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「倍数」や「約数」というのは小学校で習いますが、その後の中学・高校の数学を学習していく上で、重要な考え方の一つです。
分数の通分・約分の計算はもちろん、方程式の計算をする際にも、倍数・約数をパッと見つけることができると便利です。
今回は、「倍数」と「約数」に関する問題に挑戦してみましょう。
問題
（問題1）
12の約数をすべて答えなさい。（0より大きい数を考えること）
「約数」を考える問題です。基本問題なので、間違えずに答えたい問題です。
解答
この問題の答えは「1、2、3、4、6、12」です。「1」や「12」を忘れずに答えたでしょうか。
「約数」というのは、「ある数字を割り切ることのできる整数」のことです。
つまり、12の約数は、「12÷□」をして、割り切れる□を探せばよいということになります。
12÷1=12（割り切れるので1は約数）
12÷2=6（割り切れるので2は約数）
12÷3=4（割り切れるので3は約数）
12÷4=3（割り切れるので4は約数）
12÷5=2.4（割り切れないので5は約数でない）
12÷6=2（割り切れるので6は約数）
…
12÷12=1（割り切れるので12は約数）
倍数と同じく、マイナスの数で割り切ることもできますが、特に記載がない場合は「正の約数」を考えるのが一般的です。
問題
（問題2）
12の倍数を小さい方から三つ答えなさい。（0より大きい数を考えること）
「倍数」とは何だったか覚えているでしょうか。こちらも基本問題です。
解答
さて、この問題の答えは「12、24、36」です。
「12」を忘れて、「24、36、48」と答えていないでしょうか。12も「12の倍数」の一つになります。
「倍数」というのは、「ある数字を整数倍した数」のことです。
したがって、今回の問題の場合、
12×1=12
12×2=24
12×3=36
となり、「12、24、36」が答えとなります。
「0より大きい数を考えること」という注釈があるので、1倍、2倍、3倍・・・と考えましたが、0倍やマイナス倍などを考え、それを倍数とすることも可能です。
つまり、0、-12、-24、-36・・・なども「12の倍数」と言えます。
ただし通常、「倍数」と言われたときは、「正（プラス）の倍数」を考えることが一般的であり、「負（マイナス）の倍数」まで含めて考える場合は、その旨が記載されていることが多いです。
また、「0倍」をするとどのような数も「0」になるので、「0はすべての数の倍数」と言えます。
（小学校の算数では、「0倍」は考えないとすることが多いです。）
まとめ
今回の問題では「12の倍数」「12の約数」を求めましたが、地道に一つずつ計算することで答えを出しました。
二桁程度の数であればこの方法でもいいかもしれませんが、もっと大きな数の倍数・約数を考えるとなると、この方法では非効率ですね。
倍数・約数を数学的に求めるテクニックももちろん存在します！その方法は、他の記事でご紹介していくので是非チェックしてみてください。
※当メディアでご紹介する数学関連の記事においては、複数の解法を持つものもございます。
あくまで一例としてのご紹介に留まることをご了承ください。
文・編集（監修）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」
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