将棋

東大生の正解率8%の問題。答えを見ても意味が分かりません。分かります？
そもそもこの答えで合ってるんでしょうか？


【問題】
斎藤さんには二人の子供がいる。日曜日生まれの女の子はいるかと聞くと、いると言う。
では、もう一人も女の子である確率は？


【答え】
2人の子供がいて、男男 、男女、女男、女女の4パターンについて
月から日まで当てはめると4*49=196パターン
日曜生まれの女がいるパターンは合計7+7+13＝27パターン
日曜生まれの女＋任意のもう一人の女がいるパターンは13パターン

よって確率は13/27





数学の順列・組み合わせの問題として考えます。

確かに全体の組み合わせは
(一人目が生まれた曜日)×(二人目が生まれた曜日)×(男女、女男、男男、女女)=7×7×4=196通り
となりますが、今回の場合すでに子供の一人は「日曜日生まれの女」だとわかっているので、全体の組み合わせについて考える必要はありません。

求める確率は、
(どちらか一人が日曜日生まれの女かつもう一人も女である組み合わせ数)/(どちらか一人が日曜日生まれの女である組み合わせ数)
です。

そこで、どちらか一人が日曜日生まれの女である組み合わせを考えると、

・子供が男男の場合→0通り

・子供が男女の場合
一人目が日曜日生まれの女だとすると、
二人目は月～日曜日生まれの男→7通り
二人目が日曜日生まれの女だとすると、
一人目は月～日曜日生まれの男→7通り

・子供が女女の場合
◎もう一人の女が日曜日生まれでない場合
一人目が日曜日生まれの女だとすると、
二人目は月～土曜日生まれの女→6通り
二人目が日曜日生まれの女だとすると、
一人目は月～土曜日生まれの女→6通り
◎もう一人の女も日曜日生まれの場合→1通り

です。

したがって、子供のどちらか一人が日曜日生まれの女であるような組み合わせは
7+7+6+6+1=27通り

子供のどちらか一人が日曜日生まれの女かつもう一人も女であるような組み合わせは
6+6+1=13通り

よって求める確率は13/27通り
となるのではないかと思います。





まず、問題のスタート地点ですが、斎藤さんから既に二人のお子さんが居て片方のお子さんが日曜産まれの女の子だという地点です。

ここで全事象のパターンは、ぐっと絞られます。解答の様に、男男、男女、女男、女女の組み合わせで、片方が日曜産まれの女の子のパターンです。

なので、上記のパターンで、日曜産まれの女の子が必ず含まれるパターンを探すと、項目1の男男は、0で、男女は、7×1で、女男は、1×7で、女女は、7+6です。

ここは、一人目が日曜産まれなら二人目は、自由に産めますので7通り。しかし、一人目が日曜以外だった場合は、必ず二人目は日曜産まれにしないといけないので、6通りに制約されます。

以下、簡単ですね。

発生しうる事象を全事象で割るので、

(7+6)/(7×1+1×7+7+6)=13/27

です。

東大さんが解けないのは、昨今は日曜出産が、計画出産され平日に移動される傾向にあるからでないでしょうか。統計的にも日曜の出産は、低いようです。








テレビの視聴者参加番組のようなものを想像してください。今、テーブルの上には箱が３つあります。そのなかの一つの箱にはダイヤの指輪が入っています。他の二つの箱にはティッシュペーパーが入っています。

箱にはふたがしてありますので、参加者はどの箱にダイヤが入っているのかわかりません。今から参加者が一つの箱を選び、その中にダイヤの指輪が入っていたらそれがもらえるというゲームをします。ダイヤよりティッシュのほうがよいと言う人もいるかもしれませんが、とにかく一つには割と高価なものが入っていて、他の二つはハズレというようなゲームがあるとします。

箱には「Ａ」，「Ｂ」，「Ｃ」と書いてあります。参加者はこの箱のうち、一つを選びます。今、仮に「Ｂ」を選んだとしましょう。

この番組の司会者は、毎回、どの箱にダイヤが入っているのか事前に知らされています。それで、参加者へのサービスのつもりなのか、迷わせるためなのかわかりませんが、いつも箱が一つ選ばれた時点で、ティッシュの入っている箱の一つを取り上げ、中を見せてくれるのです。これは毎回のことですので、参加者も知っています。

今回は、参加者が「Ｂ」の箱を選んだのを確認したあと、この司会者は「Ａ」の箱を取り上げ、ふたを取り、中を見せてくれました。これは勿論、ティッシュが入っていました。

このような状況、つまり、自分が最初に選んだあと、残っている箱の一方にはティッシュが入っていることがわかった時点で、最初に自分が選んだ箱から別の箱、この場合であれば「Ｃ」になりますが、「Ｃ」の箱に換えたほうがよいのか、それとも換えても換えなくても、当たる確率は同じなのかという問題です。

