計算5
1割る50を筆算でやるやり方を忘れてしまいました。最近習ったかた教えてください。
※ベストアンサーへのお礼：25枚
カテゴリ1
数学
2012/10/23 15:58
128
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ベストアンサー
nis********
１÷５０は割れない。で、１の次に０をつけて、答えのところにも０．をつける。
すると１０÷５０になるが、まだ割れないので、さらに０を付け足す。答えにも０を付け足して０．０となる。
今度は１００÷５０となって割れるので答えに２を書いて、０．０２となる。もちろん、１．００の下にも１００を書いて引き算をし、引き算の答えの０を書く。
※この回答は投票によってベストアンサーに選ばれました
2012/10/23 16:13
分数の問題です。
14÷50 や、45÷300
のように、小さい数字を大きい数字で割る時の、
筆算の方法を教えてください！
カテゴリ1
数学
2014/09/25 18:29
4305
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ベストアンサー
muu********
分数に直して、約分できるときは約分してから計算すると楽になります。
今までどおり、筆算すればいいです。
ただ、1の位に0を書く必要があり、小数点以下は0を並べて計算します。
用はこういうことです。
※この回答は投票によってベストアンサーに選ばれました
小さい数割る大きい数の詳しい計算が理解できません
なぜ、1÷3が0.3・・・0.1になるのでしょうか
計算はできるのですが、なぜそうなるのでしょうか
だれか、算数が得意な方がいたら詳しく教えてください。」
カテゴリ1
算数
2015/05/06 22:13
274
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ベストアンサー
dac********
「なぜ、1÷3が0.3・・・0.1になるのでしょうか」はとありますが、
「１÷３＝０.３あまり０.１」のことですよね。
小数第一位まで計算して、商とあまりを答える問題ではないのですか。
計算の考え方としては、１は０.１が１０個集まってできていますので、３つに分けると０.１を３つ（０.３）ずつ分けることができ、０.１が余ると考えてはいかがでしょうか。
分数１÷３＝１/３（３分の１）
小数で指示なし
1÷３＝０.３３３３３３３３３３３・・・・・・・・・・ずーと続きます。
2015/05/07 18:34
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質問者からのお礼
回答ありがとうございます！
そのほかの回答（2）
fou********
「１」は「０．１」の集まり。
って考えたらあかん？
「秒」の集まりが「分」みたいな感じ。
「ｇ」の集まりが「ｋｇ」とか。
2015/05/07 16:50
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質問者
kg2********
回答ありがとうございます！
2015/05/07 21:43
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cip********
ご希望通りかどうかわかりませんが
1÷3
= (10÷10)÷3
= 10÷10÷3
= 10÷3÷10
= (9+1)÷3÷10
= 9÷3÷10 + 1÷3÷10
= 3÷10 + 1÷3÷10
= 0.3 + 1÷3÷10 …(a)
ここで 1÷3÷10 の中に 1÷3 が出てくるので(a)を使うと
= 0.3 + (0.3 + 1÷3÷10)÷10
= 0.3 + 0.3÷10 + 1÷3÷10÷10
= 0.3 + 0.03 + 1÷3÷10÷10
= 0.33 + 1÷3÷10÷10
ということで 1÷3 を繰り返す使うと
= 0.333333…
と3がいつまでもつづくことになります
2015/05/06 22:33
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質問者
kg2********
回答ありがとうございます！
2015/05/07 21:43
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あまりのある割り算の質問です。
1÷3のように割る数字の方が大きい場合はどのように回答しますか？
補足
あまりは1でいいんですか？
例えば3÷5だったらどうなりますか？
ちなみにあまりを出さないといけないので分数や小数点はダメみたいです。
※ベストアンサーへのお礼：50枚
カテゴリ1
小学校
2012/05/08 20:32
62654
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ベストアンサー
m06********
こんにちは(^_^)
数学を学んだ後の小学校算数って、えっ？と思いますよね。
まぁ、基礎なんですが…
①1÷3=0あまり1
②3÷5=0あまり3
①割る数(3)より、割られる数(1)が小さい場合は答えは0になり、あまりは割られる数(1)になります。
②割る数(5)より、割られる数(3)が小さい場合は答えは0になり、あまりは割られる数(3)になります。
分数、少数で答えるのに慣れちゃうと、戸惑いますが、そういう原則です。
ご参考までに(^_^)
2012/05/09 02:14
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質問者からのお礼
数学が大の得意で理系の大学出てるのに算数が出来ずかなりショックです。息子にも理系でしょ？って言われてしまうし。でも皆さんのおかげで助かりました。算数ってこんな感じだったなって思い出せましたし。本当にありがとうございました。
そのほかの回答（3）
kk0********
割り算しか習っていなければ、
１÷３＝０…１
です。
分数まで習ったら、
１÷３＝１／３
です。
補足への回答
３÷５＝０…３
2012/05/08 20:38
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nis********
3分の1ではないでしょうか？
2012/05/08 20:36
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ion********
０あまり１じゃないですか？
３÷５＝０あまり３
2012/05/08 20:33
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４分の１を計算機で計算する場合、どうしたらいいのか教えて下さい。
カテゴリ1
数学
2011/11/14 10:46
243576
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ベストアンサー
ポンコツ
4分の1をかけることは4で割ることと同じ事なので、÷4を押せばいいんですよ。
2011/11/14 10:49
割る数のほうが大きい場合は、余りはどう考えるのですか？
普通は割る数のほうが小さいですよね。（普通と言う言い方が正しいかは分かりませんが。）
割る数のほうが割られる数よりも大きい場合は、余りはどのように考えるのでしょうか。
カテゴリ1
数学
2013/01/27 02:51
640
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ベストアンサー
kyattokyattokitto
そのまま考えます。
3÷5なら、0余り3です。
小数点以下も計算していいなら答は0,6になりますよね。
これも整数部分は0なので、余りを求める場合も商が0になります。
2013/01/27 02:58
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そのほかの回答（3）
ちこりん
余りは割られる数全部ですよ。
だから、商は0です。
2013/01/27 03:00
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hon********
例えば6÷8なんていう式の場合は，あまりは6になるんじゃないですかね．
2013/01/27 02:56
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nik********
割られる数そのものが余りとなります。
例：２を３で割った余りは２
2013/01/27 02:55
どうして０で割ってはいけないのか｜0で割れない理由を解説
https://club.informatix.co.jp/?p=8895
「なぜ0で割ってはいけないの？」 数学マニアが中学生にもわかるようにした解説がエレガントすぎると話題に
https://originalnews.nico/146955
小学生でもわかる「割り算で0で割ってはいけない」理由
小学生でもわかる考え方で説明してみました。
https://nlab.itmedia.co.jp/nl/articles/1710/15/news005.html
0で割れない理由を3つのパターンで解説！
https://rikeinvest.com/math/div_zero/
大人が意外と解けない算数「6−4×0÷2+5」→正しく計算できる？
https://trilltrill.jp/articles/3607618
大人が意外と解けない算数「0÷9÷9」→秒で解ける？
https://trilltrill.jp/articles/3607663
大人が意外と間違える算数「0÷0の答えは？」
https://trilltrill.jp/articles/3556563
大人が意外と間違える算数「2−0×5」→秒で解ける？
https://trilltrill.jp/articles/3607657
大人が意外と知らない数学「0の平方根は？」→正しく答えられる？
https://trilltrill.jp/articles/3556574
小学生でもわかる「割り算で0で割ってはいけない」理由
小学生でもわかる考え方で説明してみました。
[QuizKnock，ねとらぼ]
小学校の算数の授業で「1÷0=？」の答えをどのように習いましたか？
1でしょうか？ 0でしょうか？ それとも「答えはない」？
結論から言うと1や0ではありません。しかし、「答えがない」と言い切ってしまうわけにもいきません。
いろいろな割り算の考え方
まずは、基礎の復習から。割り算を理解するアプローチは、いくつかあります。
イメージから理解する
「10÷5＝？」という計算は「10個のりんごがあります。これを5人で分けたら、1人あたり何個のりんごがもらえますか」という文章題に置き換えることが可能です。
このように、ストーリーに置き換えると計算の意味が理解しやすくなります。
引き算から理解する
次は、引き算から理解する方法。「10÷5＝？」を「10から5を何回引いたら、その数から5が引けなくなりますか」とする考え方です。
電卓が開発される前に使用されていた手回し計算機は、実際にこのような仕組みで割り算を行っていました。
かけ算から理解する
さらに、割り算の前に習うかけ算から理解することもできます。これは「10÷5=？」を「5×？=10となるとき、？に入る数はいくつですか」と理解するやり方です。
上の2つが、余りの出る計算結果になるのに対し、この方法では分数を答えとして導くことができます。
1÷0=？
それでは、最初の「1÷0=？」という計算をこれらの方法で考えてみましょう。
イメージ
「1個のりんごがあります。これを0人で分けたら、1人あたり何個のりんごがもらえますか」
あれ、そもそも人が存在しない!!
