将棋

「数学割り切れる」とは？
「割り切れる」とは？　その１
整数の割り算で、余りの端数が０になった場合に「割り切れる」といいます。

以下が「割り切れる」計算例と「割り切れない」計算例です。

「割り切れる」計算例
９÷３＝３ 余り ０

２５÷５＝５ 余り ０

３２÷８＝４ 余り ０

７１÷１＝７１ 余り ０

－９÷３＝－３ 余り ０

－９÷（－３）＝３ 余り ０

「割り切れない」計算例
５÷３＝１ 余り ２

１０÷３＝３ 余り １

５÷１３＝０ 余り ５

５０÷７＝７ 余り １

－９÷４＝－２ 余り －１

－９÷（－５）＝１ 余り －４

割り算の計算式と、その結果の商（しょう）と余りは、以下のように書けます。

割られる数／割る数＝商 … 余り

割られる数、割る数、商、余りの関係を式で書くと、

割られる数＝割る数×商＋余り

余り＝割られる数ー割る数×商

となります。

「割り切れる」とは？　その２
割り算の結果が、有限小数になった場合に「割り切れる」といいます。有限小数は、小数点以下がある位で終わる小数です。

「割り切れる」計算例
１÷１０＝０．１

１÷５＝０．２

１÷８＝０．１２５

３÷１０００＝０．００３

５÷１００００００＝０．０００００５

「割り切れない」計算例
１÷３＝０．３３３３３３３３…

２÷３＝０．６６６６６６６６…

１÷７＝０．１４２８５７１４…

１０÷３＝３．３３３３３３３３…

１００÷２２＝４．５４５４５４…

以上です。


https://talavax.com/surplus0.html#gsc.tab=0




https://keisan.otona-juku.com/03021divisible/






「割り切る」とは?
数学の「割り切る(わりきる)」とは、「四則演算の一つである割り算(除算・除法)において、あまりの端数が出ないように割ること」を意味しています。

例えば、「100÷10=10、20÷5=4、18,000÷300=60」などの割り算(除算)では、あまりが出ることなく整数で割れているので、「割り切る」ことができる割り算ということができます。

「割り切る」という言葉には、「割り算(除算)の計算を能動的に遂行してあまりがでないこと」や「割り算(除算)の答えである商が整数であること」といった意味のニュアンスがあります。



「割り切れる」とは?
数学の「割り切れる(わりきれる)」とは、「四則演算の一つである割り算(除算・除法)の計算結果である商が、有限桁数に収まること」を意味しています。

例えば、「50÷25=2、5. 5÷1. 1=5、0. 999÷3=0. 333」といった割り算(除算)では、割り算の計算結果である商が有限桁数の数字に収まっているので、これらの割り算は「割り切れる」といえます。

逆に、「1÷3=0. 333333……」のように割り算の商が無限桁数になって続くような場合には、「割り切れない」ということになります。



「割り切る」と「割り切れる」の違い!
数学の「割り切る」と「割り切れる」の違いを、分かりやすく解説します。

数学の「割り切る」も「割り切れる」もどちらも、「数学の割り算(除算)に関連する言葉」であるという点では似ていますが、「割り切る」という言葉は「割り算(除算)においてあまり・端数を出さずに割ること、主に整数であまりを出さずに綺麗に割ること」を意味しています。

「割り切る」に対して「割り切れる」という表現は、「割り算(除算)において割り算の結果である商が有限桁数の数字で収まること、商が無限桁数になって続かないこと」を意味しているという違いを指摘できます。

「割り切る」は「割り算においてあまりの端数が出ないこと」に意味の重点がありますが、「割り切れる」のほうは「割り算において商が有限桁数に収まること」に意味の重点があるという違いがあるのです。


まとめ
数学の「割り切る」と「割り切れる」の違いを説明しましたが、いかがだったでしょうか?

