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1) Três partículas de massas m1 = 1,2 kg, m2 = 2,5 kg e m3 = 3,4 kg formam um triângulo 
equilátero de lado a = 140 cm. Qual é a localização do centro de massa do sistema? 
 
𝑥𝑐𝑚 =
(1,2𝑘𝑔) ∗ (0) + (2,5𝑘𝑔) ∗ (140𝑐𝑚) + (3,4𝑘𝑔) ∗ (70𝑐𝑚)
7,1𝑘𝑔
= 83𝑐𝑚 
 
𝑦𝑐𝑚 =
(1,2𝑘𝑔) ∗ (0) + (2,5𝑘𝑔) ∗ (0) + (3,4𝑘𝑔) ∗ (120𝑐𝑚)
7,1𝑘𝑔
= 58𝑐𝑚 
R = (83i, 58J) 
 
2) As três partículas da Figura estão inicialmente em repouso. Cada uma sofre a ação 
de uma força externa produzida por um corpo fora do sistema. A orientação das 
forças está indicada na figura, e os módulos são F1 = 6,0 N, F2 = 12 N e F3 = 14 N. 
Qual é a aceleração (módulo e orientação) do centro de massa do sistema? 
 
 
𝐴𝑐𝑚𝑥 =
𝐹1𝑥 + 𝑓2𝑥 + 𝑓𝑎𝑥
𝑀
=
−6,0𝑁 + (12 𝑁) ∗ cos 45 + 14𝑁
16𝑘𝑔
= 1,03 𝑚/𝑠² 
 
𝐴𝑐𝑚𝑦 =
𝐹1𝑦 + 𝑓2𝑦 + 𝑓𝑎𝑦
𝑀
=
0 + (12 𝑁) ∗ 𝑠𝑒𝑛 45 + 0
16𝑘𝑔
= 0,530 𝑚/𝑠² 
 
Assim o modulo é: √(1,03)2 + (0,530)² = 1,16m/s² 
 
E o ângulo é dado por θ = tang-1 
1,03
0,530
 = 27º 
 
3) Uma partícula de 2,00 kg tem coordenadas xy (−1,20 m, 0,500 m), e uma partícula de 
4,00 kg tem coordenadas xy (0,600 m, −0,750 m). Ambas estão em um plano 
horizontal. Em que coordenada (a) x e (b) y deve ser posicionada uma terceira 
partícula de 3,00 kg para que o centro de massa do sistema de três partículas tenha 
coordenadas (−0,500 m, −0,700 m)? 
𝑥𝑐𝑚 =
𝑚1 ∗ 𝑥1 + 𝑚2 ∗ 𝑥2 + 𝑚3 ∗ 𝑥3
(𝑚1 + 𝑚2 + 𝑚3)
= 
 
(−0, 500) =
2 ∗ (−1,20) + 4(0,600) + 3 ∗ 𝑥3
(2 + 4 + 3)
= 
 
-4,50 = -2,40 + 2,40+ 5x3 = 
 
𝑥3 =
−4,50
3
= −1,50𝑚 
 
b) 
𝑦𝑐𝑚 =
𝑚1 ∗ 𝑥1 + 𝑚2 ∗ 𝑥2 + 𝑚3 ∗ 𝑥3
(𝑚1 + 𝑚2 + 𝑚3)
 
(−0, 700) =
2 ∗ (0,500) + 4(−0,750) + 3 ∗ 𝑦3
(2 + 4 + 3)
 
-6,30 = 1,00 - 3+ 3y3 = 
 
𝑥3 =
−4,30
3
= −1,43𝑚 
 
4) A Figura mostra um sistema de três partículas de massas m1 = 3,0 kg, m2 = 4,0 kg e m3 = 
8,0 kg. As escalas do gráfico são definidas por xs = 2,0 m e ys = 2,0 m. Qual é (a) a 
coordenada x e (b) qual é a coordenada y do centro de massa do sistema? (c) Se m3 
aumenta gradualmente, o centro de massa do sistema se aproxima de m3, se afasta de 
m3, ou permanece onde está? 
 
