twitterには Web Intent という特別なURLがあります。これを使うことで、特定のツイートにリプライさせる・DMのメッセージ入力欄に既定のメッセージを仕込んでおく・フォローを促す画面を表示する、などのことができます。
なお、これはURLなので日本語など英語（より正確にはアルファベット）以外を含める場合はURLエンコードを行わなければなりません。
フォロワーを増やしたいという人は結構いるかもしれません。そんな時は twitter.com/intent/follow または twitter.com/intent/user を使います。クエリパラメータに screen_name または user_id を追加することで、フォローを促す画面を表示されることができます。しかしながら、 screen_name （ユーザー名のことです）を使うときは注意が必要です。というのも screen_name はユーザーが任意に変更できるため、リンクが更新されないまま放置された場合に意図しないユーザーを対象にしてしまう場合があるからです。
たとえば、@aaaaというユーザーがいたとします。そのユーザーが、あるとき@ccccというユーザー名にしたとしましょう。そうすると、だれでも@aaaaに変更することができるようになるので、@bbbbが@aaaaになることができます。このとき、 twitter.com/intent/follow?screen_name=aaaa は元@bbbbの@aaaaを指すことになります。
e.g.) Twitter Japanをフォローしましょう！
e.g.) https://twitter.com/intent/user?user_id=173482651 （筆者のアカウントです）
フォロワーよりもいいねが欲しいということもあるかもしれません。そんな時は twitter.com/intent/like を使います。クエリパラメータに tweet_id を追加してツイートを指定します。
e.g.) https://twitter.com/intent/like?tweet_id=1392836362814980103
なんでもいいからとにかくバズりたいというのがツイッターユーザーの本音かもしれません。そんな時は twitter.com/intent/retweet を使います。クエリパラメータに tweet_id を追加してツイートを指定します。
e.g.) https://twitter.com/intent/retweet?tweet_id=1392836362814980103
なんらかの企画の参加者をtwitter上で募りたい場合もあるでしょう。そんな時は twitter.com/intent/tweet を使います。クエリパラメータに hashtags を追加してハッシュタグを指定します。
e.g.) https://twitter.com/intent/tweet?hashtags=haiku
twitter.com/intent/tweet のクエリパラメータには hashtags 以外にも text, url, via, in_reply_to を指定することができます。これらを組み合わせることで、ニュースサイトなどによくあるツイートボタンと似たような動きをさせることができます。
text... 本文。in_reply_to以外はこれだけでもできるurl... 本文に含めるURLvia... 経由したサイトなど。大抵はscreen_namein_reply_to... 指定したツイートに対するリプライにする
これらを追加した場合は、クエリパラメータの順番に関係なく "text url hashtags via" の順番になります。
ときにはこっそりやり取りしたいこともあるかもしれませんね。そんな時は twitter.com/messages/compose を使います。クエリパラメータに rerecipient_id を追加してDMの送信先を指定します。
e.g.) https://twitter.com/messages/compose?recipient_id=173482651 （筆者のアカウントです）
これは少し特殊なリンクで、twitterでこのURLを投稿すると "Send us a private message" と書かれたボタンに変換されます。このボタンに表示される文言は変更できないようです。
なにをきっかけにDMが送られたかわからないので、この情報だけは含めてほしい。ということもあるかもしれません。その場合はクエリパラメータに text を追加します。
e.g.) https://twitter.com/messages/compose?recipient_id=173482651&text=yo