「割り切る」とは「割り算(除算)において、あまりの端数が出ないように割ること」を意味していて、「割り切れる」は「割り算の計算結果である商が有限桁数の数字に収まること」を意味している違いがあります。

「割り切る」と「割り切れる」の違いを詳しく知りたい時は、この記事をチェックしてみてください。


https://meaning-dictionary.com/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%81%AE%E3%80%8C%E5%89%B2%E3%82%8A%E5%88%87%E3%82%8B%E3%80%8D%E3%81%A8%E3%80%8C%E5%89%B2%E3%82%8A%E5%88%87%E3%82%8C%E3%82%8B%E3%80%8D%E3%81%AE%E9%81%95%E3%81%84%E3%81%A8%E3%81%AF/



https://www.chugakujuken.com/koushi_blog/kuwata/20210705.html












「割り切れる」とはあまりが出ないということでしょうか？例えば 2÷3 など、答えは分数になりますがこれは割り切れるといえるのでしょうか。


ベストアンサー


一般に、ある整数aをある整数bで割った時、余りが0であるようなとき、aはbで割り切れる、いいます。ちなみに2÷1は2です


高校生 3年弱前
すいません2÷3にしたつもりなのですが、、
ありがとうございます！🙇🏻‍♀️


聰 ｰｿｳｰ 🍪 3年弱前
打ち間違いですね
すいません(*^-^*)ゞ





「割り切れる」とは正しい数学の用語ですか？
もしそうなら定義はなんですか？

ベストアンサー
しゃなさん

2017/4/5 21:25

割り切れる、は数学の文脈で使われるワードですね。
一般に、ある整数aをある整数bで割った時、余りが0であるようなとき、aはbで割り切れる、と使いますし、これを定義とみなして構わないと思います。

その他の回答（1件）

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Mr.KTさん

2017/4/5 23:48

『割り切れる』とは『余り０』という意味です。
れっきとした数学用語かどうかはさておき、学校では浸透している用語にはなっているはずです。

3÷2は割り切れない、4÷2は割り切れる。そういう感じで使います。
所謂、余りがない状態で割り算をした結果です。

何で割り切れるかという…


国語的に行くとおかしい点があるとかどうとかまではわかりませんが…






初歩的な質問なのですが、数学で、「割り切れる」というのは、
1÷２＝０．５
のように商が小数でもいえるのでしょうか？

補足
倍数の説明に「整数 a によって整数 b が割り切れるとき、b は a の倍数であるという。」と記載されていたのえすが、この場合の割り切れるというのは、小数を含めてもよいのでしょうか？

ベストアンサー
エヌさん

2011/5/9 8:39（編集あり）

どういう意味で「割り切れる」という言葉を使うかによって違います。
整数での割り算を考えているのであれば，商が小数になるところまで割り算をしてはおかしいので，例のような状況では有りきれるとはいいません。
小数もふくめた割り算を考えているのであれば，例のような状況では割り切れています。

補足：その場合には整数の範囲で考えています。小数は含めません。


その他の回答（1件）

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tak********さん

2011/5/8 22:36

言えません 割り切れるというのは 少数を使わず整数だけでやる場合のみです
９÷３＝３ 割り切れる ８÷５＝１あまり３ 割り切れないといったように






1から100までの整数のうち、3と4の少なくとも一方で割り切れる数は何個あるか。と言う問題の解説をできるだけ詳しく教えてください。 ♀️ ♀️

1.2.3.4.5.6...と書き出していくと、12が3と4の最小公倍数ですから、3の倍数、4の倍数、12の倍数の並びは12を周期として繰り返されます。

1~12のなかに3.4.12の倍数は6個あります
100=12×8+4なので、
求めたい6個の倍数が周期的に8回現れますね
あとは残った4つを書出せば、
97.98.99（←3の倍数）.100（←12の倍数）
となるので
6×8+2=50 としても答えが出ます。



poc********さん

2021/5/30 17:09

これは3または4の倍数の個数を数えるのと同じです。

100÷3=33あまり1より、3の倍数は33個。
100÷4=25より、4の倍数は25個。
33+25=58個。
ここで止める人が良くいますが間違いです。
12の倍数を2回数えているからです。

100÷12=8あまり4より、12の倍数は8個。
33+25-8=50個。



a**********さん

2021/5/30 17:07

３で割り切れる数の個数は100÷3＝33あまり１
よって３３個ある

４で割り切れる数の個数は100÷４＝25
よって２５個ある

しかし、３でも４でも割り切れる数は両方にカウントしている状態であるから、その分を引かないといけない。
３でも４でも割り切れる→３と４の公倍数→１２の倍数だから、その個数は
100÷12＝８あまり４
よって８個ある。それを引かないといけない。

まとめると、3と4の少なくとも一方で割り切れる数は
３３+２５－８＝５０個（答）



LahEternal226451さん

2021/5/30 17:06

100÷3 = 33あまり1 なので3の倍数は33個
100÷4 = 25 なので4の倍数は25個
100÷12 = 8あまり4 なので3でも4でも割れる数は8個あると分かります。

