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インドには進んだ算数教育があり、特に「インド式計算法」は有名でしょう。
今回は、複数あるインド式計算法のテクニックの一つを紹介します。
修得すれば、今まで電卓で行っていた計算が暗算でできるようになります。
問題
問題：34×74を計算しなさい。
この計算も暗算できるようになります。
最初は紙に書いて構いませんが、電卓は使わないようにしましょう。
解説
この問題の答えは「2516」です。
インド式計算法では、条件によって複数の計算方法があります。
今回は、「十の位の数の和が10。一の位が同じ場合の掛け算」の計算になります。
【手順1】千の位と百の位
十の位の数同士の積+一の位の数が百の位の数になります。
34×74では、3×7+4=25が千の位と百の位の数に。
ここで計算結果が1桁になる場合は、百の位の数になります。
【手順2】十の位と一の位
一の位の数を二つ掛け合わせた数が、十の位と一の位の数になります。
今回の式では、4×4=16となります。
掛け算の結果が1桁になる場合は十の位には0を入れます。
【手順3】足し算
手順1と手順2の数を合わせた、2500＋16＝2516が答えになります。
ポイント
今回紹介した計算方法がなぜ成り立つのか。
その仕組みは次の3つの手順で説明できます。
- 掛け算を長方形の面積で表す
- 端数で区切って面積を移動させる
- 面積の計算を行う
(1)掛け算を長方形の面積で表す
掛け算は長方形の面積で表すことができます。
長方形の面積は縦×横で求められるので、今回の問題の34×74は縦の長さが34・横の長さが74の面積で表せます。
(2)端数で区切って面積を移動させる
(1)で用意した縦の長さが34・横の長さが74の長方形の縦と横の長さを縦30と横70で区切ってみましょう。
そして、図のように向きを変えて移動させていきます。
(3)面積の計算を行う
(2)でできた図形の面積を求めます。
3つの部分の面積はそれぞれ次の式で計算できます。
・30×70=2100
・4×(70+30)=400
・4×4＝16
ここで、上の2つの面積を足し算をすると、2100+400=2500となります。
この部分が千の位と百の位の数になります。
残った4×4=16の部分が、百の位と十の位の数になります。
最後にこれを足し算すると全体の面積=掛け算の結果が得られます。
いくつか例題を紹介するので、練習してみましょう。
練習問題
(1)73×33
(2)25×85
(3)42×62
練習問題の答え
(1)73×33=(7×3+3)×100+3×3=2400+9=2409
(2)25×85=(2×8+5)×100+5×5=2100+25=2125
(3)42×62=(4×6+2)×100+2×2=2600+4=2604
まとめ
今回はインド式計算法の中でも十の位の数の和が10で、一の位が同じ場合の掛け算を紹介しました。
インド式計算法になれてくると、筆算をしないと解けなかったような問題も暗算できるようになります。
今回、紹介した計算方法を活用して計算のスピードを高めていきましょう。
※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。 あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。
文・監修：篠原尚斗
兵庫いぶき塾の塾長。これまで15年以上、学習塾で教務部長や教室長として小学生から高校生まで算数・数学の指導を行っている。兵庫県の中学生のための学習情報サイト"いぶきwebスクール"を運営中。
もう一問挑戦！「18×16」→暗算できる？