0人で分ける……？
まったくわけの分からない問いになっており、問題文として成り立っていません。
引き算
「1から0を何回引いたら、その数から0が引けなくなりますか」
「1-0＝？」の答えが1であることは、誰の目にも明らか。よって、この場合は「何回でも無限に引ける」ということになります。
ちょっと視点を変えて、引き算を足し算に置き換えるとどうなるでしょうか。
たとえば「10から5を何回引いたら、その数から5が引けなくなりますか」という問題は「5を何回足したら10になりますか」と同じです。この場合、「5+5=10」なので、「2」が答えになります。
これを「1から0を何回引いたら、その数から0が引けなくなりますか」に当てはめると、「0を何回足したら1になりますか」と捉え直すことができます。
当然、0に0を何回足しても1にはなりません。つまり、この計算は「不可能」です。
かけ算
「0×？=1となるとき、？に入る数は何ですか」
そんな数は存在しません。かけ算として考えると「0を何倍したら1になりますか」と聞かれているわけですから、どう頑張っても「不可能」です。
3パターンで考察したことで、「1÷0＝？」という計算には解がない（不能）であることが分かりました。これが「0で割ることはできない」ということなのです。
「0÷0=？」は違う理由で答えが出せない
さて、今度は別の式で0の割り算を考えてみましょう。
イメージ
「0個のりんごがあります。これを0人で分けたら、1人あたり何個のりんごがもらえますか」
どういう状況なんだ……
意味が分からない文章題になってしまいました。「0÷0=？」も、この方法で考えるのはやめておきます。
引き算
「0から何回0を引いたら、その数から0が引けなくなりますか」
「0-0＝？」は当然、0です。答えは簡単に出ましたが、「0から0を引く」という考え方がアリなのか、ナシなのか怪しいところです。今回も足し算で考え直してみましょう。
「0を何回足したら0になりますか」
「0+0＝？」の答えは0。「0+0+0」も「0+0+0+0」も0です。
つまり、0はいくら足しても0。何回と答えても正解なので、答えが1つに定まりません（不定）。
かけ算
「0×？=0となるとき、？に入る数はいくつですか」
「1×0＝？」の答えは0。「2×0」も「3×0」も0です。先ほどと同じ論法で、これも不定となります。
まとめ
数学らしく話をまとめると
a÷0のとき、a≠0であれば、答えは「不能」となる
a÷0のとき、a=0すなわち、0÷0であれば、答えは「不定」となる
という結論になります。
QuizKnock編集部には「小学校の授業で『1÷0＝0』と習った」という人が実際にいました。子どもに説明するのはやや難しいところかもしれませんが、せっかく「÷0」の計算に触れるのであれば、誤解のないように教えてあげたいものです。
０で割るとはどういうこと？
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公式集 数学まるかじり 学習支援 数学Ⅰ 数学A 数学Ⅱ 数学B 数学Ⅲ
前回に引き続き，計算の不思議シリーズ（？）第２弾です。
０という数については，以前少しこの連載でも触れましたが，この数の発見は数学史に大きな影響を与えた出来事であると同時に，様々な厄介ごとが生まれる結果ともなりました。
０の性質はいろいろありますが，その中の１つに，
「なにと掛け算をしても答えは０」
というものがあります。
０は何倍したって０だし，どんな数を０倍しても０である，という，小学生でも知っている性質です。
しかし，この分かりやすくて簡単な性質のお陰で，私たちは大いに苦しむことになってしまうのです。
----------------------------------------------------------------------------
問題です。
「０÷３」
の答えはいくらでしょう？
もちろん，０に決まっています。お菓子が全く何もないのだから，それを３人で分けても，何もない状態のまま，なんていう説明が出来ますね。
では，「３÷０」はいくらでしょうか？
「そんなもの，０に決まってるじゃないか！」
と，簡単に片付けようとしたそこのあなた！
事はそう簡単な話ではないのです。
実はこの答え，０ではないのです。
考えてみてください。３つのお菓子があって，それを「０人で分ける」というのはいったいどういうことなのか。
あるいは，３つのお菓子を，「０個ずつに分ける」というのはどういうことなのか。
０を含んだ割り算の中には，０が持つ底知れぬ恐ろしさが隠れ潜んでいるのです。
----------------------------------------------------------------------------
「３÷０」の答え，０でなければいったいいくらなんだ？ と気になられるでしょうが，このような説明をしてみましょう。
例えば６÷３の答えは，次の式の（ ）の中の数と同じです。
３×（ ）＝６
（ ）の中に入る数は２ですから，６÷３の答えは２です。
２７÷３の答えは，
３×（ ）＝２７
の（ ）の中に入る数と同じです。つまり，答えは９です。
Ａ÷Ｂという割り算の答えが知りたければ，Ｂ×（ ）＝Ａという式を作り，（ ）の中に何が入るか考えればよいことになりますね。
０÷３の答えは，３×（ ）＝０という式を考えれば，０だとすぐ分かります。
では，問題の「３÷０」の場合はどうなるでしょうか。
この答えは，「０×（ ）＝３」という式を考えれば分かるはずなのですが・・・
・・・そうです。気付いていただけたでしょうか？
そんな数などない！ということに。
０に何をかけたって，答えは０になるはずです。３になることは絶対にありません。
つまり，「０×（ ）＝３」に当てはまる数など，この世にはありません。
ということで，３÷０の答えは，「ない」*1 というのが正解になります。
----------------------------------------------------------------------------
０の入った割り算では，
① 割られる数が０なら，答えは０
② 割る数が０なら，答えはない*1
という，奇妙な現象が起こることになるわけですが，では，この場合はどうなるのでしょう？
「０÷０」
「もう付き合ってられるか！」
なんて読者の方が離れていく姿が目に浮かびますが，もう少しお付き合いください。(笑) 今度はちゃんと答えがありますから。
さて，これも先ほどのように，式を使って考えてみることにしましょう。
０÷０の答えは，次の式の（ ）に入る数と同じになります。
０×（ ）＝０
さあ，答えは何でしょうか？
「・・・何でもいいのでは？？？」
と思ったあなた。大正解。答えは「どんな数でもよい」となります。*2
つまり，
０÷０＝６
０÷０＝１００
０÷０＝－７
などなど，全て正解ということになる*2わけです。
----------------------------------------------------------------------------
以上，
Ａ÷０（ただし，Ａは０以外）・・・答えなし
０÷０・・・何でも良い
ということを説明してきました*1*2が，どうもすっきりしないなァ，と思ってらっしゃる方も多いのではないでしょうか？
理屈の上では分かるんだけれども，感覚的にピンとこないというか。
そこで，小学生でも分かるような(多分・・・)説明をご用意しました。
【３÷０に答えがない理由】*1
３個のケーキを０個ずつに分けるということは，３個のケーキを目にも見えないくらい小さなサイズにみじん切りにするということだ。だから，いくつに分割できたかなんて，多すぎて数えられない*1。
【０÷０の答えが何でもよい理由】*2
目に見えないくらい小さな，ホコリのようなケーキのかけらがある。０を０で割るということは，このかけらを更に目に見えないくらいのサイズに分けるということだ。どうせ既に目に見えない位小さいのだから，この後これを２つに分けようが，３つに分けようが，１００個に分けようが，見えないことに変わりはない。
どうでしょうか？ ちょっとこじつけに近い説明ですかね？
高校で理系分野に進む人は，「数学３」という教科を学習するはずです。その中で，「極限」という分野を学べば，今回の話は納得がいくと思います。実は上に挙げた２つの(こじつけのような)説明も，極限という分野で高校生が大真面目に学習する内容を，噛み砕いて表現したものです。
高校生とか，理系とか，極限とか，何だか話のレベルが飛躍して驚いた方もいるかも知れませんが，０で何かを割る，ということは，それくらい深くて厄介な話なのです。
---------------------------------------------------------------------------
もう満腹，という方もいらっしゃるでしょうが，０は厄介だよ，という話をもう一つ。
「２」を２回掛け算すると，２×２で「４」になりますね。
「２」を３回掛け算すると，２×２×２で「８」。
「２」を６回掛け算すると，ちょっと計算が大変ですが，答えは「６４」
「２」を１回掛け算すると，式がただの ２ となって，答えは「２」
では，「２」を０回掛け算するといくらになるでしょう？
お怒りの声が聞こえる前に，退散することに致します。
注釈
*1 代数的には「a÷０」の解は存在しない，でよいのですが，０を「限りなく絶対値が0に近い数」と考えると，疑似的に解を想定することができます。すなわち，「ｘ→０のとき，a÷ｘ→？」という，極限の考え方です。限りなく0に近い数を「疑似的に」０と書かせてもらうならば，「a÷０＝∞」と考えることができ，解析的には解と見做せないこともありません。本文中に「多すぎて数えられない」と記載したのは，これを意識したものです。
*2 上記と同じく，代数的には「０÷０」の解は存在しませんが，この０を「限りなく0に近い数」と考えるとどうなるか，という発想で本文では話をしています。つまり，「ｘ→０かつｙ→０のとき，ｘ÷ｙ→？」という考え方です。
この極限は，いわゆる「不定形」と呼ばれる形式になり，解が確定しません。例えば
ｘ÷ｘ2→０ ６ｘ÷ｘ→６ １００ｘ2÷ｘ2＝１００ －７ｘ5÷ｘ5＝－７
のような具合です。割る数と割られる数が，どのような振る舞いで0に近づくかによって，極限は変わってきます。表現を変えれば，「0に近づくもの÷0に近づくもの」の極限は，一般にどんな値になるか分かりません。このことをもって，本文では「０÷０の答えは何でもよい」と書かせていただきました。
文末の「例え話」をもって，極限の考え方で解釈しているという意図が伝わるかと思っておりましたが，*1 と*2で代数・解析的な解釈を混在して記載してしまったため，数学的に飛躍のある，整合性のない表現となってしまいました。申し訳ありません。