他の箱の中身がわかったとき（ティッシュが入っている）、「絶対、いつでも換える」という主義の人と、自分の直感を信じて、最初に決めたものから「絶対に換えない」という主義の人がいるとして、どちらが得なのでしょうか。換えても換えなくても、当たる確率は同じでしょうか。

このようなゲームがあるとして、あなたが参加するのなら、司会者がティッシュの箱を見せた時点で、自分が最初に選んだ箱から別の箱へ絶対換えると決めて参加するでしょうか。それとも絶対換えないと決めて、参加するでしょうか。換えても換えなくても同じでしょうか。

一度考えてみてください。そして、換えたほうが得だと思うのでしたら、この「絶対換える主義」の人がこのゲームでダイヤを獲得する確率はいくらになるのかも、考えてみてください。

＜ひとこと＞

この前、知り合いの若い女の子にこの問題を出題し、解説したら、何度説明しても納得してくれなくて弱りました。しまいには、「そんなややこしい理屈を言わなくても、どうせダイヤがもらえるか、もらえないかしかないんだから、１／２でいいじゃん」と言われてしまいました。（汗）

「実際に開けてみなければわからない」とも言われました．．．．。

つかれるーーう。

「あんたはシュレディンガーの猫か．．．．．．」　

自分自身の答が出たら、画面の一番下にある、「ヒント？」をクリックしてください。

追加更新:1999/2/25

この問題は多くの方の興味を引いたようです。「日記」をアップロードした翌日には友人のＦ教授をはじめ、数通のメールが来ました。つい２，３日前も、「Ｋ都大学大学院物理学宇宙物理学専攻核物性」（スッゲー肩書。（笑））の方からもメールで色々と興味深いコメントをいただきました。これだけ反響があると、紹介した私としても出題者冥利に尽きます。それにしてもよくできた問題です。

半年ほど前、「日記」のなかで、「ダイヤとティッシュ」を紹介したときと、こちらで紹介したヴァージョンでは状況が少し変わっているのをお気づきでしょうか。以前のものは、「司会者が偶然、箱のふたを落として中が見えた場合」です。こちらは、「司会者が事前に中身を知っていた場合」です。これには何か意味のある差があるのでしょうか、それともないのでしょうか。（笑）

ヒントのリンクをたどっていくと、最後に「サーベロニの問題」があります。これも大変おもしろいので、まだ読んでいない方は、ぜひチャレンジしてみてください。

これが「ヒント？」です。
「ダイヤとティッシュ」のヒント?

　

　

この問題をやってもらうと、その理由はともかくとして、一番多く返ってくる答は、換えても換えなくても同じというものです。

また、換えたほうが確率は上がると答えた人の場合、１／２という人と２／３という人がいます。絶対、換えない主義の人がダイヤをもらえる確率は１／３のままであるが、換えたほうがダイヤを取る確率が上がると主張する人もいます。（「変えない人は１／３のまま」というのは正しいでしょうか）

２／３という人の考え方は次のようなものです。

このゲームに参加する前から、「絶対換える」と決めていた人がダイヤをもらえない場合はどのようなときか考えてみると、それは、Ｂの箱にダイヤが入っていて、１回目に箱を選んだときＢの箱を選んでいる場合である。つまり、「絶対換える主義」の人がダイヤをもらえないのは、最初、偶然にもダイヤの入っている箱を選んでいた場合に限る。そして、その確率は１／３である。それ以外はもらえるわけだから、余事象として、１から１／３を引けば、２／３になる。

この説明は正しいのでしょうか。

「ダイヤとティッシュ」を誰かに出題してみて、「換えても換えなくても同じ」、あるいは確率は１／２と答えた人に、上の２／３になる解説をしてみてあげてください。今までの経験では95%以上の人が２／３という答に納得するはずです。

　
昔、某大学の入試問題で、次のようなものがありました。

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、表を見ないで箱の中にしまった。そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、３枚ともダイアであった。

このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

というものです。これが出題されたとき、一番最初に取り出したカードは５２枚から１枚取ったのだから、後から抜いた３枚など、何の関係もない。つまり、最初のトランプがダイヤである確率は13/52=1/4であるとした「入試問題正解集」がありました。高校の数学の授業でも同じような混乱があったそうです。

私たちは確率というと、「明日の降水確率」などでもわかるように、「未来に起きること」を思い浮かべがちです。

ある出来事があって、それより前に起きた出来事の確率を求めるというのは、日常生活ではあまり体験しません。そのため、このトランプの問題のように、後から何が出ようが、最初に引いたトランプがダイヤである確率には関係がないと思ってしまいます。

しかし、本当にそうでしょうか。今の問題はあとから抜いた３枚のトランプがすべてダイヤであったのですが、もしこれが３枚ではなく、１３枚抜いたとして、しかもそれがすべてダイヤのカードであったとしたらどうでしょう。それでも箱の中に入っているトランプが、ダイヤである確率は１／４だと主張するでしょうか。これなら、箱の中のトランプがダイヤである確率はゼロです。つまり、後からの情報で、前の確率が変わることはこれでおわかりいただけると思います。

