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二桁の数同士の掛け算は、どのように計算していますか？
多くの方は、筆算で計算するか、電卓を使っているでしょう。
しかし、暗算できれば便利ですよね。
計算が苦手な方も「インド式計算法」を学べば、暗算が可能になります。
問題
次の計算を暗算でしなさい。
37×28
まずは、自分自身で答えを出してみましょう。
正しく計算できるでしょうか。
解説
今回の問題の答えは「1036」です。
ここでは、「インド式計算法」を用いた計算の仕方を紹介します。
計算の仕方
【手順1】
十の位同士を掛け算し、100倍する。
3×2=6
6×100＝600
【手順2】
一方の数の十の位と、もう一方の数の一の位をそれぞれ掛け、足し合わせる。（下図参照）
そして、その結果を10倍する。
3×8+7×2
=24+14
=38
38×10=380
【手順3】
一の位同士を掛け算する。
7×8=56
【手順4】
手順1〜3の数をすべて足し合わせると、それが答えとなる。
600+380+56=1036
慣れないうちは難しく感じるかもしれませんが、何度か練習すれば通常の筆算よりも早く答えを出すことができるはずです。
計算が成り立つ理由
今回紹介した計算方法が成り立つ理由を考えてみましょう。
ここでは文字式を使って説明をします。
二桁の数同士の掛け算なので、次のように二つの数を設定します。
十の位がA、一の位がBの数
→10A+B
十の位がC、一の位がDの数
→10C+D
これらの掛け算を考えるので、計算するのは次の式となります。
(10A+B)(10C+D)
この式を分配法則を用いて展開しましょう。
(10A+B)(10C+D)
=10A×10C +10A×D+B×10C + B×D
=100AC+10AD+10BC+BD
=100AC+10(AD+BC)+BD
100ACの部分が手順1の計算、
10(AD+BC)の部分が手順2の計算、
BDの部分が手順3の計算
となっており、計算が正しいことが分かります。
まとめ
今回紹介した計算は、二桁の数同士の掛け算で利用が可能です。
少し複雑に感じるかもしれませんが、ぜひ繰り返し練習をしてみてください。
マスターすることができれば、計算スピードは格段に上がるはずです！
※当メディアでご紹介する数学関連の記事においては、複数の解法を持つものもございます。
あくまで一例としてのご紹介に留まることをご了承ください。
文・編集（監修）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」
監修：堀口智之（ほりぐち ともゆき）
和から株式会社代表取締役
大人のための数学教室「和」（なごみ） 創業者
大人の数トレ教室 代表
一般社団法人ビジネス数学協会 理事
2010年に、日本で初めて「社会人専門の数学教室」を創業。講師40名、累計受講者20,000人を超えるほどに成長。日本最大級数学イベント「ロマンティック数学ナイト」の企画・創設。延べ10万人以上が参加。2022年に、youtube「大人の数トレチャンネル」を本格稼働を開始。約1年でチャンネル登録者数4万人を超えるまで成長。
インド式計算にもう一問挑戦！
