大人が意外と解けない算数「54×56」→暗算で計算できる？

二桁の掛け算を解くとき、通常は電卓や筆算を使います。

しかし、インド式計算法を使えば、暗算で解くことができます。

今回は、インド式計算法の便利さを体験してみましょう。

問題

次の問題を解いてください。
54×56

最初は筆算で構いません。電卓は使わないように計算してみて下さい。

正解は、「3024」です。

一見、筆算でないと解けない問題に見えますが、インド式計算法を使えば暗算ですぐに答えが出ます。

インド式計算法では、計算式の条件に合わせた計算法が確立されています。

今回の計算式に当てはめる条件は

・掛ける数と掛けられる数の十の位が同じ（54×56で、十の位が50で同じ）
・一の位同士を足した時10になる（54×56で、4+6=10が成り立ちます）

このような形をしている二桁の掛け算は、インド式計算法では次のように計算できます。

(十の位の数)×10×(十の位の数+1)×10+(一の位同士の掛け算)

今回の問題をインド式計算法に当てはめると

5×10×(5+1)×10+(4×6)=3024

この計算法に慣れれば、暗算でも計算できるようになります。

しかし、どうしてこのような計算式が成り立つのでしょうか。

掛け算を「長方形の面積を求める式」として考えます。

54×56は、縦54、横56の面積を求める式として図で表します。

54×56の長方形の中に、50×50の正方形を書きます。

そこで、まず縦の50からはみ出している、縦4の部分を青色部分に移動します。

これで、縦は50になります。

次に横を見てみてください。

横の50からはみ出している6と、下から付け替えた長方形の4が合わさって10(6+4)になっています。

横の長さが、もともとの50と10を足して60になりました。

これで長方形部分は50×60=3000と簡単に計算できます。

残りは、長方形下にはみ出している部分ですが、上の図のように縦4、横6なので4×6=24となります。

よって、面積の合計は50×60+4×6=3024。

長方形を切り分けて暗算で計算しやすい形に変えていたと考えれば、インド式計算法のルールにも納得できるのではないでしょうか。

今回は、「十の位が同じ」かつ「一の位同士を足すと10になる」二桁の掛け算をする場合のインド式計算法をご紹介しました。

インド式計算法では、掛け算のパターンによって計算方法が変わってきます。

このシリーズでも、二桁の掛け算をインド式計算法で解く様々な問題をご紹介しています。

ぜひいろいろなパターンに挑戦してみてくださいね。

文：編集（監修）：VY

数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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