この問題では、箱の中にしまわれたカードは、抜き出された３枚のダイヤ以外のどれかであることは間違いありません。つまり、５２枚から３枚のダイヤを除いた４９枚のカードのうちのどれかです。

そして、４９枚の中で、ダイヤのカードはまだ１０枚あります。よって、一枚目のトランプがダイヤのカードである確率は１０／４９です。 これが正解です。

では、先の「ダイヤとティッシュ」の問題ではどうなるのでしょう。考えてみてください。ヒントを書いておきます。

「ダイヤとティッシュ」の問題で、ルールを次のように変更したらどうでしょう。まず箱を選びます。ここで司会者がティッシュの入っている箱を見せてくれるところまでは同じです。しかし、今回は変更はできません。ただ見せてくれるだけです。このようなゲームがあったとしたら、このゲームに参加する人がダイヤを獲得する確率はいくらか考えてみてください。それがわかったら、もう一度問題を考えてください。

＜おまけ＞：ここまでの解説を読んで、「なんだ、こんなの簡単じゃん」と思った人、もしくはさらに悩みたい人のために、おまけをつけておきます。

サーベロニの問題

　

1999/2/21

　

「ダイヤとティッシュ」で、もう十分頭を悩ませたと思いますが、もう少し悩みたい人のために、次の問題を紹介します。

これは1966年の夏に、サーベロニの別荘で開かれた理論生物学会の会議で話題になった問題だそうです。

「問題」

Ａ，Ｂ，Ｃの３人の囚人がいます。このうち、ふたりは処刑されることがわかっています。このことは囚人も知っているのですが、しかし、具体的にだれが処刑されるのかは、囚人は知りません。

今、囚人Ｂが看守にたずねました。この看守は誰が処刑されるかをすでに知っています。

「われわれ３人のうち、ふたりが処刑されるそうだが、ＡとＣのどちらか処刑される者の名前を教えて欲しい。ＡとＣのどちらかは確実に処刑されるわけだから、あなたがＡかＣのどちらか処刑される者の名前を私に教えてくれても、私自身については何も教えたことにならない」

これを聞いた看守は、今Ｂが言ったことに納得したので、

「Ａが処刑される」とこたえた。

これを聞く前、Ｂは自分が処刑される確率は２／３であったが、看守の返事を聞いた後では、あと一人処刑される可能性は、自分かＣであることがわかった。つまり、自分が処刑される確率は１／２になった。

この結果、Ｂが処刑される確率は、２／３から１／２に減ったのだから、Ｂは喜んでよいと言えるだろうか。

「喜んでよいのか」というのは、看守の一言で、Ｂ自身についての情報量に変化があったのか、ということです。

　








ABCさん3人の処刑の問題（確率）
Ａ，Ｂ，Ｃの３人の囚人がいます。
このうち、ふたりは処刑されることがわかっています。
このことは囚人も知っているのですが、
しかし、具体的にだれが処刑されるのかは囚人は知りません。

囚人Ｂが看守にたずねました。この看守は誰が処刑されるかをすでに知っています。
「われわれ３人のうち、ふたりが処刑されるそうだが、
ＡとＣのどちらか処刑される者の名前を教えて欲しい。
ＡとＣのどちらかは確実に処刑されるわけだから、
あなたがＡかＣのどちらか処刑される者の名前を私に教えてくれても、
私自身については何も教えたことにならない」

これを聞いた看守は、今Ｂが言ったことに納得したので、
「Ａが処刑される」とこたえた。
これを聞く前、Ｂは自分が処刑される確率は２／３であったが、
看守の返事を聞いた後では、あと一人処刑される可能性は、
自分かＣであることがわかった。
つまり、自分が処刑される確率は１／２になった。
この結果、Ｂが処刑される確率は、２／３から１／２に減ったのだから、
Ｂは喜んでよいと言えるだろうか

答えは２／３のまま変わらないが、
いまいち理解できません。
小学生高学年でも中学生でもわかるように教えてくれる方はいますか？
※ベストアンサーへのお礼：25枚
カテゴリ1
中学数学
2014/02/07 16:39
361
違反報告
ベストアンサー
wan********
看守のこたえは
「Ａが処刑される」
か
「Cが処刑される」
のどちらかである

そのどちらを答えても
Bが処刑される確率が
変わるものではない

いまいち理解できていないのは、もともとの問題
（３つのうち２つ当たりがあって、
ひとつを選んだ後に残りひとつの当たりを除外した後、
選ばなかった方を選ぶと確率(1/2)というやつ）
を正しく理解できていないから、です。
※この回答は投票によってベストアンサーに選ばれました