𝑥𝑐𝑚 =
𝑚1 ∗ 𝑥1 + 𝑚2 ∗ 𝑥2 + 𝑚3 ∗ 𝑥3
(𝑚1 + 𝑚2 + 𝑚3)
=
4(2,0) + 8 ∗ (1,0)
3 + 4 + 8
= 1,06𝑚 
 
𝑦𝑐𝑚 =
𝑚1 ∗ 𝑦1 + 𝑚2 ∗ 𝑦2 + 𝑚3 ∗ 𝑦3
(𝑚1 + 𝑚2 + 𝑚3)
=
4(1,0) + 8 ∗ (2,0)
3 + 4 + 8
= 1,33𝑚 
 
Se m3 aumenta, o centro de massa se aproxima de m3. 
 
5) Uma pedra é deixada cair em t = 0. Uma segunda pedra, com massa duas vezes maior, é 
deixada cair do mesmo ponto em t = 100 ms. (a) A que distância do ponto inicial da queda 
está o centro de massa das duas pedras em t = 300 ms? (Suponha que as pedras ainda não 
chegaram ao solo.) (b) Qual é a velocidade do centro de massa das duas pedras nesse 
instante? 
 
1ª pedra 
𝑡 = 300𝑥10−3 
𝑦1 =
1
2
𝑔𝑡2 =
1
2
∗ 9,8 ∗ (300𝑥10−3)2 = 0,44𝑚 
 
2ª pedra 
 
𝑦2 =
1
2
𝑔𝑡2 =
1
2
∗ 9,8 ∗ (300𝑥10−3 − 100𝑥10−3)2 = 0,20𝑚 
 
 
𝑦𝑐𝑚 =
𝑚1 ∗ 𝑦1 + 𝑚2 ∗ 𝑦2
(𝑚1 + 𝑚2)
=
𝑚1(0,44𝑚) + 2𝑚1(0,20𝑚)
𝑚1 + 2𝑚2
= 0,28𝑚 
 
b) velocidade da 1ª pedra no instante t é v1=gt 
 
 
𝑣𝑐𝑚 =
𝑚1 ∗ 𝑣1 + 𝑚2 ∗ 𝑣2
(𝑚1 + 𝑚2)
=
𝑚1 ∗ 9,8 ∗ 300𝑥10−3 + 2𝑚1 ∗ 9,8 ∗ 300𝑥10−3 − 100𝑥10−3
𝑚1 + 2𝑚1
= 2,3𝑚/𝑠 
 
 
 
 
 
6) Um automóvel de 1000 kg está parado em um sinal de trânsito. No instante em que o sinal 
abre, o automóvel começa a se mover com uma aceleração constante de 4,0 m/s2 . No 
mesmo instante, um caminhão de 2000 kg, movendo-se no mesmo sentido com 
velocidade constante de 8,0 m/s, ultrapassa o automóvel. (a) Qual é a distância entre o 
CM do sistema carro-caminhão e o sinal de trânsito em t = 3,0 s? (b) Qual é a velocidade 
do CM nesse instante? 
𝑥1 =
1
2
𝑎𝑡2 =
1
2
∗ 4 ∗ 3 = 0,18𝑚 
 
𝑐𝑎𝑚𝑖𝑛ℎã𝑜: 
𝑥2 = vt = 8 ∗ 3 = 24 𝑚 
 
𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑎𝑢𝑡𝑜𝑚𝑜𝑣𝑒𝑙: 
𝑣1 = 𝑎𝑡 = 4 ∗ 3 = 12𝑚/𝑠 
𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑚𝑖𝑛ℎã𝑜: 
𝑣2 = 8𝑚/𝑠 
 
𝑎) 𝑥𝑐𝑚 =
𝑚1 ∗ 𝑦1 + 𝑚2 ∗ 𝑦2
(𝑚1 + 𝑚2)
=
1000 ∗ 18 + 2000 ∗ 24
1000 + 2000
= 0,22𝑚 
 
𝑏) 𝑣𝑐𝑚 =
𝑚1 ∗ 𝑣1 + 𝑚2 ∗ 𝑣2
(𝑚1 + 𝑚2)
=
1000 ∗ 12 + 2000 ∗ 8
1000 + 2000
= 9,3 𝑚/𝑠 
 
