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yos********

2015/6/15 22:14

θの値によって、式の値は異なるので 値を求めることはできません 多分、問題は 積の形になっている与えられた式を 和の形にしようというものなのでしょう 積和公式と呼ばれているものです その逆の和積公式もあります さて、加法定理より sin(α+β)-sin(α-β) =sinαcosβ+cosαsinβ-(sinαcosβ-cosαsinβ) =2cosαsinβ ∴cosαsinβ=(1/2){sin(α+β)-sin(α-β)} この式に当てはめると cos5θsin2θ =(1/2){sin(5θ+2θ)-sin(5θ-2θ) =(1/2)(sin7θ-sin3θ)…（答） となります sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβなので sinαcosβ=(1/2){sin(α+β)+sin(α-β)} cos(α+β)-cos(α-β)=-2sinαsinβ sinαsinβ=(-1/2){cos(α+β)-cos(α-β)} cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβ cosαcosβ=(1/2){cos(α+β)+cos(α-β) さらに α+β=A,α-β=Bとおくと α=(A+B)/2,β=(A-B)/2だから sinA-sinb=2cos{(A+B)/2}cos{(A-B)/2} などが導出されます kaminosito9さん

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その他の回答（2件）

nis********

2015/6/18 11:33

和積と積和は受験生の常識。 名前はしる必要ないし、加法定理の応用に過ぎないから導出できればよし(普通は見た目で導出する)。 cos5θsin2θ=(sin(5θ+2θ)-sin(5θ-2θ))/2 とやるのが普通。かかる時間は馴れれば5～10秒位だと思う。加法定理からsinか、cosかを判断してから±をいれかえて並べてから元に戻るように調節する。 定理を覚える必要はないし、無駄。

235k

2015/6/18 10:56

加法定理より sin(5x+2x)=sin5xcos2x+cos5xsin2x① sin(5x-2x)=sin5xcos2x-cos5xsin2x② ①ｰ② sin7x-sin3x=2cos5xsin2x ∴ cos5xsin2x=1/2{sin7x-sin3x}