2014/02/07 19:09
違反報告

そのほかの回答（1）
信天翁
A,B,Cの3人の囚人がいます。
このうち、2人は処刑されることがわかっています。

起こり得る処刑される囚人の組み合わせは
{B,C},{A,C},{A,B},{A,B,C}

これらの4通りが等しい確率だとしたら
最初は4分の3で、{B,C}が無い事が判ったら3分の2になる。

【補足】
これは確率の問題にはならない。
『A,B,Cの3人の囚人がいます。
このうち、1人は処刑されないかも知れない。』
3人処刑されるか2人処刑されるか、この2択の割合が判らない。
2014/02/07 16:58










女？それとも男？

1999/4/12

前回の「ダイヤとティッシュ」、「サーベロニの問題」には数多くのお問い合わせや解答をいただきました。これに気をよくして、もう一題紹介します。今回は古典と言ってよい問題ですが、確率の基本的な考え方を理解するのにはよい問題ですので紹介します。

こちらは前回とは違い、それほど難しくありません。前回から見れば、難しさは1/100程度かも知れません。（笑）しかし、うっかりすると引っかかりますから、ちゃんと考えてみてください。

「問題１」

隣に新しい家族が引っ越してきました。その家族には子供が二人いることはわかっています。しかし、その子供が男なのか女なのか、今のところわかりません。

引っ越しが終わった夜、隣の家から子供の声が聞こえてきました。それは「女の子」の声です。どうやら一人は女の子に間違いないようです。では、ここの家の子どもが、男女それぞれ一人ずつである確率はいくらでしょう。

「問題２」

上とほとんど同じ状況です。

隣に新しい家族が引っ越してきました。その家族には子供が二人いることはわかっています。しかし、その子供が男なのか女なのか、今のところわかりません。

次の朝、玄関のベルが鳴りました。出てみると、小さな「女の子」が立っていました。隣に引っ越してきた子供の一人です。この子を家の中に入れてジュースを出してあげていると、数分して、また玄関のベルが鳴りました。もう一人の子供も来たようです。この後から来た子供が、「男の子」である確率はいくらでしょう。

「問題１」と「問題２」の違いがわかるでしょうか？

必要ないかも知れませんが、簡単な解説と、解答を付けておきます。 一度、自分で答を出してから、下のヒントをクリックしてください。

「ヒント」


「丁半ばくち」というの知っていますね？２個のサイコロをつぼに入れて振り、その合計が偶数であれば「丁」、奇数であれば「半」という、時代劇でおなじみの例のものです。

これに関して、関西在住のテレビタレントK.R.が十数年前、何かの番組で頓珍漢なことを言っていました。

「奇数と奇数をたせば偶数になる。偶数と偶数をたしても偶数である。奇数と偶数をたしたときだけ合計は奇数になる。だから、丁半ばくちでは、偶数になる確率が2/3になり高いので、何も考えずに「丁」にばかり賭け続ければ、長い目で見れば確実に儲かる」

どうでしょう？本当そうでしょうか。これは中学で確率を習う最初にやるような基本的なことですので、ほとんどの人はこの論理のおかしさに気がつくはずです。解説するまでもないと思いますが、わからない方のために説明しておきます。

２個のサイコロを振った場合、その組み合わせは

「偶数＋偶数＝偶数」
「奇数＋奇数＝偶数」
「偶数＋奇数＝奇数」
「奇数＋偶数＝奇数」

と４つできます。

合計が偶数になるのは、上のパターンを見ればわかるように、2/4、つまり1/2です。奇数になるのも同じです。合計が偶数になるか、奇数になるかはどちらも1/2です。先のK.R.が勘違いしているのは、「奇数＋偶数」と「偶数＋奇数」を一緒にしてしまっているために、このような間違いが生じます。大変基本的なことですが、確率を習いたての頃、よくやる間違いのひとつです。

今の「丁半問題」では引っかかるはずがないと思っているような人でも、少し状況を変えて出題された「兄弟の問題」では、意外なくらい引っかかっていました。

「本当の解答」を知りたい方は下の「解答」をクリックしてください。

「女？それとも男？」の解答

　

　

「問題１」の正解は……2/3です。

　

「問題２」は１／２です。

　

　




　　


eli********さん

2013/6/3 11:19

2回答

「問題１」

隣に新しい家族が引っ越してきました。その家族には子供が二人いることはわかっています。しかし、その子供が男なのか女なのか、今のところわかりません。
引っ越しが終わった夜、隣の家から子供の声が聞こえてきました。それは「女の子」の声です。どうやら一人は女の子に間違いないようです。では、ここの家の子どもが、男女それぞれ一人ずつである確率はいくらでしょう。