7) Uma grande azeitona (m = 0,50 kg) está na origem de um sistema de coordenadas xy, e uma 
grande castanha-do-pará (M = 1,5 kg) está no ponto (1,0; 2,0) m. Em t = 0, uma força Fo = (2,0i 
+ 3,0j) N começa a agir sobre a azeitona, e uma força Fn = (–3,0i – 2,0j) N começa a agir sobre 
a castanha. Na notação dos vetores unitários, qual é o deslocamento do centro de massa do 
sistema azeitona-castanha em t = 4,0 s em relação à posição em t = 0? 
 
(−𝑖 + 𝑗) = µ𝑎𝑐𝑚 
µ = 2KG 
𝑎𝑐𝑚 = (−
1
2
𝑖 +
1
2
𝑗) 
 
Δrcm = 
1
2
𝑎𝑐𝑚𝑡2 = (−4,0𝑚)𝑖 + (4,0𝑚)𝑗 
 
 
8) Dois patinadores, um de 65 kg e outro de 40 kg, estão em uma pista de gelo e seguram as 
extremidades de uma vara de 10 m de comprimento e massa desprezível. Os patinadores se 
puxam ao longo da vara até se encontrarem. Qual é a distância percorrida pelo patinador de 40 
kg? 
 
65 ∗ (10 − 𝑥) = 40𝑥 
650 − 65𝑥 = 40𝑥 
105𝑥 = 650 
𝑥 = 6,2𝑚 
9) A Figura é uma vista superior da trajetória de um carro de corrida ao colidir com um muro de 
proteção. Antes da colisão, o carro está se movendo com uma velocidade escalar vi = 70 m/s ao 
longo de uma linha reta que faz um ângulo de 30° com o muro. Após a colisão, está se movendo 
com uma velocidade escalar vf = 50 m/s ao longo de uma linha reta que faz um ângulo de 10° 
com o muro. A massa m do piloto é 80 kg. (a) Qual é o impulso J a que o piloto é submetido no 
momento da colisão? (b) A colisão dura 14ms. Qual é o módulo da força média que o piloto 
experimenta durante a colisão? 
 
a) 
𝐼𝑄 = Δ𝑄 
𝐹𝑋 = 𝑚(𝑉𝑖 − 𝑉𝑖𝑥) 
𝐹𝑋 = 80(50. 𝐶𝑂𝑆 10º − 70. 𝑠𝑒𝑛30º) = -910,51 kg.m/s 
 
𝑓𝑦 = 𝑚. (𝑣𝑖𝑖 − 𝑣𝑖𝑦) 
𝐹𝑦 = 80. (−50. 𝑠𝑒𝑛10º − 70. 𝑠𝑒𝑛30º) 
𝐹𝑦 = −3494,6 𝑘𝑔. 𝑚/𝑠 
Impulso 
I = (-910,51i ; – 3494,6 j) 
I = √𝐼𝑥
2
+ 𝐼𝑦² = 
Modulo de I = √(910,51)2 + (3494,60)2 = 3611,27 ~~ 3.600kg. m/s 
𝑡𝑔θ−1 = 
−3494,6
−910,51
= 75,4º 
𝜃 = 180º − 75,4º = 104,6º ~~ 105º 
 
b) l Fm l = 
𝐼
𝑋
 
𝑡𝑔θ−1 = 
3611,26
0,014𝑠
= 257,95𝐾𝑁 ~~ 2,6𝑥103 N 
 
10) O pêndulo balístico era usado para medir a velocidade dos projéteis quando não havia 
sensores eletrônicos. A versão mostrada na Figura é composta por um grande bloco de madeira 
de massa M = 5,4 kg pendurado em duas cordas compridas. Uma bala de massa m = 9,5 g é 
disparada contra o bloco e fica incrustada na madeira. Com o impulso, o pêndulo descreve um 
arco de circunferência, fazendo com que o centro de massa do sistema bloco-bala atinja uma 
altura máxima h = 6,3 cm. Qual era a velocidade da bala antes da colisão? 
𝑣 = 
𝑚 + µ
𝑚
√2𝑔ℎ = 
 