数学まるかじりへ
０で割ると解がない理由を教えてください。
カテゴリ1
高校数学
2012/10/23 02:17
229
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ベストアンサー
bla********
質問者の方が知りたいと感じていることかどうかは解りませんが、
説明をさせて戴きます。
ご存知かとは思いますが、割り算は逆数の掛け算にすることができます。
例えば、÷２は×（1/2）とすることができます。
つまり、÷0.1は×（1/0.1）、つまり×10ということになります。
更に割る数を小さくすると、÷0.01は×（1/0.01）で×100、
÷0.001は×1000、÷0.0001は×10000といった感じで、
割る数が小さくなるにつれて、計算結果は大きな値になります。
もしご存じであれば、反比例のグラフを見てみて下さい。
y=(a/x)のaの値に関係なく、xの値が大きい方から0に近付くにつれて、
極端にyの値が大きくなってグラフに収まらなくなっていると思います。
実は、0で割ると無限大になってしまいます。
高校３年生ぐらいになると極限という概念を習うので、
その計算法（対処法）を学ぶことができるのですが、
それまでは無限大という概念が使えないので、
「解なし」という扱いになっています。
それ以前に「無限大」は値ではないので、
解なしという表現が正しいのかもしれませんね。
2012/10/23 02:36
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質問者からのお礼
納得しました。
その他の回答者さんも分かりやすい解説ありがとうございます。
数学らしく話をまとめると
a÷0のとき、a≠0であれば、答えは「不能」となる
a÷0のとき、a=0すなわち、0÷0であれば、答えは「不定」となる
という結論になります。
QuizKnock編集部には「小学校の授業で『1÷0＝0』と習った」という人が実際にいました。子どもに説明するのはやや難しいところかもしれませんが、せっかく「÷0」の計算に触れるのであれば、誤解のないように教えてあげたいものです。
質問者からのお礼
納得しました。
その他の回答者さんも分かりやすい解説ありがとうございます。
そのほかの回答（2）
kar********
割り算は掛け算の逆演算です。
a÷b
はbに何かを掛けてaになる数を意味しています。つまり、
b×c=aのとき、
a÷ｂ=c
なのです。そこで、0でないaに対し、
a÷0=c
とすると、
c×0=a
となる分けですが、これを成り立たせるｃはありません。(0に何をかけても0ですからね。）したがって0では割れないのです。
2012/10/23 06:06
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imk********
０で割ることはできない、不能だと高校で習いましたが…＾＾；
その理屈は忘れました。（＞＜；）
2012/10/23 02:28
0割る0の答えは？
今日これについて話していたんですが結局わからなくて... 僕はなんとなく1だと思っています、回答宜しくお願いします。
※ベストアンサーへのお礼：50枚
カテゴリ1
数学
2008/04/01 00:02
37986
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ベストアンサー
blu********
割り算の定義にもよると思いますが…。
例えば「a÷b」をb×c=aとなるようなcを見つける演算だと考えれば、
「0÷0」という演算は0×c=0となるようなcを見つける演算だといえるので、
そのようなcはどんな数でもよいので全ての数が答えだといえます。
（定まらないので不定と言ったりもするようです）
代数学的に割り算「a÷b」とは、
aにbの逆元（b×c=1を満たすようなc）をかけることを定義するので、
0÷0とは
0×c=1となるようなcを0にかける演算となります。
ところが、0×c=1となるようなc（0の逆元）が存在しないので、
逆元が存在しないような0では割り算が「定義されません」。
よって「定義されない」が代数学的な答えです。
2008/04/01 00:21
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質問者からのお礼
ありがとうございました すっきりしました
そのほかの回答（4）
han********
答えは「ありません」
数学のルールで、どんな数も０で割ってはいけないのです。
もし、０で割る事を許すと、計算が正しくできなくなります。
例：
０÷０＝A とします。これは、A×０＝０ と書き直せます。
すると、Aはどんな数でも良い事になり、値を求める事はできません。
このような矛盾した例は無数に作れます。
2008/04/01 11:11
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chn********
0÷０
＝０このりんごを０人に分ける
０÷０＝０
ちなみにN÷０＝すべての自然数（Nは自然数）
2008/04/01 10:08
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lan********
なぜ0で割ってはいけないのか？ リンゴの分配から体の公理まで
http://www.nicovideo.jp/watch/sm1324200
↑これが一番網羅的に説明してあって、良いと思う。０で割っちゃいかんのです。つまり答えは出せない。
高校で極限ってのを習うのだが
「(x/x)について、ｘを０に近づけていった極限は１になる」のは正しいが、だからといって「０／０が１だ」という話にはならない。
2008/04/01 05:15
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che********
０では割れません。
割るというのは、その数にわけるということで、ゼロに分けることはできません。
2008/04/01 00:05
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質問する
My知恵袋
Yahoo!知恵袋
あわせて知りたい
0割る0の答えは？
今日これについて話していたんですが結局わからなくて... 僕はなんとなく1だと思っています、回答宜しくお願いします。
※ベストアンサーへのお礼：50枚
カテゴリ1
数学
2008/04/01 00:02
37986
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ベストアンサー
blu********
割り算の定義にもよると思いますが…。
例えば「a÷b」をb×c=aとなるようなcを見つける演算だと考えれば、
「0÷0」という演算は0×c=0となるようなcを見つける演算だといえるので、
そのようなcはどんな数でもよいので全ての数が答えだといえます。
（定まらないので不定と言ったりもするようです）
代数学的に割り算「a÷b」とは、
aにbの逆元（b×c=1を満たすようなc）をかけることを定義するので、
0÷0とは
0×c=1となるようなcを0にかける演算となります。
ところが、0×c=1となるようなc（0の逆元）が存在しないので、
逆元が存在しないような0では割り算が「定義されません」。
よって「定義されない」が代数学的な答えです。
2008/04/01 00:21
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質問者からのお礼
ありがとうございました すっきりしました
そのほかの回答（4）
han********
答えは「ありません」
数学のルールで、どんな数も０で割ってはいけないのです。
もし、０で割る事を許すと、計算が正しくできなくなります。
例：
０÷０＝A とします。これは、A×０＝０ と書き直せます。
すると、Aはどんな数でも良い事になり、値を求める事はできません。
このような矛盾した例は無数に作れます。
2008/04/01 11:11
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chn********
0÷０
＝０このりんごを０人に分ける
０÷０＝０
ちなみにN÷０＝すべての自然数（Nは自然数）
2008/04/01 10:08
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lan********
なぜ0で割ってはいけないのか？ リンゴの分配から体の公理まで
http://www.nicovideo.jp/watch/sm1324200
↑これが一番網羅的に説明してあって、良いと思う。０で割っちゃいかんのです。つまり答えは出せない。
高校で極限ってのを習うのだが
「(x/x)について、ｘを０に近づけていった極限は１になる」のは正しいが、だからといって「０／０が１だ」という話にはならない。
2008/04/01 05:15
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che********
０では割れません。
割るというのは、その数にわけるということで、ゼロに分けることはできません。
2008/04/01 00:05
ゼロは、数の中でも非常に特殊な性質をもっています。
それは0のかけ算。つまり「何に0をかけても0になり、0に何をかけても0になる」ことです。
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数学の疑問
0はなぜ何をかけても0になるのか？ゼロの掛け算について
2016年1月8日 / 2019年9月9日
無いことを表す数、「0」。
0という概念を数として認めたことで、数学は飛躍的な進歩を遂げました。
ゼロは、数の中でも非常に特殊な性質をもっています。
それは0のかけ算。つまり「何に0をかけても0になり、0に何をかけても0になる」ことです。
△×0＝0
0×△＝0
しかし、「無い」数のかけ算とは不可解なものです。
無いものをどうやってかけるのか、疑問が湧いてくる方も多いのではないでしょうか。
そこで今回は、0のかけ算のイメージとその利便性について書いていこうと思います。
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目次 [hide]