「問題２」

上とほとんど同じ状況です。

隣に新しい家族が引っ越してきました。その家族には子供が二人いることはわかっています。しかし、その子供が男なのか女なのか、今のところわかりません。

次の朝、玄関のベルが鳴りました。出てみると、小さな「女の子」が立っていました。隣に引っ越してきた子供の一人です。この子を家の中に入れてジュースを出してあげていると、数分して、また玄関のベルが鳴りました。もう一人の子供も来たようです。この後から来た子供が、「男の子」である確率はいくらでしょう。





「問題１」の正解は……2/3です。



「問題２」は１／２です。





この解説 よろしくおねがいします

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ベストアンサー
kum********さん

2013/6/3 11:28

年齢の順に考えると
男男、男女、女男、女女、の4通り

(1)
女がいることがわかったので、男男の可能性は消え、
男女、女男、女女、の3通り
よって、男1人女1人の確率は、2/3

(2)
最初に来た子の性別は、次に来た子の性別には関係ない
次に来た子が男の確率は、1/2
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ナイス！

質問者からのお礼コメント
良く分かりました ありがとうです

お礼日時：2013/6/3 14:40

その他の回答（1件）

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エヌさん

2013/6/3 11:29

問題1は年齢順に2人の性別を書き上げると「男女」「女男」「女女」。それの前2つだから2/3。
問題2は出てきた順に2人の性別を書き上げると「女男」「女女」。それの前者だから1/2。
1人がナイス！しています

ナイス！









1051346365さん

2022/10/8 17:17

2回答

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10108235355
問題1は年齢順に2人の性別を書き上げると「男女」「女男」「女女」。それの前2つだから2/3。
問題2は出てきた順に2人の性別を書き上げると「女男」「女女」。それの前者だから1/2。


これについての問題一の質問です
年齢順だと
兄男 男
男 弟男
男男が2通り

男女
女男
2通り

姉女 女
女 女妹
女女が二通り

6通りになります
前の二通りが消えて
4通りになり二分の一になりませんか？

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ベストアンサー
portoalegreさん

2022/10/8 20:15

1051346365さん

二人の子供(A,Bとする)は、そもそも区別があり、男女の組合せは、
(A,B)=(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)
の4通りです。

さらに年齢順での区別をすると、
(i)AがBより年上のとき：(兄,弟),(兄,妹),(姉,弟),(姉,妹)
(ii)AがBより年下のとき：(弟,兄),(弟,姉),(妹,兄),(妹,姉)

よって、(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)はぞれぞれ2通りずつ、
計8通りです。

なので、4/(8-2)=4/6=2/3です。


memo：548FD0041B
ナイス！

portoalegreさん

2022/10/9 16:29

この質問は、問題1を条件付き確率だとした上で、でも1/2では？
という主旨ですが、rak********さんの回答は、条件付き確率
ではなく1/2としています。

1/2だと考える根拠が全く違っています。

----------

私の回答は、

兄男 男
男 弟男
男男が2通り

姉女 女
女 女妹
女女が二通り

↑
年齢順で(男,男)、つまり(兄,弟)
年齢順で(女,女)、つまり(姉,妹)
が、さらにどのように区別されての2通りなのか？

(兄,弟)と(弟,兄)、(姉,妹)と(妹,姉)、かな？と推測したので、
それならば、(男,女),(女,男)も、
(男,女)→(兄,妹)と(弟,姉)
(女,男)→(姉,弟)と(妹,兄)
のような2通りを考えなければいけない、という主旨です。

1051346365さん

質問者2022/10/12 22:27

まさにこの解答を求めてました
有難うございます




もうひとつ質問です　

この質問は、問題1を条件付き確率だとした上で、でも1/2では？
という主旨ですが、rak********さんの回答は、条件付き確率
ではなく1/2としています。

この意味が解りません
条件付き確率とはなんですか？

portoalegreさん

2022/10/12 23:34

ある事柄が確定したり、ある情報を知ることによって、
確率(の求め方、考え方)が変わる場合があります。

例えば、ジョーカーを抜いた52枚のトランプから1枚を引いて、
裏返しにしておきます。

このとき、引いた1枚が、
絵札である確率：12/52
◇マークである確率：13/52
です。

ここで、残りの51枚から1枚だけめくると、◇Kでした。

さて、改めて先ほど引いた1枚について考えると、
それが◇Kではないという情報を知った(◇Kではないと
確定した)ことで、引いた1枚が、
絵札である確率：11/51
◇マークである確率：12/51
となります。

portoalegreさん

2022/10/12 23:34

はじめは「◇Kを含む52枚のうちのどれか1枚」だったのが、
情報を新たに知ったことで、或いは、ある状況が確定したことで、
「◇Kを含まない51枚のうちのどれか1枚」になった訳です。