𝑣 = 
0,0095+5,4
0,0095
√2.9,8.0,063 = 630m/s 
11) Na Figura a, o bloco 1 se aproxima de dois blocos estacionários a uma velocidade v1i = 10 
m/s. Ele colide com o bloco 2, que, por sua vez, colide com o bloco 3, cuja massa é m3 = 6,0 kg. 
Depois da segunda colisão, o bloco 2 fica novamente estacionário e o bloco 3 adquire uma 
velocidade v3f = 5,0 m/s (Figura b). Suponha que as colisões são elásticas. Qual é a massa dos 
blocos 1 e 2? Qual é a velocidade final v1f do bloco 1? 
 
12) Uma bola de 0,70 kg está se movendo horizontalmente com uma velocidade de 5,0 m/s 
quando se choca com uma parede vertical e ricocheteia com uma velocidade de 2,0m/s. Qual é 
o módulo da variação do momento linear da bola? 
 
Δp = m . l vi – vj l 
Δp = 70* l 5 – (-2)l 
Δp= 4,9 kg . m/s 
 
13) Um caminhão de 2100 kg viajando para o norte a 41 km/h vira para leste e acelera até 51 
km/h. (a) Qual é a variação da energia cinética do caminhão? Qual é (b) o módulo e (c) qual é 
o sentido da variação do momento? 
 
a) 
ΔK = 
1
2
mvi² - 
1
2
mvi² 
 
ΔK = 
1
2
 (2100kg) * (51)² - (41)² 
 
ΔK = 
1
2
 (2100kg) * (51)² - (41)² 
ΔK = 9,66 𝑥104 ( 103 ∗ (
12
3600𝑠
)² 
ΔK = 7,5x10^4 J 
 
b) Δv = √(−𝑣1)2 + (−𝑣2)2 = √(−41)2 + (−51)2 
Δv = 65,4 
 Δp = m . l Δv l = (2100kg)*(65,4) * (
1000 𝑚/𝑘𝑚
3600𝑠/𝑙
) = 3,8x10^4 kg. m/s 
 
c) 𝑡𝑔θ−1 = 
(𝑣𝑖)
(𝑣𝑓)
= 𝑡𝑔θ−1 = 
41
51
= 39º 
 
 
14) A Figura mostra uma vista superior da trajetória de uma bola de sinuca de 0,165 kg que se 
choca com uma das tabelas. A velocidade escalar da bola antes do choque é 2,00 m/s e o ângulo 
θ1 é 30,0°. O choque inverte a componente y da velocidade da bola, mas não altera a 
componente x. Determine (a) o ângulo θ2 e (b) a variação do momento linear da bola em termos 
dos vetores unitários. (O fato de que a bola está rolando é irrelevante para a solução do 
problema.) 
 
 
Pxi = pxf = mvi.senθ1 = mvi.sen θ2 
θ1 = 30, θ2 = 30 
Δp = mvi.cosθ (-j) – mvi.cos θ (+j) 
Δp = -2.(0,165kg)*(2m/s).(cos 30) (+j) 
Δp = -0,572j kg m/s 
 
15) Uma bola de 1,2 kg cai verticalmente em um piso com uma velocidade de 25 m/s e ricocheteia 
com uma velocidade inicial de 10 m/s. (a) Qual é o impulso recebido pela bola durante o contato 
com o piso? (b) Se a bola fica em contato com o piso por 0,020 s, qual é a força média exercida 
pela bola sobre o piso? 
 
Vi= -25m/s Vj = 10m/s 
 
a) J = Mvj – Mvi 
J= 1,2.10 – 1,2.(-25) 
J = 42 kg .m/s 
 
b) Fmed = 
𝐽
𝛥𝑡
= 
42
0,020
= 2,1𝑥103 
 
16) Em uma brincadeira comum, mas muito perigosa, alguém puxa uma cadeira quando uma 
pessoa está prestes a se sentar, fazendo com que a vítima se estatele no chão. Suponha que a 
vítima tem 70 kg, cai de uma altura de 0,5 m e a colisão com o piso dura 0,082s. Qual é o módulo 
(a) do impulso e (b) da força média aplicada pelo piso sobre a pessoa durante a colisão? 
 