0の定義
0のかけ算のイメージ
「2×3＝6」
「2×0＝0」
「0×3＝0」
0のかけ算の便利なところ
まとめ
0の定義
0は、何もないことを表す数であり、1の直前の整数です。
zerod
「1に0を足す」ことは、「1に何もないを足す」⇒「1に何も足さない」ことを意味します。
何も足さないのですから、1は1のまま。
そのため、1+0=1となります。
0のかけ算のイメージ
では、0のかけ算は一体何を意味しているのでしょうか。
「何もない」をかける、では意味がよく分かりません。
そこで「2×3＝6」「2×0＝0」「0×3＝0」の3つの視点から具体的にイメージしてみましょう。
「2×3＝6」
「いま、机の上には水が2ℓ入ったビンが3本あります。このとき、机の上に水は全部で何リットルあるでしょうか？」
23
これが、2×3＝6です。
「2×0＝0」
「いま、机の上には水が2ℓ入ったビンが0本あります(=1本もありません)。このとき、机の上に水は全部で何リットルあるでしょうか？」
20
これが、2×0＝0です。
水が2ℓ入ったビンが机の上から無くなる＝0本になると、机の上にある水は0ℓになりますよね。
これが「0をかけると0になる」理由です。
「0×3＝0」
「いま、机の上には空(=水が0ℓ)のビンが3本あります。このとき、机の上に水は全部で何リットルあるでしょうか？」
03
これが、0×3＝0です。
水が0ℓ入ったビンが机の上にどれだけあろうと、机の上にある水は0ℓから変わりません。
これが「0に何をかけても0になる」理由です。
上の3つの例を見比べると、0のかけ算のイメージがついたのではないでしょうか。
0のかけ算の便利なところ
0のかけ算の存在は、「0×2+1×1＋2×0＋3×2=？」といったようにかけ算と足し算が組み合わさったときに便利になってきます。
身近な例だと、商品の集計がこれに当たります。
たとえば「水〇ℓ入りのビンがそれぞれ何本あるか」から、「ビンが合計何本あって、水が合計何ℓあるか」を集計したい場合。
p1
商品の数は、毎日変動します。
今日はたまたま2ℓ入りのビンがありませんでしたが、明日の仕入れで入ってくるかもしれません。
また、今ある3ℓ入りのビンは明日にはないかもしれません。
ここで、いちいち「今日は2ℓ入りのビンがないから、1×1＋3×2＝7ℓだな。で、ビンの数を計算するときは0ℓのビンも集計するから…」と判断するのは非効率です。
商品の種類が少ないならまだ良いですが、商品の種類が100種を超えてくると非常に面倒になってきますよね。
そんなときに役に立つのが0のかけ算です。
excel
0のかけ算を利用すると、Excelで上のような表を作ることができます。
Dの列に各商品の数量を入力するだけで、0本だろうと0ℓビンだろうと関係なく計算し、「ビンが合計何本あって、水が合計何ℓあるか」を算出できるようになるんです。
今回の例だと、黄色いセルの数字が5なので、ビンは合計5本。
緑のセルの数字が7なので、水は合計7ℓとなります。
商品の種類が増えれば増えるほど、0のかけ算の存在による計算の利便性は高まっていきます。
物が大量に増えた現代において、0のかけ算の存在は私たちの生活に欠かせないものとなっているのです。
まとめ
①0は何もないことを表す数であり、1の直前の整数である。
②水が2ℓ入ったビンが机の上から無くなると、机の上にある水も0ℓになる。これが0をかけると0になる理由。
③水が0ℓ入ったビンが机の上にどれだけあろうと、机の上にある水は0ℓ。これが0に何をかけても0になる理由。
④0のかけ算が本領を発揮するのは、かけ算と足し算が組み合わさったとき。身近な例だと商品を集計するときに便利。
どんな値にかけても 0 になってしまう数。ゼロ。
無いことを表す「 0 」という値には、不可解かつ神秘的な魅力を感じさせられます。
この「 0 の不可解さ」をよく表しているのが、「 0 で割ってはいけない」というルール。
割り算の定義から考える
皆さんは、割り算の定義＝「そもそも割り算とは何か？」と聞かれたら、どう答えますか？
「12 個のりんごを 4 人で分けた時の、1 人当たりのりんごの数？」
いいえ、それは割り算の使い方であって定義ではないんです。
By: kara
割り算は、代数的には以下のように考えることができます。今回はこれを利用しましょう。
実数などにおける定義から離れると、除法は乗法を持つ代数的構造について「乗法の逆元を掛けること」として一般化することができる。
参考：除法 – Wikipedia
これは、かみ砕いて言うと「割り算とは、逆数をかけることである」という意味です。
例えば
10÷5 とは、10 に「 5 の逆数である 0.2 」をかけること
12÷4 とは、12 に「 4 の逆数である 0.25 」をかけること
という意味になります。
※ B×b=1 のとき、b を B の逆数と言う
「割り算」とは「逆数をかけること」である
ここから、0 で割ってはいけない理由が見えてきます。
0で割るとはどういうことか？
「割り算」が「逆数をかける」ということは
「 0 で割る」とは「 0 の逆数をかける」という意味になります。
でも、0 の逆数って何でしょう？
2 の逆数は 1/2
7 の逆数は 1/7
ということは、0 の逆数は 1/0？
そんな数、聞いたことがありませんよね。
事実、0 に逆数は存在しません。0 に何をかけても 1 にはなりませんから。
そして、存在しないものは定義しようがありません。
「 0 の逆数をかける」という行為自体が存在しないので、「 0 で割る」ことも定義できない。
だから、「 0 で割ってはいけない」んです。
matome
1＝2の証明。存在してはいけない数
0 には逆数が存在しないから、0 で割ってはいけない。
なら、「 0 には逆数がある」と無理やり定義してやればどうでしょう？
1/0 という数の存在を認めれば、0 で割ることもできるようになります。
が、しかし・・・
1/0 という数の存在を認めたら、1=2 というとんでもない等式が成立してしまいました。
Tooda YuutoTooda Yuuto
1/0 は、存在してはいけない数なんですね。
まとめ
①割り算とは「逆数をかけること」である
②つまり「 0 で割る」とは「 0 の逆数をかける」ことを意味する
③しかし、0 には逆数がないので「 0 の逆数をかける」という行為自体が存在せず、0 で割ることを定義できない。だから 0 で割ってはいけない
④裏を返せば、0 に逆数が存在すると無理やり仮定すれば、0 で割ることが可能になる。しかし、0 に逆数が存在すると困ったことになる
0 で割ってはいけない理由は、「 0 で割ることが定義されていないから」。
そして、0 で割ることを無理やり定義しようとすると 1=2 となり計算が役に立たなくなるので、「 0 で割ることを定義しない」状態が維持されているわけです。
割合を求める際、なぜ掛け算なのでしょうか 割り算ではダメなのでしょうか
答えはわかりますが 頭でイメージ出来ません
1000の10％を求めるとき 1000×0.1ですよね
掛けるとは 何倍になるかなので0.1で掛けたら イメージとしては僅かに増えるイメージです
1000の10％は100で 1/10になってます これは割る方がイメージとしては正しく思えます
ですが1000÷0.1をすると答えが増えちゃってます
よくわかりません
※ベストアンサーへのお礼：25枚
カテゴリ1
数学
2017/10/20 21:06
934
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ベストアンサー
mik********
10%とは、10分の1の事で、1000が10分の1個だから掛け算という認識でいてください。割り算するなら、10分の1は（1÷10）なので、1000×1÷10なので、1000×1は1000で、それを10で割ると100
※この回答は投票によってベストアンサーに選ばれました
2017/10/20 21:11
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mik********
例えば、3個の3分の2は、3×2÷3で2個ですよね。分子は掛けて分母を割るのです。10分の1は、1を掛けて10で割るのです
2017/10/20 21:17
そのほかの回答（2）
wat********
図をかきます。
横線でもいいです。
適当に横線をかきます。
左端を0、右端を1000とします。これが実際の値。
割合の場合、100%が「×1」で、
そのまま増えもせず減りもせず、です。
%の数字は
左端が0、1000のところが100です。
かける数字は、
左端が0、1000のところが1です。
イメージでいうと
1000のところが1になった、巨大なものさしと思ってください。
1が1000なら、2は2000ですね。
ものさしで、0.1というのは、
0と1の間にあります。0から1までを10等分して
0、0.1、0.2、0.3、0.4、…、1
です。
1より左側にある場合は、減る、ということです。
10%は「×0.1」に相当します。
1000×0.1
というのは、
1000÷10
となります。
2017/10/20 21:56
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カテゴリマスター
ssm********
「割り算は、”逆数”の掛け算」のことです。また、
「１より小さい数」をかけると、もとの数より小さくなります。
----------------------
1000の10%は、
1000*0.1=1000/10=100です。
2017/10/20 21:09
割合を求める時、なぜ掛け算をするんですか？
補足
例えば、50000円が20%減った時に 50000×20/100 という計算をして減った分を出す時、なぜ掛け算をするのかを知りたいです。
カテゴリ1
算数
2017/02/25 16:18
5701
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ベストアンサー
pub********
算数で言うと、「○○の△△」という表現のときは、掛け算をすることが多いですね。
例えば「50000円の2倍」は
50000×2 で計算します。
「50000円の20%」は、言い換えると「50000円の20/100倍」です。
だから、50000×20/100 で計算します。
その他の理解の仕方として、50000円を[100]としたときに[20]は何円になるかと考えます。