このような場合の後者を、
「めくった1枚が◇Kであったときに、裏返しの1枚が○○である
条件付き確率」という言い方をします。

そうではない事象を除き、そうである事象内でだけ考えることに
なるので、確率の分母が変わるのが大きな特徴です。

もとのご質問の例で言えば、男男を除外して考えることが、
条件付き確率として考えている、ということになります。

1051346365さん

質問者2022/10/13 21:29

rak********さんの回答は、条件付き確率
ではなく1/2としています。

rakさんは男男を除外してませんか？

portoalegreさん

2022/10/13 21:52

>問題2と同様にXの性別はAと無関係なので男・女の確率は1/2ずつとなり、

これは、私には、
(A,X)=(A,男)または(A,女)と考えているように思われます。

細かく具体的に書けば、
(A,X)=(男,男),(女,男)または(男,女),(女,女) です。
(Aが男だろうが女だろうが、Xは男か女の2通り、という考え)

ここから1/2としているので、(男,男)は除外されていない
のではないかと思います。

でも、あくまで、私がそのように読み取ったというだけで、
実際は回答内容を誤解、誤読しているかも知れないです。

質問者からのお礼コメント
丁寧なご回答有難うございます。
わかりやすかったです。




rakさんも有難うございました。

お礼日時：10/15 2:46


その他の回答（1件）

新しい順
rak********さん

2022/10/9 0:28

私も問題1の答えは1/2だと思います。

先に問題2を考えます。我々は2人の子どもを「先に玄関先に来た女の子A」と「後から玄関のベルを鳴らした子X」として区別できます。Xの性別はAと無関係なので男女の確率は1/2ずつとなり、子ども2人が男女それぞれ1人ずつである確率は1/2です。

問題1に戻ると、我々は2人の子どもを「声が聞こえてきた女の子A」と「もうひとりの子X」として区別できます。すると問題2と同様に、Xの性別はAと無関係なので男・女の確率は1/2ずつとなり、子ども2人が男女それぞれ1人ずつである確率は1/2です。

一方、問題1や問題2とは違って「女の子がいる」事だけが分かっている(2人を女の子Aと性別不明の子Xとして区別する事ができない)場合は2人の性別の4つの可能性のうち[男・男]がゼロで[男・女] [女・男] [女・女]の確率が1/3ずつになるので、子ども2人が男女それぞれ1人ずつである確率は2/3です。

よく「少なくとも1人は女の子」という表現を見かけますが、これが「女の子がいる」という意味ならば答えは2/3ですが、もしも「1人は女の子である事がわかっている」という意味ならば答えは1/2になります。
ナイス！















条件付き確率ってほかの確率の問題と何が違うんですか？問題文がどれも同じように思えます…(=_=)

ベストアンサー
alr********さん

2015/7/5 17:21

問題文では、
条件付き確率は、｢○○であるとき、△△である確率｣、｢○○であるとわかった。このとき、△△である確率を求めよ｣
普通の確率はただ｢△△である確率を求めよ｣
のような表現がされます。
（念のためですが、｢□□という試行を行うとき｣というのは問題の説明です。条件付き確率になるのは、問題文が｢□□という試行を行うとき、○○という結果が出た場合のみを考えるとき、△△となる確率｣という意味を表す場合です。）

例えば、次のような問題を考えます。

100本の中に10本の当たりがあるくじを、A君、B君の順に1本ずつ引く。引いたくじは元に戻さないとき、次の確率を求めよ。
(1)B君が当たりくじを引く確率
(2)A君が当たりくじを引いたとき、B君が当たりくじを引く確率

(1)は、特に条件がないので、普通の確率の問題です。なので、求める確率は10/100=1/10

(2)は、｢A君が当たりくじを引いたとき｣という条件を表す文があるので条件付き確率の問題です。なので求める確率は(A君が当たりくじを引き、B君も当たりくじを引く確率)/(A君が当たりくじを引く確率)
よって、(10/100×9/99)/(10/100)=9/99=1/11
ナイス！

質問者からのお礼コメント
詳しく教えていただきありがとうございます！

お礼日時：2015/7/6 23:41



その他の回答（1件）

新しい順
FuzzyGoriさん

2015/7/5 17:26

例えば天気予報の場合、

もし何の条件もなければ、
明日東京で雨が降る確率は、
全事象が雨、曇り、晴れの3パターンとすると、
1/3としか言えません。

ここで明日東京に低気圧が接近するという予測がたてば、
明日東京で雨が降る確率が上がるでしょう。









条件付き確率について分かりやすく教えていただけますでしょうか？
あるクラスに男女がいて、帰宅部と部活所属の人がいるとします。
その中から一人を選ぶ。


男である時、帰宅部である確率。
が条件付き確率。

男かつ帰宅部である確率。
が条件付きじゃない確率。

これらの計算方法は知っています。
言葉の区別は分かったのですが、意味の違いが良く分かりません。
両者とも同じ意味に感じてしまいます。

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ベストアンサー
nij********さん

カテゴリマスター

2016/6/29 13:49

男であるときとは、
男であることは
すでに起きている状態
ということですね。


E:男である事象
F:帰宅部である事象
とすると、

PE(F)
.☝
ここは小さく下に書きます。

P(E∩F)=P(E)xPE(F)
*****...........****
...☝.................☝
こことここの違いです。


難しく考えずに、
逆に、
例えば、
P(E)
を、
全事象の中で、
事象Eが起こる条件付き確率
と捉えられては如何でしょうか？
S:全事象
とすると、
P(E)=PS(E)