𝑎) 
1
2
𝑚. 𝑣2 = 𝑚𝑔ℎ 
𝑣 = √2𝑔ℎ = √2 ∗ (9,81 𝑥 0,50) = 3,1𝑚/𝑠 
J= l Δp l = m. l Δv l = mv = 70kg x 3,1m/s = 2,2x10^2 N 
 
b) Δt = 0,082s 
Fmed = = 
𝐽
𝛥𝑡
=
2,2𝑥102𝑁.𝑠
0,082𝑠
= 2,7𝑥103𝑁 
 
 
 
 
 
 
17) Uma força no sentido negativo de um eixo x é aplicada por 27 ms a uma bola de 0,40 kg que 
estava se movendo a 14 m/s no sentido positivo do eixo. O módulo da força é variável, e o 
impulso tem um módulo de 32,4 N·s. (a) Qual é o módulo e (b) qual é o sentido da velocidade da 
bola imediatamente após a aplicação da força? (c) Qual é a intensidade média da força e (d) qual 
é a orientação do impulso aplicado à bola? 
 
Fmed = = 
𝐽
𝛥𝑡
=
32,4𝑁.𝑠
2,70𝑥102
= 1,20𝑥103𝑁 
 
a) Vj = 
𝑚𝑣𝑖−𝐹𝑚𝑒𝑑𝛥𝑡 
𝑚
 = 
0,40𝑘𝑔∗(
14𝑚
𝑠
)−(1200𝑁)∗(27𝑥10−3)
0,40𝑘𝑔
 = -67 m/s 
Vj= l 67 m/s l 
 
b) O sentido negativo do eixo x. 
 
c) Fmed = 1,20𝑥103𝑁 
 
d) O impulso alicado a bola tem a mesma orientação. 
 
18) Um bandido aponta uma metralhadora para o peito do Super-Homem e dispara 100 
balas/min. Suponha que a massa de cada bala é 3g, a velocidade das balas é 500 m/s e as balas 
ricocheteiam no peito do super-herói sem perder velocidade. Qual é o módulo da força média 
que as balas exercem sobre o peito do Super-Homem? 
 
Vf > 0 E Vi <0 
 
Lvf l = V e l vi l = -V 
 
Δp = m.Δv = 2mv 
Δp = 100. Δp = 2.100mv 
Δp = 100. Δp = 200mv 
 
Fmed = 
200.(3𝑥10−2)∗(500)
1 min∗ 60𝑠
= 5𝑁 
 
19) A Figura mostra um gráfico aproximado do módulo da força F em função do tempo t para 
a colisão de uma Superbola de 58 g com uma parede. A velocidade inicial da bola é 34 m/s, 
perpendicular à parede; a bola ricocheteia praticamente com a mesma velocidade escalar, 
também perpendicular à parede. Quanto vale Fmax, o módulo máximo da força exercida pela 
parede sobre a bola durante a colisão? 
 
 
20) Um homem de 91 kg em repouso em uma superfície 
horizontal, de atrito desprezível, arremessa uma pedra de 68 
g com uma velocidade horizontal de 4,0 m/s. Qual é a 
velocidade do homem após o arremesso? 
 
ms.vs + mm.vm = 0 
 
vm= 
𝑚𝑠𝑣𝑠
𝑚𝑚
 
 
vm= 
−0,068𝑘𝑔∗4 𝑚/𝑠
91𝑘𝑔
= −3𝑥10−3𝑚/𝑠 
21) Uma bala com 10 g de massa se choca com um pêndulo balístico com 2,00 kg de massa. O 
centro de massa do pêndulo sobe uma distância vertical de 12 cm. Supondo que a bala fica aloja 
da no pêndulo, calcule a velocidade inicial da bala. 
 