比は習っていますか？
100:50000=20:□
と考えると
□＝50000×20/100
となります。
ほかにも考え方があるかもしれません。
2017/02/25 20:37
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質問者
ID非公開
回答ありがとうございます！
とても分かりやすかったです。
2017/03/03 20:02
そのほかの回答（4）
jan********
たとえば
1000の20％はいくらか
1000を100分割してその中の20です
1000÷100＝10
１０×20＝200
かけるも割るも両方あります
100で割って20をかけるは結果
0.2をかけるになる。
2017/02/25 20:30
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質問者
ID非公開
回答ありがとうございます！
2017/03/03 20:02
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師父
×100のことでしょうか？
別のことを言っていたらすみません。
100を掛けるのは、良く使う%が百分率というものだからです。本来なら、割合は割り算だけで算出するものですが、(例：50mに対する20ｍの割合は20÷50＝0.4)少数になると考えにくいため、×100をして40%などと表す慣習がついています。
2017/02/25 16:42
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質問者
ID非公開
質問が分かりにくくてすみません。
例えば、50000円が20%減った時に 50000×20/100 という計算をして減った分を出す時、なぜ掛け算をするのかを知りたいです。
2017/02/25 20:12
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ach********
1,000円の10％
1,000×0.1=1,000÷100×10=100
掛け算も割り算もしてますよ…
2017/02/25 16:21
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質問者
ID非公開
回答ありがとうございます。
掛け算も割り算もありますね。見落としていました。ありがとうございます。
2017/02/25 20:21
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mik********
すまん、どういう計算問題か分からん。
一言で割合言うても、種類が有り過ぎて・・・
2017/02/25 16:20
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質問者
ID非公開
質問が分かりにくくてすみません。
例えば、50000円が20%減った時に 50000×20/100 という計算をして減った分を出す時、なぜ掛け算をするのかを知りたいです。
2017/02/25 20:12
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質問する
【計算クイズ】「ミスなく解ける？」分数→％ に直せますか？
2022.2.24
103423 views
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小学生のころ、分数や％について習ったのを覚えているでしょうか。
分数、％どちらも「ある数が全体に対してどれだけの割合を占めているか」を表現することができます。
例えば1/2は全体の半分のことですよね。これを％で表すと50%ということになります。
この例のように分数は％の形で表すことができますが、その変換方法を覚えているでしょうか。
それでは、今回の問題を出題します。
10/25を％で表してください。
答え
10/25という数は、25という全体に対し10しかない状態です。
これを％表記にするには、分数を小数に変換するのがポイントです。
では、答えを発表します。
10/25を％で表すと、40%になります。
解説
答えについて解説する前に、まず％(百分率)とはどんな数だったかをおさらいしておきましょう。
%は、全体を100としたときの割合を表す方法です。
例えば、1/100は1%となります。
そして、1/100は小数で表すと0.01です。まとめると、以下のようになります。
1/100=0.01=1%
さて、同じ理屈で言えば55/100は0.55であり55%です。
55/100は11/20と約分することができますので、
55/100=11/20=0.55=55%
元々与えられた分数が「55/100」ではなく「11/20」だったとしたら、一発で%表記に直すことは難しく感じられるかもしれません。
%に登場する「55」という数字が表れないため、ちょっと頭を使う必要がありますよね。
さて、今回の問題に戻ってみましょう。
10/25を10÷25と捉えて、割り算をします。
10÷25=0.4
0.4×100＝40%
簡単に％に変換できました。
なお今回は分母が25で100の約数になっているため、以下のような方法も可能です。
10/25の分子・分母に4を掛ける
40/100に変形→40%
まとめ
割合の表し方には、％の他に歩合という方法もあります。「きょうのお肉は○割引」でおなじみの「割」は歩合の一種。他にも歩合には「分」や「厘」などの単位があります。
％と同じく、分数を歩合表記にする時にも小数を経由すると簡単です。
分数→小数の手順を覚えておくと、様々な場面で使えますね！
映画「おもひでぽろぽろ」に出てくる
2/3÷1/4の問いを、2/3個の林檎を1/4個で割ると…？
と考えるなら、つまりどういう説明になりますか？
私は分数の割り算を、素直にひっくり返してかけたの
ですが
確かに考え出すと、分数を分数で割るって意味がわかりません。
共感した
2
2013/11/29 22:39
13074
2
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ril********さん
よく、割り算を考えるときに「○○個のリンゴを○○人に分ける」と考えましたよね？
他にもう1つ考え方として「○○の中には○○が何個ある」とは考えたことがありませんか？
例えば長さ10[m]を切って2[m]のロープをいくつか作るとして、何個の2[m]のロープが取れるだろうか？などです。
この考えを使うと、2/3個のリンゴの中には1/4個のリンゴが何個含まれてるのかな？と考えることで求めることができます。
このままでは少し考えにくいので、どちらも分母を12に直します。
8/12個のリンゴの中には3/12個のリンゴはいくつ含まれているか？
よって8/3個とわかります。
ナイス
4
2013/11/29 22:49
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質問した人からのお礼
林檎2/3個の中に、林檎1/4個はいくつあるか？
と、考えてみたら納得できました。
母親と2人で「「なるほどー」」と納得です。
プロフィール画像
pom********さん
正しい解釈かどうかわかりませんが、「私はこう思いました」を書いてみます。
2/3個のリンゴをさらに4つに分けるのです。
すると
2/3個のリンゴ
は
12等分された小さなかけらが8個
になります。
2/3＝8/12
一方
1/4＝3/12
なので
1/4は小さなかけら3個分です。
「2/3個の林檎を1/4個で割ると…？」
の意味は
「小さなかけら8個を小さなかけら3個で割ると…？」
答は8/3ですね。
ナイス
2
2013/11/29 22:53
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3分の2のりんごを4分の1で割るってどーゆーことですか？
数学・3,090閲覧・25
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ベストアンサー
pos********さん
2013/11/30 13:47
さてはおもひでぽろぽろを見ていましたね？我が家でも同じ疑問が生じ夫婦で考えました。他の方も仰っているように、割り算とはその中に割る数がいくる入るかです。
あとリンゴだと解りにくいのと、分母を簡単にして定規で考えてみました。
1/2cm÷1/4cm＝？
まず1/2cmは5mmですよね。
1/4cmは2.5mmですね。
5mmの中に2.5mmは二つありますね。
なので答えは２なのです。
ナイス！
質問者からのお礼コメント
おもひでぽろぽろ見てました！
わかりやすいです！2/3のなかに1/4は何個あるかってことですね！ありがとうございます！
お礼日時：2013/12/6 8:36
その他の回答（1件）
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atk********さん
2013/11/29 23:55
2/3等分したりんごをさらに1/4等分するということは
(2/3)×(1/4)=1/6等分するということです。
例えば、30という数で考えると
まず、30を2/3等分すると20になり
これを、1/4等分すると5になります。
実際、30を1/6等分すると5になりますよね。
こんな感じでわかりますか？
ナイス！
【分数の割り算はなぜひっくり返してかけるのか？
】・・・その理由を説明する！！
小学校のお子様がいらっしゃる全国のお父さん、お母さんに質問致します。
「分数の割り算はなぜひっくり返してかけるのか？」とお子様に尋ねられたら、どのように説明されているか教えていただけないでしょうか？
※宜しくお願い申し上げます。
（補足）
「分数で割るとはどういうことなのか？」が直感的に理解しにくいせいで、ここでつまづいてしまう小学生も少なくないとのことです。
実際、お子さんに「分数の割り算をするときにひっくり返すのはなんで
折りたたむ
小学校・983閲覧
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ベストアンサー
osa********さん
2017/2/24 8:29
「分数の割り算はなぜひっくり返してかけるのか？」ということについて、
まず、大人の多くも誤解をしていますが、「分数の割り算は、ひっくり返してかける」自体は、分数同士の計算の「ルール」ではありません。
