数学で使う英語

自分の勉強のためのページ。 形容詞でも名詞のようにかいているかも。

そのままの意味の言葉

• commutative 可換な
• element 元, 要素
• irreducible 既約な
• mapping 写像
• abbreviation 省略
• polynomial 多項式 (多項式のという形容詞でも使われるけど数学ではほとんど名詞として使われる)
• prime 素な
• prime number 素数
• prime ideal 素イデアル
• prime element 素元
• maximal 極大〜
• canonical 標準的な
• contain 〜 〜を含む(集合が集合を(⊃), 集合が点を(∋)の両方で使うみたいだ)
• algebraically 代数的
• algebraically closed field 代数閉体
• topology 位相
• theorem 定理
• corollary 系
• proposition 命題
• lemma 補題
• axiom 公理
• if A, then B A ならば B(A ⇒ B)
• A if and only if B AはBであるための必要十分条件, AとBは同値 (A ⇔ B)
• finite 有限の
• exist が存在する
• proper 真の
• homomorphism 準同型
• homeomorphism 同相
• proof 証明
• base 基底
• open base 開基
• continuous 連続な
• continuity 連続性
• Takagi Function 高木関数
• category 圏
• universal mapping property 普遍写像性質
• universal property 普遍性質
• universality 普遍性
• dense 稠密な
• presheaf 前層
• sheaf 層
• sheaves 層なやつら
• importunates うるせえやつら
• sheafification 層化
• nilpotent element 巾零元
• discrete 離散の
• union 和集合
• arbitrary 任意の, 勝手な
• arbitrarily 任意に
• fraction 分数
• suffice 満足する
• sufficient 十分な
• closed-interval 閉区間
• rational number 有理数
• irrational number 無理数
• natural number 自然数
• positive number 正の数
• zero 零
• zero divisor 零因子
• negative number 負の数
• integer, whole number 整数
• divisor 約数
• divisor 因子
• square-free (形容詞) 平方因子を持たない
• factor (因数)分解する
• intuitive 直感的な
• converse 逆
• inverse 逆
• invertible 可逆な
• convex 凸な
• concave 凹な
• differential 微分
• topological space 位相空間
• metric space 距離空間
• connected 連結な
• injection 単射
• injective 単射的な
• surjection 全射
• surjective 全射的な
• bijection 全単射
• bijective 全単射的な
• derivative 導関数
• derived functor 導来関手
• quasi-coherent 準連接的
• coherent 連接的
• reduced 被約な
• isomorphism 同型
• of finite type 有限生成, 有限型
• affine scheme アフィン・スキーム
• Calabi-Yau variety カラビ-ヤウ多様体
• Nullstellensatz 零点定理 (英語じゃないか)
• valuation ring 付値環
• discrete valuation 離散付値
• discrete valuation field 離散付値体
• $p$-adic $L$ function $p$ 進 $L$ 関数
• curve 曲線
• surface 曲面
• transcendental number theory 超越数論
• abelian (Abelianと大文字にすることも) アーベルな, 可換な
• Noetherian (noetherianと小文字にすることも) ネタ的
• Tannakian 淡中的な
• branched covering 分岐被覆
• branch locus 分岐集合
• greatest common divisor GCD 最大公約数
• filtration フィルタ付け (濾過)
• diagram 図式・図
• local 局所的な
• global 大域的な
• differential 微分
• differentiable 微分可能な
• holomorphic 正則な (正則関数の意味での
• holomorphic function 正則関数
• meromorphic function 有理型関数
• rational function 有理関数
• regular (analytic) function 正則関数
• trigonometric function(s) 三角関数
• Archimedean アルキメデス的
• non-Archimedean 非アルキメデス的
• distribution 分布
• matrix 行列 (複数形はmatrices)
• vertex 頂点 (複数形は vertices)
• edge 辺
• formula 公式
• locus 場所みたいな意味で使う (複数形は loci (ろうさい)) singular locus は特異点集合 (特異点のある部分集合(場所))
• torus トーラス (複数形は tori (とうらい))
• moduli modulusの複数形だがモジュライ空間のモジュライとして普通に使う
• admissible 認容的
• quiver 箙(えびら)
• path 道
• curvature 曲率

あんまりそうでないのにそう書いてあることがある言葉

• trivial 自明な
• clear 明白な
• clearly 明らかに
• obvious 明らかな
• obviously 明白に
• be easily verified 簡単に証明される
• one easily sees that (that以下のことが)人は簡単にわかる
• can be easily checked 簡単に確かめられる
• obviously, there exists a homomorphism from A to B 明らかに A から B
への準同型が存在する
• this diagram clearly commutes この図式は明らかにまわる
• well-definedness is clear ちゃんと定義できているのは当たり前だ

間違っているかも知れない例文集

• Let $F\colon X → Y$ be a continuous mapping of a topological space $X$ into a topological space $Y$. If $X$ is connected, then its image $F(X)$ is connected. $F\colon X→Y$ を位相空間 $X$ から位相空間 $Y$ への連続写像とするとき, $X$ が連結なら, その像 $F(X)$ は連結である.
• Let $f$ be a real function which is continuous on the closed interval $[a, b]$ and differentiable on the open interval $(a, b)$. Then there exists $c∈(a, b)$ such that $f(b)-f(a)=f'(c)(b-a)$, $a < c < b$. $f$ を閉区間 $[a, b]$ 上で連続で開区間 $(a, b)$ 上で微分可能な実数値関数とすると $f(b)-f(a)=f'(c)(b-a)$, $a < c < b$ を満たすような $c∈(a, b)$ が少なくともひとつは存在する.
• The number of the vectors contained by a basis of a vector space $V$ is constant not according to the way to choose a basis. We call this number the dimension of the vector space $V$. ベクトル空間 $V$ の基底に含まれるベクトルの個数は, 基底の取り方によらず一定である. この個数をベクトル空間 $V$ の次元と呼ぶ.
• Let $f(x) = 0$ if $x$ is irrational and let $f(x) = 1/q$ if $x = p/q$ is rational, where $p/q$ is the irreducible fraction and $q > 0$. How about the continuity of $f(x)$ defined on $x > 0$? $x$ が無理数ならば $f(x)=0$, $x=p/q$ が有理数ならば $f(x)=1/q$ とする. このようにして, $x > 0$ において定義される関数 $f(x)$ の連続性はどうであるか.
• An arbitrary linear mapping $f$ of $\mathbb{R}^n$ to $\mathbb{R}^n$ is denoted $f(x)=Ax$, $x ∈ \mathbb{R}^n$ with an $(n,n)$-matrix $A$. $f$ is bijective if and only if $A$ is regular. $\mathbb{R}^n$ から $\mathbb{R}^n$ への任意の線形写像 $f$ は, ある $(n,n)$ 行列 $A$ を用いて $f(x)=Ax$, $x∈\mathbb{R}^n$ と表される. $f$ が全単射であるための必要十分条件は, $A$ が正則行列であることである.
• Let $f$ be a continuous function on the closed interval $[a,b]$. Then we can prove that $f$ is bounded on $[a,b]$ and is integrable. $f$ を閉区間 $[a, b]$ 上で連続な関数とする. このとき, $f$ は $[a, b]$ 上有界で積分可能であることが証明できる.
• Crucians ought to be eaten raw. 鮒は生じゃ食えないはずさ.

同じ言葉を繰り返さない

論文を書くときには、例えば 「よって」「したがって」などの語彙は then, hence, thus, therefore などを使い、 数学的なものでも、surjection, surjective map などと適当に言い換えながら使うと 同じことでも繰り返しではない言葉になる。