𝑣 = 
𝑚+µ
𝑚
√2𝑔ℎ = 
𝑣 = 
2 + 0,10
0,010
√2.9,8. (0,12) = 3,1𝑥102𝑚/𝑠 
 
22) Uma bala de 5,20 g que se move a 672 m/s atinge um bloco de madeira de 700 g 
inicialmente em repouso em uma superfície sem atrito. A bala atravessa o bloco e sai do outro 
lado com a velocidade reduzida para 428 m/s. (a) Qual é a velocidade final do bloco? (b) Qual 
é a velocidade do centro de massa do sistema bala-bloco? 
 
a) Mm.vi = mmv1 + mmv2 
(5,20)*(672) = (5,2)*(428) + (700)v2 
V2 = 1,81m/s 
 
b) 
(5,28)∗(672)
5,2+700
= 4,96 𝑚/𝑠 
 
 
23) Na Figura a, uma bala de 3,50 g é disparada horizontalmente contra dois blocos 
inicialmente em repouso em uma mesa sem atrito. A bala atravessa o bloco 1 (com 
1,20 kg de massa) e fica alojada no bloco 2 (com 1,80 kg de massa). A velocidade final do 
bloco 1 é v1 = 0,630 m/s, e a o bloco 2 é v2 = 1,40 m/s (Figura b). Desprezando o material 
removido do bloco 1 pela bala, calcule a velocidade da bala (a) ao sair do bloco 1 e (b) ao 
entrar no bloco 1. 
 
a) (0,0035kg)v = (1,8035kg) * (1,4m/s) 
V = 721 m/s 
 
b) (0,0035kg)V = (1,2kg)* (0,063m/s) + (0,0035kg)*(721m/s) 
V= 937m/s 
 
24) Na Figura, uma bala de 10 g que se move verticalmente para cima a 1000 m/s se choca 
com um bloco de 5,0 kg inicialmente em repouso, passa pelo centro de massa do bloco e sai 
do outro lado com uma velocidade de 400 m/s. Qual é a altura máxima atingida pelo bloco em 
relação à posição inicial? 
 
(0,01kg)*(1000 m/s) = (5kg)v + (0,01kg)*(400m/s) 
V=1,2 m/s 
 
1
2
∗ (5𝑘𝑔)*(1,2m/s²) = (5kg)*(9,8 m/s²)h 
 
H = 0,073m 
 
 
 
 
 
 
 
 
25) Um bloco de 5,0 kg com uma velocidade escalar de 3,0 m/s colide com um bloco de 10 kg 
com uma velocidade escalar de 2,00 m/s que se move na mesma direção e sentido. Após a 
colisão, o bloco de 10 kg passa a se mover no mesmo sentido com uma velocidade de 2,5 m/s. 
(a) Qual é a velocidade do bloco de 5,0 kg imediatamente após a colisão? (b) De quanto varia 
a energia cinética total do sistema dos dois blocos por causa da colisão? (c) Suponha que a 
velocidade do bloco de 10 kg após o choque é 4,0 m/s. Qual é, nesse caso, a variação da 
energia cinética total? (d) Explique o resultado do item (c). 
a) M1v1 + m2v2 = m1v1 + m2v2 
(5kg)*(3m/s) + (10kg)*(2m/s) = (5kg)vif + (10kg)*(2,5m/s) 
Vif = 2 m/s 
 
b) Ki – kf = 
1
2
 * 5 * 3² + 
1
2
∗ 10 ∗ 22 − 
1
2
 5 ∗ 22 − 
1
2
∗ 10 ∗ 2,5² 
Ki – kf = -1,255 = -1,33 
c) V2f = 4m/s 
V1f = -1m/s 
 
d) O aumento de energia cinetica é possivel se existir um pouco de pólvora no local de 
impacto, pois a energia química poderá se transformar em energia mecânica. 
26) Na Figura, uma bola de massa m = 60 g é disparada com velocidade vi = 22 m/s para dentro 
do cano de um canhão de mola de massa M = 240 g inicialmente em repouso em uma superfície 
sem atrito. A bola fica presa no cano do canhão no ponto de máxima com pressão da mola. 
Suponha que o aumento da energia térmica devido ao atrito da bola com o cano seja desprezível. 
(a) Qual é a velocidade escalar do canhão depois que a bola para dentro do cano? (b) Que fração 
da energia cinética inicialda bola fica armazenada na mola? 
 