素直に「割る」で計算するのと、「ひっくり返してかける」のとが、結果が同じになるので、便宜上やりやすい方で計算することを習慣化している、ということです。
なので、冒頭の疑問に直接的に答えるなら、
両者の結果がなぜ同じになるのか、を示せばよいのです。
既に分数同士の通分などの概念は学んでいるでしょうから、そのプロセスを示すのが本来でしょう。
ただし、それ以前に、そもそも
『「分数で割るとはどういうことなのか？」が直感的に理解しにくい』
ということ自体が問題です。
教員も親も、ここを理解させることを怠る、あるいは意識が及ばないから、分数の割り算どころか割り算の概念自体もちゃんと理解できないまま大人になってしまいます。
実際、本人はできるつもりでも、割り算をちゃんと実用的に使える大人は多くありません。
「分数で割る」の例としていつも思い出すのが、
ジブリ映画『おもひでぽろぽろ』の
主人公タエ子が悩むシーン、
「３分の１を４分の１で割るっていうのは～」というくだり。
タエ子は「３分の１のリンゴ」を「４分の１人」で分ける・・と例えて理解しようとしますが、この例えの具合が悪いところ。
これを見て、お勉強がよくできるという設定のタエ子のお姉さんも「ひっくり返してかけるだけ！」というように言うにとどまるわけですが・・・・結局、お姉さんもちゃんとは理解できていないわけです。
多くの大人もこのレベルですよね。
「４分の１人で分ける」というのは「４分の１等分する」というのと同じ意味ですが、これは「等分除」といって割り算の概念の一つです。
この等分除ではなくて、割り算のもう一つの概念である「包含除」を使えば良い場面です。
つまり「３分の１のリンゴ」のなかに「４分の１のリンゴ」が「いくつ含まれるか？」という考え方。
これだと、かなり直感的に解りやすくなるはずです。
1人がナイス！しています
ナイス！
質問者からのお礼コメント
osaka_na7様
ご回答いただき、どうもありがとうございました。
心より感謝申し上げます。
お礼日時：2017/2/24 16:49
その他の回答（1件）
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pon********さん
2017/2/24 6:14
分数じゃないわり算も、ひっくり返してかけているのと一緒なので、分数に限った話ではないと思うのですが…。
例えば
９÷３
も、３を分数に現せば、３／１です
ひっくり返してかけるを表記すると
９×１／３
まずは、こういう例をたくさん見せるかな？
アニメ映画の、たしか「おもひでぽろぽろ」だったと思うんですが、
登場人物が「分数で割るって意味不明」みたいなことを言うシーンがありました。確かに、
２÷１/４＝８
が計算式と答えになる問題を作って欲しいです。
よろしくお願いいたします。
折りたたむ
数学・79閲覧・100
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ベストアンサー
hig********さん
2021/4/19 14:58
ケーキが2ホールありました。
1日に4分の1ずつ食べていくとしたら何日食べられるでしょう。
ナイス！
質問者からのお礼コメント
わかりやすい問題でした。
問題を解くより問題を作る授業をやれば基礎が学べますよね。
お礼日時：2021/4/19 15:28
その他の回答（1件）
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mog********さん
2021/4/19 14:59
１５分で１試合ゲームがきるとき、２時間なら何回ゲームができるか。
１つのピザを十字に切ったものを一切れとするとき、２つのピザからは何切れ作れるか。
ある料理を作るとき、１人前である材料を1/4袋使う。材料を２袋使った場合、何人前の料理を用意できるか。
Q
解決済
1MANJI1
おもひでぽろぽろの分数
ジブリのおもひでぽろぽろの映画で主人公が、
2/3 ÷1/4 （３分の２÷４分の１）
という分数の問題をりんごで表そうとしていたのですが、僕も気になって考えてみたのですがさっぱりなんです。
普通に計算すると、
8/3（３分の２）
になると思うのですが、それが、1/4あるという事は、1/4を３つに分けた８個分？
1/4を３つに分けたら、
1/4÷1/3=3/4
3/4の８個分という事は、24/4。約分して6?
うう～頭が痛いです。。
調べたらそれは理論の問題とも書いてあったり、僕の通ってた大学ではそういう事習わなかったので教科書を見てもさっぱりなんです・・・
なにか知っている方いたら教えてくれないでしょうか。
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date2007/10/22 21:23
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No.7
ベストアンサー
2718281828
私自身が小学生の時分に自分で考えて，クラスメイトに説明して皆が納得できた考え方を示します．（＃５さんが言うような「等分除」とか「包含除」という概念を当時の私が知らなかったことは勿論ですが，今も全く分かりません．）
割り算をするとき，
「××を○人で分けると一人いくつ？」
という考え方をする事が多いですが，割る数が分数だと，
「1/4人で分けると？？」
と，かなり無理な設定になってしまい，「もやっと」の原因になっています．そこを
「××を一人○個づつ分けると何人分？」
と考えると「すっきり」します．
つまり，8÷(1/2)は，
「8個のりんごを一人1/2個で分けると何人分？」
と考えれば良いのです．
なぜ8÷(1/2)が8×2になるか（割る数の分母分子をひっくり返すか）という疑問は，一人1/2個なら一人1個のときの二倍の人数に配れるから，一人1/4個なら四倍の人数に配れるから，という説明で解決します．
これは
「割り算するのに数が大きくなるのはなぜ？」
という疑問にたいする回答にもなっており，一人分が少なければ大勢に分けられるのは子供にも分かります．
問題の(2/3)÷(1/4)ですが，これも
「(2/3)個のりんごを一人(1/4)づつ分けると何人分？」
と考えることができます．
答えは(8/3)．つまり，帯分数で2(2/3)．二人分と余りが(2/3)ということです．
ただし，余りの(2/3)はりんご一個の(2/3)ではなく，一人分（1/4）の(2/3)となります．小学生当時は，ここでつまづくクラスメイトも何人かいたように覚えています．
まったく理論的ではなく，細かくみれば突っ込み放題の考え方ですが，小学生にはこれが一番分かり易かったようです．
「(2/3)個のりんごを一人(1/4)づつ分けると何人分？」
と考えることで，実際に円を書いて二人分とれて(1/6)個余ることを確認することができます．
これを
「(1/4)人で分けたら一人何個？」
と考えると，小学生はそこで考えがストップしてしまうのです．
good7date2007/10/23 00:29
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この回答へのお礼
回答ありがとうございます。
８÷１/２ の式がすごくわかりわすく少しわかってきた気がします。
その他、小学生が不思議に思う理由も少しづつ繋がってきた気がします。
本当にありがとうございました！
date2007/10/23 01:30
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No.6
tosa-bash
＃５です。
すみません、誤りがありました。
＞＃２＃４様が「等分除」というわり算に触れられています
「等分除」ではなく、示された例は「包含除」でした。
＃２様の、
＞「わり算」とは「１単位」を求める演算です．
の部分だけで早合点をしてしまいました。
good1date2007/10/23 00:20
report通報する
この回答へのお礼
早合点ですか
うらやましいです＾＾；
date2007/10/23 01:36
report通報する
No.5
tosa-bash
＃１様が示された質問の＃１４回答者です。
＃２＃４様が「等分除」というわり算に触れられていますから、私は「包含除」ということで述べてみます。
2/3も1/4もリンゴで2/3÷1/4にしようとすると少々無理が生じますが、一応次のような問題が作れます。
問．2/3個のリンゴから、1/4個のリンゴが何個とれますか。
商の8/3は帯分数に表すと２と2/3ですから、「1/4個のリンゴが２」個と「1/4の2/3」個（全体の1/6）とれる、ということになります。（普通は２個とれる、までが答でしょうね。）
この計算は、2/3から1/4が何回引けるかをして確かめることができます。２回引けて、2/12（約分して1/6）残ります。
分数のかけ算わり算は、リンゴのような１個２個と数えられるようなもの（分離量という）で考えるのに向いていません。水の量や長さなど（連続量という）で再度考えてみてください。
それから、
＞8/3（３分の２）になると思うのですが、それが、1/4あるという事は、
ここは、「1/4が8/3個あるということ」です。
＞1/4を３つに分けたら、1/4÷1/3=3/4
これは「1/4を３つに分けたら、1/4÷3=1/12」です。
これらをもとに、もう一度考えてみてください。
gooddate2007/10/22 23:05
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No.4
First_Noel
＃２です．
＞２/３÷１/４ っていうのは、
＞２/３のりんごを、１/４のりんごで割るという事でしょうか？
＞それとも、
＞２/３のりんごを、１/４で割るという事でしょうか？
例えば最初の例
「２/３個のりんごを，１/４個ずつお皿に分けた．」
で言いますと，最初の２/３と，後の１/４とでは「単位が違う」んです．
正確に単位を書くと，「２/３個」，「１/４個/皿（１皿当たり１/４個）」、となります．
１人当たりとするならば，「１/４個/人」となります．
「りんごが２/３個あるから，子供たちに分けよう」
「そうだね．でも子供だからあんまりたくさんは食べられないな．
１人当たり１/４個ずつ分けよう（１/４個/人）」
「そうすると何人分になるのかな？」
「２/３個 を １/４（個/人） だから・・・」
ここで単位だけを割り算してみましょう．
「個」÷「個/人」＝「個」×「人/個」＝「人」
だから，２/３個÷１/４個/人，の計算の答えの単位は「人」となります．
このような単位の計算は掛け算でも出来ます．
