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二桁の数の掛け算はどのように計算をするでしょうか。
多くの方は、筆算をしたり、電卓を使ったりするのではないでしょうか。
しかし「インド式計算法」を用いれば、暗算での計算も可能になります。
今回は「二桁の数の二乗の計算」を暗算でする方法を解説します。
問題
次の計算を暗算でしなさい。
37^2（37の二乗）
暗算でチャレンジしてもらいたい問題ですが、最初は筆算でも構いません。
解説
今回の問題の答えは「1369」です。
ここでは「インド式計算法」を用いた計算の仕方を紹介します。
これは計算式をパターン別に分けて、効果的に計算を行う方法です。
「二桁の数の二乗」であれば、同じように計算することが可能です。
以下、カッコ内の計算は、今回の問題「37×37」の場合です。
【手順1】
十の位の数の二乗を計算する。
（37の十の位は3なので、3×3=9）
【手順2】
一の位の数の二乗を計算する。
（37の一の位は7なので、7×7=49）
【手順3】
十の位と一の位の数を掛け、二倍する。
（37の場合は、3×7×2=42）
【手順4】
手順1、2で求めた数を 左から順に並べ、手順3の数は左に一桁ずらして足し合わせる。
（下図参照）
ここでは説明のために、上記のように筆算をしていますが、慣れてくると筆算を書かずに暗算でも計算可能になります。
計算が成り立つ理由
上記の計算方法が成り立つ理由を考えてみましょう。
ここでは、面積図を用いて確認をします。
「37^2」の計算は、一辺が37の正方形の面積と考えることができます。
37の長さを30と7になるように、正方形・長方形に分けます。
（下図参照）
すると、四つの四角形に分かれますが、それぞれの面積は
30×30=900
30×7=210
7×30=210
7×7=49
足し算の順序を工夫すると、【手順4】と同じ筆算となりました。
まとめ
今回は「二桁の数の二乗」を計算する方法を紹介しました。
この方法を使うと、計算スピードをさらに向上させることができるはずです。
繰り返し練習し、ぜひ活用してみてください！
※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。
文・編集：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」
監修：株式会社かえでプロダクション（公式HP）
「編集技術で過去と未来をつなぐ」小学生・中学生・高校生の学習用教材を執筆・編集・校正する編集専門のプロダクション。英語・算数/数学・国語・理科・社会の主要５科目のテキストやドリル、テストや模試、デジタル系の教材など幅広く制作。教材からできる教育を目指し、教育業界を支える会社。会社独自の福利厚生が充実しており、社員が働きやすい環境を整え、新しい働き方で第三者機関から認定を受けている。
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