如何でしようか？
ナイス！
hmx********さん

質問者2016/6/29 14:15

御回答ありがとうございます。
例えば、男:女=7:3、帰宅部：部活所属=3:2
の場合。

ここから一人選んで、男の時、帰宅部である条件付き確率について。

男が条件=男であることが分かっている時
と定義するならば、帰宅部である確率だけ考えて3/5になりますよね。
でも実際の条件付き確率はそうではないですね。
ここの区別がつきません。
どうか、この違いを教えていただけますでしょうか？

問題出されれば、公式知ってるので解く事は出来るのですが。

nij********さん

2016/6/29 17:21

そういう意味ではありません。

PE(F)は、
男の中で帰宅部である確率を求めています。

あなたの解答は、
女で有る事が解っても同じ確率になってしまいますね。

ベン図は書きにくいので、
表で。
.....＼|....男|...女|.......合計|
帰宅部| ...a|....b|........a+b|
部所属|....c|....d|........c+d|
合 計|a+c|b+d|a+b+c+d|
のとき、
PE(F)=a/(a+c)
.._
PE(F)=b/(b+d)

のようになります。

如何でしようか？
例えば、
ハートのJ,Qがない合計50枚の
トランプのカードから、
一枚抜いたとき、
E:ハートである事象
F:Aである事象
とすると、
P(E)=11/50
P(F)=4/50
PE(F)=1/11
PF(E)=1/4


如何でしょうか？

ということです。




hmx********さん

質問者2016/7/3 22:35

トランプのたとえ話で、良く理解できました。
ありがとうございます！

質問者からのお礼コメント
御回答ありがとうございました。
昔からずっと悩んでいたのですが、やっと納得出来ました！

お礼日時：2016/7/3 22:36















生まれてくるきょうだいの性別の確率の問題について質問です。

妊娠中の母親にはすでに長子：男の子、次子：男の子が居ます。
生まれてくる3人目の子供が女の子である確率は？
（男女比は１：１とする）

という問題の答えが出せずウンウン唸っていました…。
どなたか数学に強いお方のお知恵をお貸しください。

最初は長子・次子の性別に関係なく、単純に男女比１：１であるから、3人目が女の子である確率は1/2だと思っていました。

でも、よく考えてみると3人とも男の子となる確率は
1/2×1/2×1/2＝1/8
つまり12.5％の確率でしかありえないので、女の子が生まれる確率は87.5％という高い割合になるのでは？と思い始めてきました。

はたして当初の私の計算通り1/2で女の子が生まれるのでしょうか？
それとも1/8？

もしかしてどちらも全く間違っていて、もっと違う計算方法になるのでしょうか。
気になって眠れないです…。

もし間違っていた場合は詳しく解説していただけると助かります。
（当方の数学レベルはお恥ずかしながら中学校レベルで止まっておりますので、高校以上の数学の定理を知っていることを前提に解説されますと理解できません、すみません…）

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数学 | 中学数学・772閲覧・250

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ベストアンサー
fam********さん

2017/7/19 18:29

＞最初は長子・次子の性別に関係なく、単純に男女比１：１であるから、3人目が女の子である確率は1/2だと思っていました。

その通りです。それで間違いありません。

「長子・次子の性別に関係な」いことが大切なのです。
長子が男の子，次子が男の子であると，３人目の子どもの性別に関係してきますか？
関係しないでしょう。
関係しないならば，３人目の子どもの性別は，「男女比は１：１」なのです。
ですから，３人目の子どもが女の子である確率は１／２です。


確かに，あなたの考え通り，３人とも男の子となる確率は１／８でしょう。

３人の子どもの性別の起こり方をすべて書いてみます。
男―男―男
男―男―女
男―女―男
男―女―女
女―男―男
女―男―女
女―女―男
女―女―女
合わせて８通りであることはお分かりと思います。
その中で，「男―男―男」は１通りしかありませんので，
３人とも男の子となる確率は１／８です。
あなたの考えた，８７．５％（７／８）は，「３人とも男でない確率」です。
「３人のうち，少なくとも１人女の子になる確率」です。
決して，男―男―女となる確率ではありません。

男―男―女となる確率は，１／８です。
結局，３人目が男の子となる確率も，女の子となる確率も同じになるわけです。
ナイス！
質問者からのお礼コメント
＞あなたの考えた，８７．５％（７／８）は，「３人とも男でない確率」です。
＞「３人のうち，少なくとも１人女の子になる確率」です。
＞決して，男―男―女となる確率ではありません。