１個１００円のアイス．単位をちゃんと書くと，１００円/個，です．
これを３個買うと・・・１００円/個×３個＝３００（円/個×個＝円），となります．
足し算と引き算は，同じ単位のもの同士でしか計算が出来ません．
例えば，１個＋２個＝３個，ですが，１個＋２人＝？？？，となって計算出来ません．
次の例：
「誰かに食べられてしまって最初の１/４になってしまったりんご，今は２/３個しかない．」
この場合，りんご２/３個，ですが，１/４は，最初の量を「１」とした
比率となり，
これは単位の無い量となります．
「２/３個÷１/４」＝「２/３個が１/４に相当する場合の『１』に相当するりんごの個数は？」
と読むことが出来ます．
＞すみません OTZ
いえいえ．どんまいです．
このような説明で逆にすみません．
gooddate2007/10/22 22:51
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No.3
ka1234
こんにちは。
＞なにか知っている方いたら教えてくれないでしょうか。
分数の計算をりんごで解釈しようとして、解釈できなかったというお話の
ようですが、「身の回り主義」の破綻を表現していると見ると興味深いです。
りんごで説明しようとする人は分数の本質が分かっていないだけなのでは
ないでしょうか。ある種のゆがんだ小学校教育を見るようです。
説明したい人の「説明しようとする意志」は別に構いませんが、
説明された側が理解が深まるようには思えません。
gooddate2007/10/22 21:42
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この回答へのお礼
それを言われちゃおしまいですが OTZ
早期回答ありがとうございます。
date2007/10/22 22:23
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No.2
First_Noel
２/３個のりんごを，１/４個ずつお皿に分けた．
誰かに食べられてしまって最初の１/４になってしまったりんご，今は２/３個しかない．
と言う解釈になります．
「割り算」とは「１単位」を求める演算です．
「分ける」と言う解釈は，「割り算」の応用の一例に過ぎません．
これは，上記の前者後者ともに成立する解釈です．
gooddate2007/10/22 21:29
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この回答へのお礼
２/３÷１/４ っていうのは、
２/３のりんごを、１/４のりんごで割るという事でしょうか？
それとも、
２/３のりんごを、１/４で割るという事でしょうか？
最初の１/４になってしまったりんごとは１/４ずつ分けたりんごの事ですか？
すみません OTZ
date2007/10/22 22:33
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No.1
edomin2004
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3445386.html
gooddate2007/10/22 21:29
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この回答へのお礼
あぁすみませんOTZ
この問題って解釈の仕方で違ってくるんですかね・・・
早期回答ありがとうございます。
date2007/10/22 22:35
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コメント 23
1. 名無しさん
2020年12月02日 16:42
そもそも割り算とは何か？という話だから証明ではなく定義の話。
厳密に説明しようとすると代数学の群、環、体の理論を説明することになるな。
引き算や割り算はそれぞれ足し算や掛け算の逆演算として定義されている。
逆とは、かけたら単位元(足し算においては0、掛け算においては1)になるような値のこと
だから引き算は負の数を足すことと同じ、割り算は逆数をかけることと同じ
6
2. 名無しさん
2020年12月02日 17:10
教えを請う側が偉そうなのがねー
3
3. 名無しさん
2020年12月02日 17:16
割り算の定義が逆数をかけることだからだろ
1
4. 名無しさん
2020年12月02日 18:47
こういうもんだと覚えるしかない
分かるけど理解はしてない
0
5. 名無しさん
2020年12月02日 18:54
小学校の割算の記号に「÷」を使う国ばかりじゃない
「：」とか「／」を使う国もある
そもそも「÷」は「：」と「／」を重ねた記号だし
0
6. 名無しさん
2020年12月02日 18:58
>なんで分数同士の割り算って割る分数の分母分子をひっくり返して掛け算に直せるの?
完璧な暗記やん笑
この辺比較してたら理解できないか？
10÷2=5
10/2=5
10×1/2=5
(10×1)÷2=5
10×0.5=5
0
7. 名無しさん
2020年12月02日 19:16
(b/a)÷(d/c)
(b/a)/(d/c)
=bc/ad･･･分母分子に(a×c)をかける
=(b/a)×(c/d)
これで納得できるでしょ
4
8. 名無しさん
2020年12月02日 19:46
割り算を分数で表せる時点で簡単に分かりそうだけど猿が質問してるのか？
10÷2=5
10/2=5
10×1/2=5
これで理解できないなら猿以下だから受精卵からやり直した方がいい
0
9. 名無しさん
2020年12月02日 20:21
的外れな奴多すぎじゃね？
定義とかそういうのは分かってるんだよ
-(-1)が+1になるのは例えば後ろ向いて後ろ向きに歩くと前に進む
みたいに感覚的に分からせて欲しいって話だろ
スレタイに関しては俺も分からないから誰か教えて
0
22. 名無しさん
2020年12月03日 03:22
>>9
本当に理解できてる人なら、このくらい簡単に説明してくれそう
もしくは相手が納得できるまで色んな方法で教えてくれそう
そんなもんも分からねぇのかよって言ってる奴は絶対理解できてないと思う
0
10. 名無しさん
2020年12月02日 20:24
a/b÷c/d=a/b×d/c
これの途中式かけばわかってくれたのかな？
0
11. 名無しさん
2020年12月02日 20:29
分からないヤツに、
分からないヤツがバカというのは、センスないんだよなぁ
0
13. 名無しさん
2020年12月02日 20:55
>>11
バカではあるけどね。
0
12. 名無しさん
2020年12月02日 20:47
a/b 割る c/d とうのは、「大きな分数」を使うと次のように書ける
a/b
-----
c/d
分数というのは分子と分母に同じ数をかけても「値」が変わらない。よって、「大きな分数」の分子と分母に同じ d/c をかける。すると「大きな分数」の分母は1になるから
a/b × d/c
------------- = a/b × d/c
c/d × d/c
ということになる。これは最初のところから考えると「ひっくり返してかけている」のと同じことである。
1
15. 名無しさん
2020年12月02日 21:00
>>12
小学生にはわからない
0
17. 名無しさん
2020年12月02日 23:20
>>15
これが一番小学生に分かりやすくない？
分数の知識だけで解けるし、こう習ったよ。
0
14. 名無しさん
2020年12月02日 20:55
いいからひっくり返せ！は草
同じ事言われてたし同じ事言ってるわ
0
16. 名無しさん
2020年12月02日 22:19
※15
自然数に置き換えれば判るやろｗ（判るよな？）（判れよ！）
0
18. 名無しさん
2020年12月02日 23:37
1はもっとウケるとおもったんやろなあ
0
19. 名無しさん
2020年12月02日 23:41
真面目に考えてみました
例、1/5÷1/3
[5等分にしたケーキの1つを「1/3等分」する]が上式
普通は、1/3等分(÷1/3)が3倍(×3/1)ってすぐ脳内変換するけど、言語化したら
[5等分にしたケーキの1つをさらに分けたい！どのくらいかと言うと「3等分にしたイチゴ1つ分の数」に分けたい]
→「3等分にしたイチゴ1つ分の数」に分ける、って？
→減る状態の方向へ分けること
→マイナスに分ける(減る)こと
→逆に増える(ここがイメージしにくいです)
→「イチゴ1つ分を3つ」用意する、に変わる
合わせると[5等分にしたケーキの1つを、「イチゴ1つ分を3つ」にするだけ用意する]
となり、答えは1/5+1/5+1/5=3/5になります
長文失礼しました
0
20. 名無しさん
2020年12月03日 01:42
これがわからない人って高校数学どうしてたんだろう。三角関数とか微積とか理解できたのだろうか。
0
21. 名無しさん
2020年12月03日 02:19
1の中に0.2が何個あるか？と10の中に2が何個あるか？が同じってわからない人いるんだ
0
23. 名無しさん
2020年12月03日 03:30
割り算は割られる数と割る数それぞれに同じ数をかけても答えが変わらない
a ÷ b = (a×c) ÷ (b×c)
(a/b) ÷ (c/d)を計算するときに、割られる数と割る数それぞれに割る数の逆数をかけてあげると
{(a/b) × (d/c)} ÷ {(c/d) × (d/c)}
={(a/b) × (d/c)} ÷ 1
=(a/b) × (d/c)
割る数は約分して1なるから消える
こんな感じのことが小学生の教科書にも書いてあったはず
分数の割り算が掛け算になる理由
https://suugakunoie-fukuoka.com/blog/3638/
9: 2018/11/11(日) 15:13:23.52 ID:Slhz4OfDa1111
>>5
聞かれてるのはパンなのだから
パンの個数をかけられる数にせなあかんってことや
14: 2018/11/11(日) 15:14:36.16 ID:FMXXQjqk01111
y=ax なんや
変化の割合に対して個数を掛けるんや
3.
2018年11月13日 20:08
>>16もそうだけど、これ英語で考えると逆になるんだよな
5個のリンゴを5 apples っていうのと同じ流れで、5xとか5yみたいにかける物の前に数字を前につけるルールが出来てるわけで、
そういうの無視した日本独自のルールなんて覚える必要皆無
漢字のハネやハライと同じように、そのうち指導要綱から消えたなくなると思うよこれは
4.