(3の倍数の数)と(4の倍数の数)を足すと33+25=68個になりますが、3でも4でも割れる数を2回カウントしてしまっているので、引かなければいけません。
よって68-8=60個です。


https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13243949558






pai********さん

2011/5/8 22:34

2回答

初歩的な質問なのですが、数学で、「割り切れる」というのは、
1÷２＝０．５
のように商が小数でもいえるのでしょうか？

補足
倍数の説明に「整数 a によって整数 b が割り切れるとき、b は a の倍数であるという。」と記載されていたのえすが、この場合の割り切れるというのは、小数を含めてもよいのでしょうか？


ベストアンサー
エヌさん

2011/5/9 8:39（編集あり）

どういう意味で「割り切れる」という言葉を使うかによって違います。
整数での割り算を考えているのであれば，商が小数になるところまで割り算をしてはおかしいので，例のような状況では有りきれるとはいいません。
小数もふくめた割り算を考えているのであれば，例のような状況では割り切れています。

補足：その場合には整数の範囲で考えています。小数は含めません。


https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1461884024








割り切れる数と倍数って同じように考えていいですか？
例えば4だったら4で割り切れる数と4の倍数は同じ数になりますか？


ベストアンサー
alp********さん

2024/3/2 14:03

>例えば4だったら4で割り切れる数と4の倍数は同じ数になりますか？

これはそのとおりです。

>割り切れる数と倍数って同じように考えていいですか？

この文章は，意味が不明確でよろしくないです。

「Aで割りきれる数」は，Aの倍数の意味となりますが，
「Ａを割りきれる数」は，Aの約数の意味なので，倍数と同じでは
ありません。

第三者が読んでも，誤解しないような文章を書くようにしましょう。


85@7-8@!(/さん

質問者2024/3/2 14:08

回答ありがとうございます。

なるほど！その通りですね。納得しました。ありがとうございました。

その他の回答（2件）

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ori********さん

2024/3/2 13:40

おっしゃるとおりです。

85@7-8@!(/さん

質問者2024/3/2 14:08

回答ありがとうございます！


AIアイコン
AIからのお助け回答

はい、その通りです。ある数が特定の数で割り切れるということは、その数がその特定の数の倍数であるということを意味します。例えば、4で割り切れる数は4の倍数と言えます。つまり、8や12などは4で割り切れる数であり、同時に4の倍数でもあります。

※この回答はOpenAIのGPT-4で作成されており、最新の情報や完全な正確性等を保証するものではありません。


https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14294312974?__ysp=5Ymy44KK5YiH44KM44KL5pWw





kiu********さん

2013/9/25 0:02

2回答

「割り切れる」ということについて
wikipediaによると「偶数とは、2で割り切れる整数のことをいう。」とあります。
これは「有る整数を２で割ったら割り切れる数のことを偶数という」と解釈できますが、この「割り切れる」の範囲はどこまで及ぶのでしょうか？
この偶数の定義からするに、私は「ある数をある数で割ると、商が整数かつ余りが０になった場合」のことを割り切れると定義している感じがしますがよろしいのでしょうか？
例えば、5/2=2.5で余りは出ませんが、これは形式上「割り切れる」といえるかどうかが気になります。

補足
すみません追記です。解答を拝見させていただきました。
偶数の定義において「割り切れる」という概念は上記の通り整数に限定した場合でよろしいのですよね。
つまり「割り切れる」ということは数を拡張したり縮小することにより、言えたり言えなかったりするというのでよろしいのでしょうか？
この考えからすると議論するときには「○○数の範囲で割り切れる」というべきですよね。


ベストアンサー
Highflyerさん

2013/9/25 0:08

当然，ここでいう「割り切れる」とは「整除できる」，すなわち商が整数であまりがないことを指します．
ですから5÷2=2.5と小数まで拡張すれば割り切れますが，整除できたわけではありませんので5は2の倍数とは言えません．


質問者からのお礼コメント
すみません、残り時間２時間ということで一番知りたかった答えがあったhighflyer_funahideさんをベストアンサーに選ばせていただきました。
皆さん回答有難うございます。

お礼日時：2013/10/1 22:23


その他の回答（1件）

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wakaranjijiさん

2013/9/25 0:30

商が整数の定義でしょう。そうでないと有理数で２で割り切れない数はこの世にはありません



https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10113991175