大人が意外と解けない数学「√72 → ルート内の数をできるだけ小さな整数にできる？」

「ルート」を用いた数の表し方は、中学校で学習をします。

「2乗すると◯になる数」という意味ですが、計算の過程では「ルートを外す」という作業が必要になります。

問題を解きながら、確認してみましょう！

問題

「√72」
ルート内の数をできるだけ小さな整数にしなさい。

数学の試験でも「ルート内の数をできるだけ小さな整数にすること」という注釈があることが多く、「√72」をそのまま解答すると不正解となります。

72をどのように分解するかがポイントです。

今回の問題の答えは「6√2」です。

次のように計算します。

72を素因数分解すると
72=(2^3)×(3^2)なので、

√72
= √(2^2)×√(3^2)×√2
=2×3×√2
=6√2

まず、ルートを用いて表された数は「2乗すると◯になる数」ということになります。

例えば、
√4=2（「2乗すると4になる数」は2）
√9=3（「2乗すると9になる数」は3）
√25=5（「2乗すると25になる数」は5）

√(a^2)=a（ただしaは正の数）

今回の問題のように、ルートの中に「2乗された数」があれば、ルートを外すことが可能です。

今回の問題では、「72を素因数分解」することで、「2乗された数」を探しました。

√72
=√(2^2)×√(3^2)×√2

上記のように分解することによって、
√(2^2)=√4=2
√(3^2)=√9=3
とルートを外すことができます。

最後に、それらを掛けると「6√2」となって、これが答えとなります。

今回の解説では、√72を分解した途中式を書いていますが、計算に慣れている方であれば、この途中式は省略するのが一般的ではないでしょうか。

72を素因数分解した時点で、「2乗になる数」が分かるので、すぐにルートを外すことが可能です。

「ルートを外す」という操作は、解答を書くときだけでなく、計算の過程でも必要になります。

忘れていた方は、ぜひ他の記事もみて、復習をしてください！

※当メディアでご紹介する数学関連の記事においては、複数の解法を持つものもございます。
あくまで一例としてのご紹介に留まることをご了承ください。

文・編集（監修）：SAJIMA

日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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