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isv********

2021/5/30 17:02

44回答

1から100までの整数のうち、3と4の少なくとも一方で割り切れる数は何個あるか。と言う問題の解説をできるだけ詳しく教えてください。 ♀️ ♀️

1から100までの整数のうち、3と4の少なくとも一方で割り切れる数は何個あるか。と言う問題の解説をできるだけ詳しく教えてください。 ♀️ ♀️

数学・3,529閲覧

回答（4件）

1249912502

2021/5/30 17:30

ベン図を使って考えるのが1番分かりやすいかと思います。 1~100の数字の中には ①3で割り切れる数（=3の倍数） ②4で割り切れる数（=4の倍数） ③3でも4でも割り切れる数（=12の倍数） がありますよね。 問題文で聞かれているのは｢3と4の少なくとも一方で割り切れる数｣ですから、3の倍数、4の倍数はもちろん12の倍数も考えなくてはいけません。 （3の倍数の個数）と（4の倍数の個数）をそのまま足したのでは、3の倍数に含まれる12の倍数と、4の倍数に含まれる12の倍数をダブってカウントしてしまうことになります。（ベン図参照） （3の倍数の数）＋（4の倍数の数）=【求めたい個数】+（12の倍数の数） 従って求めたい個数を出すには、 （3の倍数の数）+（4の倍数の数）-（12の倍数の数）=【3か4の少なくとも一方で割り切れる数の個数】 という式になります。 各倍数の個数の出し方は写真の式の通りです。 ※1~100ぐらいの少ない数で、かつ答えを出すだけで良いのであれば、書き出すのもありだと思います。 1.2.3.4.5.6...と書き出していくと、12が3と4の最小公倍数ですから、3の倍数、4の倍数、12の倍数の並びは12を周期として繰り返されます。 1~12のなかに3.4.12の倍数は6個あります 100=12×8+4なので、 求めたい6個の倍数が周期的に8回現れますね あとは残った4つを書出せば、 97.98.99（←3の倍数）.100（←12の倍数） となるので 6×8+2=50 としても答えが出ます。

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poc********

2021/5/30 17:09

これは3または4の倍数の個数を数えるのと同じです。 100÷3=33あまり1より、3の倍数は33個。 100÷4=25より、4の倍数は25個。 33+25=58個。 ここで止める人が良くいますが間違いです。 12の倍数を2回数えているからです。 100÷12=8あまり4より、12の倍数は8個。 33+25-8=50個。

a**********

2021/5/30 17:07

３で割り切れる数の個数は100÷3＝33あまり１ よって３３個ある ４で割り切れる数の個数は100÷４＝25 よって２５個ある しかし、３でも４でも割り切れる数は両方にカウントしている状態であるから、その分を引かないといけない。 ３でも４でも割り切れる→３と４の公倍数→１２の倍数だから、その個数は 100÷12＝８あまり４ よって８個ある。それを引かないといけない。 まとめると、3と4の少なくとも一方で割り切れる数は ３３+２５－８＝５０個（答）

LahEternal226451

2021/5/30 17:06

100÷3 = 33あまり1 なので3の倍数は33個 100÷4 = 25 なので4の倍数は25個 100÷12 = 8あまり4 なので3でも4でも割れる数は8個あると分かります。 (3の倍数の数)と(4の倍数の数)を足すと33+25=68個になりますが、3でも4でも割れる数を2回カウントしてしまっているので、引かなければいけません。 よって68-8=60個です。