a) 𝑣 =
𝑚𝑣𝑖
𝑚+ µ
= 
60∗22
60+240
= 4,4𝑚/𝑠 
 
b) 
µ
𝑚+ µ
=
240
60+240
= 0,80 
27) Na Figura, o bloco A (com massa de 1,6 kg) desliza em direção ao bloco B (com massa de 
2,4 kg) ao longo de uma superfície sem atrito. Os sentidos de três velocidades antes 
(i) e depois (f) da colisão estão indicados; as velocidades escalares correspondentes são vAi = 
5,5 m/s, vBi = 2,5 m/s e vBf = 4,9 m/s. Determine (a) o módulo e (b) o sentido (para a esquerda 
ou para a direita) da velocidade vAf. (c) A colisão é elástica? 
A) MaVai + Mbvbi = MaVaf + MbVbf] 
 
Vaf= 
𝑚𝑎𝑣𝑎𝑖+𝑚𝑎𝑣𝑏𝑖−𝑚𝑏𝑣𝑏𝑓
𝑚𝑎
 
Vaf = 
1,6∗5,5+24∗2,5−2,4∗4,9
1,6
= 1,9𝑚/𝑠 
 
B – o bloco continua ase mover para a direita após a colisão. 
c) Ki = 
1
2
 𝑚1. 𝑣12 + 
1
2
𝑚2𝑣2²𝑓 
Ki = 
1
2
∗ 1,6 ∗ (5,5)2 + 
1
2
∗ 2,4 ∗ (2,5)² 
 Ki = 31,7J 
 
Kf= 
1
2
∗ 1,6 ∗ (1,9)2 + 
1
2
∗ 2,4 ∗ (4,9)2 = 31,7𝑗 
28) Um carrinho de massa com 340 g de massa, que se move em uma pista de ar sem atrito 
com uma velocidade inicial de 1,2 m/s, sofre uma colisão elástica com um carrinho inicialmente 
em repouso, de massa desconhecida. Após a colisão, o primeiro carrinho continua a se mover 
na mesma direção e sentido com uma velocidade escalar de 0,66 m/s. (a) Qual é a massa do 
segundo carrinho? (b) Qual é a velocidade do segundo carrinho após a colisão? (c) Qual é a 
velocidade do centro de massa do sistema dos dois carrinhos? 
 
a) M1 = 0,34kg v1= 1,2 m/s e v1f = 066m/s 
 
𝑚2 =
𝑣1𝑖 − 𝑣1𝑓
𝑣1𝑖 + 𝑣1𝑓
=
1,2 − 0,66
1,2 + 0,66
= 0,34𝑘𝑔 
 
𝑚2 = 0,0987𝑘𝑔 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥 = 0,099𝑘𝑔 
 
b) 𝑣2𝑓 =
2𝑚1
𝑚1+𝑚2
=
2∗(0,34)
0,34+0,0099
∗ (1,2) = 1,9𝑚/𝑠 
 
c) 𝑣𝑐𝑚 =
𝑚1𝑣1𝑖+𝑚2𝑣2𝑖
𝑚1+𝑚2
=
0,34∗1,2+0
0,34+0,0099
= 0,93𝑚/𝑠 
 
 
29) Duas esferas de titânio se aproximam com a mesma velocidade escalar e sofrem uma colisão 
elástica frontal. Após a colisão, uma das esferas, cuja massa é 300 g, permanece em repouso. 
(a) Qual é a massa da outra esfera? (b) Qual é a velocidade do centro de massa das duas esferas 
se a velocidade escalar inicial de cada esfera é de 2,0 m/s? 
 
a) V1f = 
𝑚1−𝑚2
𝑚1+𝑚2
𝑣1𝑖 + 
2𝑚2
𝑚1+𝑚2
𝑣2𝑖 
 
 M2 = 
𝑚1
3
= 
(300)
3
= 100𝑔 
 
 
b) Vcm = 
𝑚1𝑣1𝑖+𝑚2𝑣2𝑖
𝑚1+𝑚2
= 
(300∗2𝑚/𝑠)+(100∗9−2𝑚/𝑠)
300+100
= 1 𝑚/𝑠