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今回は中学校の初期の段階で習う数学の問題ですが、多くの生徒が初めてつまずくポイントです。
大人のみなさんの中には、あまり覚えていない方もいるかもしれません。
当時の懐かしい記憶を思い出しながら、正しく解けるかチャレンジしてみましょう。
問題
次の計算をしなさい。
1/4×3−2−(−7)
分数×整数と負の数を含む引き算です。
解説
この問題の答えは「23/4」です。
まずはかっこを外していきましょう。かっこの中は負の数ですが、かっこの前にも「−」がついています。負の数の計算については
負の数を含む足し算と引き算
・+(−○)=−○
・−(−◯)=+◯
→かっこの前が「−」なら、「+」に変わる
となっていました。なので、問題の式のかっこを外すと
1/4×3−2+7
と変形できます。
次に分数×整数ですが、整数を分子だけに掛けます。つまり、
1/4×3
=3/4
となりますね。ここまできたらあとは足し算と引き算だけですね。
1/4×3−2−(−7)
=3/4−2+7
=3/4+5
=3/4+20/4
=23/4
分数を含む計算ができるだけ少なくて済むように、先に−2+7の部分を計算しています。
ところで、なぜ分数×整数は、整数を分子だけに掛けるのでしょうか。
2/3×4を例に考えます。
まず、大前提として、分数×分数はそれぞれの分母どうし・分子どうしを掛け合わせます。
もし4を分数で表すことができれば、計算の仕方を理解しやすくなります。
そこで、4を分数で表すと、4=4/1ですから、この2/3×4は2/3×4/1と変形することができます。これで分母どうし・分子どうしの掛け算が可能になります。掛け算をしてみると、もともと整数だった4は分子に掛けられていることがわかりますね。
よって、分数×整数は必ず整数を分子に掛けるということが分かりました。
まとめ
解き方を忘れている方もいそうな細かい計算問題ですが、計算方法さえ思い出すことができれば簡単です。ブランクがあっても確実に解けるようにしておきたい問題ですね。
※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法を持つものもございます。 あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。
文・編集：うおうお
数学の教員免許を活かし、個別指導・集団指導の学習塾で主に数学の講師として小学生から高校生までを指導。現在は民間学童保育所で放課後児童支援員として勤務しながらフリーランスで受験指導もしている。日々、小学生の宿題指導を通して算数の魅力を深掘りし楽しく伝えている。
監修：株式会社カルチャー・プロ（公式HP / インスタグラム）
「誠実なモノづくり」を信条とし、高い専門性を有する編集者が幼児から大人向けまで幅広い年代に向けての学習教材を制作する編集プロダクション。家庭や学校、塾などで日々使われている教材だけでなく各種テストや教養系の一般書などを制作。社会や教育を取り囲む環境の変化に対応するため、新しい技術にも着目し、教育業界の未来も模索しながら、下支えしている会社。社内はフラットに意見が言い合える雰囲気で、パートナー、クライアントからの信頼も厚い。
分数の計算にもう一問挑戦！