2018年11月13日 20:47
米3
指導要領がそうなってる理由は知らないけど、想像するに、日本語と英語の言語としての順序の違いが算数にも表れてると思っている。
つまり、日本語が消滅しない限りは、この順序も変わらないのではないかと。
【スッキリしない】子供の宿題だけど「鉛筆が2本、消しゴムが4個。あわせていくつ？」→「2＋4＝6」にならないっておかしくない？
872: 名無しの心子知らず＠＼(^o^)／ 2016/09/26(月) 22:14:45.06 ID:xHjjAJkC
>>870
えっ、◯じゃないの？
私ももやるんだが。
873: 名無しの心子知らず＠＼(^o^)／ 2016/09/26(月) 22:21:26.94 ID:hIkR4rFY
>>870
◯だよねー！モヤモヤ
875: 名無しの心子知らず＠＼(^o^)／ 2016/09/26(月) 22:25:17.63 ID:/oGGLZZ4
>>870
単位が違うもの同士は足せない。
878: 名無しの心子知らず＠＼(^o^)／ 2016/09/26(月) 22:45:07.87 ID:/zXndGFh
>>875
分かった上でモヤってるんだが
小1の算数の宿題の「次の文章問題のうち、式が『2+4=6』になるものに○、ならないものに×を付けましょう」という問題
選択肢が
（1）りんごが2個ありました。友達から4個もらいました。合わせていくつでしょう。
（2）鉛筆が2本あります。消しゴムが4個あります。合わせていくつでしょう。
（2）の答が×なのがどうも納得いかなくてモヤモヤ
>>871
なんか最近の算数って複雑。
例えば、「自転車が5台あります。タイヤは全部でいくつでしょう」の式は、
2×5=10が正解で、5×2＝10だと不正解とかね。
後者だと5輪車が2台という意味の式になるからだって言われたけど、わかるようなわからんようなだったわ。
877 : 名無しの心子知らず＠＼(^o^)／ 2016/09/26(月) 22:37:07.11 ID:aTnQ1aau.net
>>875
自転車5台でタイヤが2輪だから5×2じゃないの？
2輪の自転車が5台で2×5にしかいといけないってこと？
その問題は私も間違えるわ。
５輪車が2台になるって説明もわからない…。
数学得意な人なら納得の答えなのかな。
878 : 名無しの心子知らず＠＼(^o^)／ 2016/09/26(月) 22:42:50.02 ID:eXo4CBLb.net
>>875
そりゃあ不正解でしょ
5×2は5が2個分って意味なんだから2×5とは違う
小学校でもかけ算の導入でちゃんとそう教えるよ
881 : 名無しの心子知らず＠＼(^o^)／ 2016/09/26(月) 22:51:15.47 ID:aTnQ1aau.net
>>878
そう説明されるとすごい納得。
勉強になりました。
880 : 名無しの心子知らず＠＼(^o^)／ 2016/09/26(月) 22:51:08.26 ID:alSljHWC.net
>>
でも確かに877の説明はわかりやすい。すんなり頭に入ったわありがとう。
子供に聞かれた時にちゃんと説明できる親でいたいと思うけど難しい。
884 : 名無しの心子知らず＠＼(^o^)／ 2016/09/26(月) 23:05:11.85 ID:/H9P0bFf.net
>>878で全然納得できんわ
5台の自転車にそれぞれ2つのタイヤがついてるんだから5×2でも合ってるでしょ
886 : 名無しの心子知らず＠＼(^o^)／ 2016/09/26(月) 23:14:50.98 ID:eXo4CBLb.net
偉そうに言ったけど、私も自分が子供の頃にはこんなに厳しくなかったと思うw
教わった記憶全然ない
>>884
5×2は5+5
2×5は2+2+2+2+2
タイヤの数を聞かれてるんだから、前者じゃタイヤ5個が2つ分って意味になりおかしい
887 : 名無しの心子知らず＠＼(^o^)／ 2016/09/26(月) 23:16:20.05 ID:DCLZdyq6.net
>>884
5台の自転車に2個のタイヤなら、5が2つ（5+5）じゃなくて2が5つ（2+2+2+2+2）ってことでしょ
それは納得できるんだけどね…
889 : 名無しの心子知らず＠＼(^o^)／ 2016/09/26(月) 23:22:10.11 ID:0umvcf8H.net
結局答えは一緒だけど、式の立てかたにセオリーがあるってことを昔は厳しく見てなかったんだよね。
文章問題なら読んだ順のまま式を立てても×になんかされなかったわ。
897 : 名無しの心子知らず＠＼(^o^)／ 2016/09/26(月) 23:33:17.13 ID:alSljHWC.net
>>889
そうそう、まさしくそうだったわ、自分の時代の算数って。
でも中学だか高校だか、とにかく数学になると過程も大事だからって式で減点されることも多かったから、小学算数の時点で教えてもらえるっていいことだと思う。
ちなみに答えが明白な算数はまだいいけど、国語の文章問題は丸付けも子供への解説も難しい。
891 : 名無しの心子知らず＠＼(^o^)／ 2016/09/26(月) 23:26:39.22 ID:D7J7LhfZ.net
算数の掛け算の文章題は半分国語だと理系の妹が言ってた。
夫も理系なんだけど、こんなもの数学になったらどちらでもいい、アホかと怒っている。
それを子供の前で堂々と言うのがモヤモヤ。
892 : 名無しの心子知らず＠＼(^o^)／ 2016/09/26(月) 23:27:48.90 ID:TRDPkYDP.net
でも>>871の鉛筆消しゴムにはモヤモヤするわ
合わせていくつでしょう、と聞いといてそりゃねーだろ、と思った
895 : 名無しの心子知らず＠＼(^o^)／ 2016/09/26(月) 23:32:21.77 ID:WJA4I72B.net
合わせていくつでしょう、が分かりづらくさせてるよね
898 : 名無しの心子知らず＠＼(^o^)／ 2016/09/26(月) 23:35:48.52 ID:TRDPkYDP.net
>>895
実際に目の前に鉛筆と消しゴムを置いて「合わせていくつでしょう」と聞いたら誰もが6つと言うよね
903 : 名無しの心子知らず＠＼(^o^)／ 2016/09/27(火) 00:11:43.80 ID:YBAyI5eB.net
2本と4個、合わせていくつ？
6→ブッブー、2本と4個ですぅw
こんなん暴れるわ…
904 : 名無しの心子知らず＠＼(^o^)／ 2016/09/27(火) 00:17:15.49 ID:SM8Q7jMD.net
>>903
合わせて何本？とかだったらわかるけどね…
906 : 名無しの心子知らず＠＼(^o^)／ 2016/09/27(火) 00:38:29.29 ID:wVAFqH63.net
数字に強い夫に出題したら、鉛筆と消しゴム違うじゃん、だから足せないよ、ってあっさり言われた。
自転車の車輪の掛け算は、掛けられる数、掛ける数で考えて、答えの単位（タイヤ）と掛けられる数の単位が合っとかないといけないとか。
だから2（タイヤ）×5（台数）じゃないと間違いになると。算数の基礎の勉強だから、そこんところ厳密なのかな。
しかし、文系の私からしたら、「合わせていくつ」なんて聞かれたら普通に足すわ。
問題が悪い。
911 : 名無しの心子知らず＠＼(^o^)／ 2016/09/27(火) 02:26:12.28 ID:EbN96+xa.net
発達障害の姪は、「りんごとみかん」「鉛筆と消しゴム」みたいな違う種類のものについて「合わせていくつ」という問題が、どうしてもできなかった。
「だって違うから合わせられない」とずっと拒否してた。
912 : 名無しの心子知らず＠＼(^o^)／ 2016/09/27(火) 02:33:27.27 ID:QAbupezX.net
>>911
これ読んで思い出したけど、発達障害グレーの長男が年長の時、「りんごを半分に切ったらいくつになりましたか」と問われて
「半分＝２分の１、２分の１＋２分の１だから１個に変わりない」と答えてたな
916 : 名無しの心子知らず＠＼(^o^)／ 2016/09/27(火) 08:32:11.33 ID:ddZ/r0o/.net
>>912
そういうの好き
913 : 名無しの心子知らず＠＼(^o^)／ 2016/09/27(火) 03:59:54.85 ID:LnTSlDPj.net
エジソンエジソン
914 : 名無しの心子知らず＠＼(^o^)／ 2016/09/27(火) 08:31:39.78 ID:nMBGVqLc.net
今は将来を見据えてなのか、受験で出やすいのかわざと複雑化させてるらしいね、算数。
おかげで教えられない。
教えても間違ってたりするとね…
単純に計算して何が悪いのか
一年生の宿題なのにモヤ通り越したわ
917 : 名無しの心子知らず＠＼(^o^)／ 2016/09/27(火) 08:49:29.50 ID:JOVNhO4S.net
りんごが2個、みかんが3個、玉ねぎが2個ありました。果物は全部でいくつでしょう。
くらいにしといてほしい。
