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2018/4/19 21:23

33回答

箱の中にx個の球がある。まずA君が箱から球を1個取り、次にB君が箱に残った球の3/1を取り、3番目にA君が箱から球をy個取り、4番目にB君が箱に残った球の3/1を取った。その結果、A君の取った球の合計は、最後に箱に残

箱の中にx個の球がある。まずA君が箱から球を1個取り、次にB君が箱に残った球の3/1を取り、3番目にA君が箱から球をy個取り、4番目にB君が箱に残った球の3/1を取った。その結果、A君の取った球の合計は、最後に箱に残 った球の個数より2個少なくなり、B君が取った球の個数の合計は、A君の取った球の個数の合計の2倍より4個少なくなった。このときのx、yの値を求めなさい。 これを教えてください！

数学 | 中学数学・445閲覧

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ベストアンサー

Mohlin

2018/4/20 9:49

3/1 → 1/3（これで「3分の1」）。「分子/分母」が原則です。 >箱の中にx個の球がある。まずA君が箱から球を1個取り、… A君が取った球は1個。 箱の中の球はx-1(個)。 >次にB君が箱に残った球の1/3を取り、… B君が取った球は(x-1)/3(個)。 箱の中の球は、(x-1)-(x-1)/3＝(3x-3-x+1)/3＝(2x-2)/3＝2(x-1)/3(個)。 >3番目にA君が箱から球をy個取り、… A君が取った球は、1+y(個)。 箱の中の球は2(x-1)/3-y(個)。これを整理すると、(2x-2-3y)/3＝(2x-3y-2)/3(個)。 >4番目にB君が箱に残った球の1/3を取った。 B君が取った球は、(x-1)/3+(2x-3y-2)/3*1/3(個)。これを整理すると、(x-1)/3+(2x-3y-2)/9＝(3x-3+2x-3y-2)/9＝(5x-3y-5)/9(個)。 箱の中の球は、(2x-3y-2)/3-(2x-3y-2)/9(個)。これを整理すると、(6x-9y-6-2x+3y+2)/9＝(4x-6y-4)/9(個)。これが、「最後に箱に残った球の個数」。 >その結果、A君の取った球の合計は、最後に箱に残った球の個数より2個少なくなり、B君が取った球の個数の合計は、A君の取った球の個数の合計の2倍より4個少なくなった。 A君の場合：1+y＝(4x-6y-4)/9-2 → 1+y＝(4x-6y-4-18)/9＝(4x-6y-22)/9 両辺を9倍して、9+9y=4x-6y-22 → 4x-15y=31…① ↓ B君の場合：(5x-3y-5)/9＝2(1+y)-4 → (5x-3y-5)/9＝2+2y-4＝2y-2 両辺を9倍して、5x-3y-5=18y-18 → 5x-21y=-13…② ↓ ①×5 → 20x-75y=155 ②×4 → 20x-84y=-52 ①×5－②×4 → 9y=207 → y=207/9=23 ①に代入して、4x-345=31 → 4x=31+345=376 → x=376/4=94 ∴x=94、y=23

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質問者2018/4/20 22:59

(x-1)-(x-1)/3←この計算ってどうやってやるんですか？

ThanksImg質問者からのお礼コメント

最後の最後まで丁寧にありがとうございました！

お礼日時：2018/4/21 16:14

その他の回答（2件）

xkx********

2018/4/20 7:31（編集あり）

コレ! 問題ですか? 色々あって 頭がクルクル! チョッキン! パーになるから 止めた方がいいですよ! 数学嫌いな子にする様な問題です! クルクル! チョッキン! パーになってもよければ 付いて来てね! 必ず数直線を描きます! 球がx個あります! |…………………x……………………| ①Aが1とる！残り→(x-1) ②Bが(x-1)/3！残り→2(x-1)/3 ③Aがy個！残り→(2(x-1)/3)-y =(2x-2-3y)/3=(2x-3y-2)/3 ④Bが1/3((2x-3y-2)/3)= ((2x-3y-2)/9)!残り→(2(2x-3y-2)/9) まとめ! ⑴Aのとった球(1+y)は残った球(2(2x-3y-2)/9) より2個少ない! (1+y)=(2(2x-3y-2)/9)-2..① ⑵Bの取った球は (x-1)/3+(2x-3y-2)/9=2(1+y)-4 ...② まとめる! (1+y)=(2(2x-3y-2)/9)-2..① 全てに9をかける 9(1+y)=(2(2x-3y-2)-18..① 9+18=4x-6y-4-9y.......① 9+18+4 =4x-15y.......① 4x-15y=31.............① 計算ミスがないか? 確認して次に進む! (x-1)/3+(2x-3y-2)/9= 2(1+y)-4 ...② 全てに9をかける! (x-1)3+(2x-3y-2)= 2*9(1+y)-4*9 ...② 3x-3+2x-3y-2=18(1+y)-36...② 5x-3y-5=18+18y-36...② さて計算! 5x-3y-18y=-18 +5..② 5x-21y=-13 ……..②かける4 20x-84y=-52 ……..② 4x-15y=31.........①かける5 20x-75y=155 .........① 20x-84y=-52 ……..②ひく 9y=207 y=23 4x-15y=31 4x-15*23=31 15*23=45+300=345 4x=345 +31=376 x=376/4=94 答え x=94個, y=23個 検算 5x-21y=-13 5*94-21*23 =-13 470-(63+420)= 470-483 =- 13 ok →は残りの個数を表します!

jet********

2018/4/19 22:42

「3分の1」と書くときは「1/3」と書くと伝わります。 「3/1」と書いてしまうと「1分の3」と読まれてしまうので、次からご注意を。 箱の中、A君、B君がそれぞれ持っている球の数を 問題文の手順の通りに示せばわかると思います。 ・箱の中にx個の球がある。 箱：x ・まずA君が箱から球を1個取り、 A君：1 箱：(箱の中身) - (A君が取った分) = x-1 ・次にB君が箱に残った球の1/3を取り、 B君：(箱の中身) * 1/3 = (x-1) * 1/3 箱：(箱の中身) - (B君が取った分) = (x-1) - (x-1) * 1/3 = (x-1) * 2/3 ・3番目にA君が箱から球をy個取り、 A君：(A君所持数) + y = 1 + y 箱：(箱の中身) - (A君が取った分) = (x-1) * 2/3 - y ・4番目にB君が箱に残った球の1/3を取った。 B君：(B君所持数) + (箱から取った分=箱の1/3) = (x-1) * 1/3 + {(x-1) * 2/3 - y} * 1/3 = (x-1) * 1/3 + (x-1) * 2/9 - y * 1/3 = (x-1) * 5/9 - y * 1/3 箱：(箱の中身) - (B君が取った分) = (箱の中身) - (箱の中身の1/3) = (箱の中身の2/3) = {(x-1) * 2/3 - y} * 2/3 = (x-1) * 4/9 - y * 2/3 手順はここまで。 箱の中、A君、B君がそれぞれ持っている球の数はそれぞれ 箱：(x-1) * 4/9 - y * 2/3 A君：1 + y B君：(x-1) * 5/9 - y * 1/3 ・その結果、A君の取った球の合計は、最後に箱に残った球の個数より2個少なくなり、 (A君所持数) = (箱の中身) - 2 ・B君が取った球の個数の合計は、A君の取った球の個数の合計の2倍より4個少なくなった。 (B君所持数) = (A君所持数) * 2 - 4 ここまでくれば、あとは連立方程式です。