大人が使えるインド式計算法とは？「41×39」を数秒で解く方法

インドの算数教育は日本よりも進んでいるといわれています。

そんなインドの算数教育の中でも、「インド式計算法」が特に有名です。

今回は、複数あるインド式計算法のテクニックの一つをご紹介します。

問題

問題
41×39を暗算しなさい。

「筆算しないと計算できない」と感じた人も多いのではないでしょうか。

インド式計算法を使うと、この式も暗算できます。

この問題の答えは1599です。

インド式計算法では、条件により複数の計算パターンがあります。

今回の条件は「十の倍数から、ある数を足したものと引いたものの二つの数の掛け算」です。

【手順1】基準の数字どうしを掛け合わせる

まず41×39は、40より1大きい数と40より1小さい数の掛け算です。

○より1大きい数、○より1小さい数の、○を2つ掛け合わせます。

40×40=1600

【手順2】基準とのずれを掛け合わせる

□大きい数、□小さい数の□を二つ掛け合わせます。

41×39ではそれぞれ40と1ずれているので、1×1=1となります。

【手順3】引き算

手順1の数字から、手順2の数字を引いた数が答えになります。

1600-1=1599が答えです。

今回ご紹介した計算方法がなぜ成り立つのか。

その仕組みは次の3つの手順で説明できます。

(1)掛け算を長方形の面積で表す

掛け算は長方形の面積で表すことができます。

長方形の面積は縦×横で求められるので、今回の問題の41×39は縦の長さが41・横の長さが39の面積で表せます。

(2)端数で区切って面積を移動させる

(1)で用意した縦の長さが41・横の長さが39の長方形の縦の長さを縦40で区切ってみましょう。

そして、図のように向きを変えて移動させます。

この時に下に隙間ができることに注意しましょう。

(3)面積の計算を行う

(2)でできた図形の面積を求めます。

全体の正方形から右下のすき間を引きます。

40×40-1×1=1600-1=1599

いくつか例題をご紹介するので、練習してみましょう。

練習問題
(1)68×72
(2)52×48
(3)26×34

練習問題
(1)68×72=70×70-2×2=4900-4=4896
(2)52×48=50×50-2×2=2500-9=2496
(3)26×34=30×30-4×4=900-16=884

インド式計算法の手法の一つをご紹介しました。今回ご紹介した方法を使えば、これまで筆算していたような計算も暗算でできるようになります。

ぜひ活用してみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文・監修：篠原尚斗
兵庫いぶき塾の塾長。これまで15年以上、学習塾で教務部長や教室長として小学生から高校生まで算数・数学の指導を行っている。兵庫県の中学生のための学習情報サイト"いぶきwebスクール"を運営中。

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