぐらいあつめると１になる。あなたが考える最大の数よりも、さらに、さらにおおきな数が∞です。
sea********さん
2008/5/9 12:55
正確には
lim(x→0)1/x ＝ ∞
ということですよね。
細かい論議ははしょって、1/x のグラフ上で、xを３，２，１と 0 に近づけていけば
x=0の付近で∞になりますよね。なんとなく感じがつかめましたか？
あくまで概念的にわかりやすく説明しましたので、
その筋の方には、本末転倒といわれるかもしれませんが・・・
moj********
7/1(月) 11:40
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『算数』なんだからもっと単純な考え方でいいと思うんだけどね。
「０個のクッキーを18人で分ける」なら元の数が０個なので何人で割ろうとも0個だ。
存在しないクッキーを皆に分けるというとても虚しいしぐさをした後、やはり存在しない手元のクッキーを数えるという虚しい結果に辿り着くわけだ。
じゃあ「18個のクッキーを0人で分ける」とどうなるかというと、そもそも『分けてない』んだよ。
だって受け取る人間が誰もいないんだから。
「クッキーを人数分に分ける」という行動そのものが行われていないんだから、「10を0で分けた結果」も存在しないわけだ。
「10÷0」はそもそも『割らない』と同じ意味なんだから、当然「答えは無い」。
割り算をしていないのだから、割り算の答えは出ない。
小学生への教え方なんだからこのくらいシンプルでいいでしょ。
すずめ(誤字脱字が多すぎて泣ける…)
7/1(月) 7:04
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０で割れないっての知らなかったから
調べてみてたけど
「０で割ってはいけない」ではなく
「現在の数学では０で割れない、なので０で割る場合は今のところ答えはない」
ということなのね
初めて０とか１とか発見したり
1+１と1＝2の証明に成功したときのように
「０で割る」ということを研究しあらたな答えが見つかったとき
人間の数学が更に発展し新たに進化していくんだろう
だから「答えはないのが正解、ないって決まってんの！」っていうのはもったいないね
この小学生が、自分で教師に疑問を持ち
÷０について知っているくらい頭がいいなら
÷０の証明について突き止めていってほしいな
まだまだ数学には可能性があるって事だよね
ロマンがあるな
桜色
7/1(月) 9:49
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例えば、リンゴが4個あって２人に均等に分けるなら、4÷2=2個ずつ分ける。仮に0人に均等に分けるなら…そもそも0人ですから『分ける相手がいない』。分けるという事自体ができないので、この行為は意味をなしません。
それと同じで、リンゴが18個あって0人に分けるという事ですよね。分ける相手がいなきゃ分けられないから、全く意味の無い問題です。むしろ、0で割ってる時点で問題が成立しない…。
fla
7/1(月) 16:28
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＞「どんな数でもゼロをかけるとゼロになっちゃうから」では教え方としては駄目ですか？
18÷0=仮にAとしてみますと、18=0×Aとなり、18=0というあり得ない答えになってしまいます。
18の代わりにどんな数を持ってきても同じ。1億をもってきても1億=0となってしまいますので、「こういう計算は不可能なのだ」「0で割ること自体がおかしい」と小学生相手でも気付かせられるんじゃないか、と思うんですが・・
↓
この先生がそういう指導をしていたなら良いですが、実際は子どもの「こたえなし」という良解答にバツをつけ、「答えはゼロです」と間違った指導をして終わりにしてしまったのですよ。
単純に「先生自身の知識が誤っており、誤った指導をした」という出来事にすぎません。
a*****
7/1(月) 4:02
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＞昭和の頃は0で割ると答えは全て0て習った？
いいえ、昭和だって「0で割ると答えは出せない」、「0を割ると答えは全て0」て習いましたよ。小3よりは上の学年だったかもしれませんが、ともあれ小学校で。
むしろ、0の割り算について、両者は全く意味が違うので混同しないよう、しっかり注意も受けた記憶があります。
「0を割ると……」を「0で割ると……」と混同している人が一定数いるだけの話でしょう。何分にも昔のことですし。
chi********
7/1(月) 11:52
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＞小学生の段階でこのような問題を出すのは是非避けるべきだと思います。
そうなんですか？数学教育はよく知らないんですが（高校国語なら教えてましたが）、「どんな数でもゼロをかけるとゼロになっちゃうから」では教え方としては駄目ですか？
18÷0=仮にAとしてみますと、18=0×Aとなり、18=0というあり得ない答えになってしまいます。
18の代わりにどんな数を持ってきても同じ。1億をもってきても1億=0となってしまいますので、「こういう計算は不可能なのだ」「0で割ること自体がおかしい」と小学生相手でも気付かせられるんじゃないか、と思うんですが・・
s_m********
6/30(日) 18:50
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>無限を扱える年齢なら答えは∞でも良いでしょうが、∞は数ではないので「０で割る割り算は定義されない」が最良と思います。算法には定義と、算法の適用限界があるのです。
0で割ると無限大、というのは誤解ですよ。
limitを用いて0に限りなく近い無限小で割れば無限大になりますが、0では割れません。
無限大を0個集めても0にしかならないので無限大が正解というのは誤りです。
正確にはx÷0は割ることができませんし、0÷0はどの数字でも当てはまるので解は不定となります。
bas********
7/1(月) 0:15
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他にも、１８割る１０、１８割る１、１８割る０．１と割っていくと無限大になりそうだと思えるけど、実は１８割るマイナス１０、１８割るマイナス１、１８割るマイナス０．１としていくと、負の無限大になりそうに見えます。
これは極限操作に関連している題材です。数学で０を正当に扱うと言うのは実は結構難しい。0への近づけ方という概念は結構進んだ概念です。
小学校では今言った左極限と右極限も扱えない（極限は高校数学）、そもそも、負の数も扱わない（負の数は中学校）。
０で割るって凄く簡単に見えますよね。でも、きちんと教えるのは意外と難しい。０で割って答えが０というのは明らかに間違っていますので、もし、理解できていない事を教えるなら、テンプレ的な答えを教えてあげて下さい。０で割った答えが０というのは間違いですので。
あとで家庭で正しく教えなおすのも面倒だし、中学校や高校の先生が苦労するので。
bas********
7/1(月) 0:06
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>両辺を18で割ると1=0になります。
と書いたけれども、これって昔からよくある「論理矛盾を教える際の教材の例」なんですね。
0で割る事が数学の体系に矛盾を引き起こす簡単な例としてよく扱われます。
ですが、小学校の先生が１８割る０の答えを０と教えてしまうと、１＝０と教える事になります。
0で割る問題を教えるのは構わないけど、必須項目ではないです。先生がご自身で教えきることができない、あるいは、ご自身が良く理解できていない事を教えないでほしい。それに、必須の指導項目ではないので、理解できていないなら正直後で正しく教えるのが難しくなるだけです。小学校で変な知識を植え付けられて、それを中学校や高校で補正したり、各家庭で誤解を解いて正しく教える方が手間がかかります。
なので、ご自身が理解できていない事を無理に教えなくて良いと思います。必須項目ではないので。