途中から私の頭の中に出現した87.5％の数字の正体を、この回答ではっきり答えてくださったfami_0405さんにベストアンサーを！

他の方々もありがとうございました。
今夜はぐっすり眠れそうです！

お礼日時：2017/7/20 0:52


その他の回答（3件）

新しい順
。さん

2017/7/20 0:08（編集あり）

数学の難しそうな確率を、ひとまず置いてきぼりにして

単純に

※生まれてこなきゃわからない(リアル除く)

【弟か妹が生まれてくるのに兄ちゃん姉ちゃんは関係ない！】

男女比が1:1なら、

少し数学確率の言葉を使うなら
『同様に確からしい』
ということが言えます。
(この問題の題意より)
(難しくないから読み飛ばさないでね)


この事を別のもので言い換えると

お馴染みのオモチャ、サイコロ。


同様に確からしいサイコロは、どの目が出るのも1/6

前に1が出たからといっても、次に出る目は1を含め、確率は等しく、1/6

※サイコロは振ってみなきゃ出る目はわからない

【複数回振ってみたとき、過去に何が出ようともその目を含めて次に出る目は確率が等しい】

ということです。

前置きが長々となりましたが

つまりは

1/2で正解。

7/8が不正解の理由は他の人が書いてるため省きました


参考までに
ナイス！

qto********さん

2017/7/19 15:05

”これから”、

子供を3人産むときに起きる組み合わせは、


①男、男、男

②男、男、女

③男、女、男

④男、女、女

⑤女、女、女

⑥女、女、男

⑦女、男、女

⑧女、男、男


の8通りあります。

ゆえに”これから”3人子供ができる場合、

1/8で上記のどれかとなります。


ここで一人目が、

「男として産まれた」

となると、将来起こり得る構成は、

①～④となり将来予測は、4通りになります。


更に二人目が

「男として産まれた」

となると、将来起こり得る構成は、

①か②となり、2通りになります。


よって、次に産まれる子供は

男：1/2、女：1/2

となります。


なお、この様な確率は、

「起こり得ることが何通りあるか？」

を求めるものなので、

これから産まれてくる子供の比が、

1：1なら、二通りとなりそれぞれ1/2となります。


ゆえに、

10人連続で男が産まれても、

11人目に女（男）が産まれる確率は1/2です。
1人がナイス！しています

ナイス！

juugoyaokamiさん

2017/7/19 5:29

ご自分で答えを出していることに気づいていないようですね。
3人目が男の子である確率を求めるために1/2×1/2×1/2としていますが、最後の1/2が次に男の子が生まれる確率です。
したがって、女の子が生まれる確率は1/2です。

そもそも、3人目の性別には上の二人の子の性別は関係ないので、前の1/2×1/2は必要ありません。















ある日、あなたはエイリアンに捕らわれてしまいました。捕まったのはあなたのほかに9名、全部で10名の人間です。エイリアンはあなたたちを食べてしまおうと考えていますが、10人である問題を解けたら解放してくれるといいます。

＜問題＞

背の高い順に一列に並び、それぞれに黒もしくは白の帽子をかぶせる。あなたは何色の帽子をかぶっているだろうか？

＜ルール＞

・黒の帽子の数と白の帽子の数の内訳はわからない

・背の順に並ぶため、前に並んでいる自分より背の低い人の帽子の色はすべて見えている

・事前に10人で作戦会議OK

・問題開始後は後ろを振り返ったり、｢黒｣・｢白｣以外の言葉を発してはいけない

・背の高い人から順に答えていく

・10人中9人が正解したら人間の勝ち。解放！

＜答え＞

帽子の数の内訳はわかりませんが、1番背の高い人には残りの9人の帽子の色がすべて見えています。そこで、その9名の帽子のうち、黒の帽子の数が奇数だった場合は｢黒｣、偶数だった場合は｢白｣と1番目の人が答えるということを事前の作戦会議で決めておくのです。必然的に1番背の高い人の回答は捨てることになりますが、たとえそこで不正解だとしても1問は間違ってOKなので問題なし。

たとえば帽子の並びが｢（高）白白黒黒白白白白白黒（低）｣だった場合、1番背の高い人は前9人を見たとき黒の帽子の数は奇数なので｢黒｣と答えます。この時点であとの9人も黒の帽子の数は奇数だと認識。次に2番目の人は前8人を見たときにすでに3つ黒の帽子が見えるので自分は｢白｣だとわかり、3番目の人は前に2つしか黒の帽子は見えませんが後ろの人が白と答えているので自分が｢黒｣だとわかります。4番目の人は前に1つ黒の帽子が見えますが、後ろの人が黒と答えているので自分も｢黒｣でないと奇数にはなりません。5〜9番目の人たちは前に見える帽子1つと後ろの人が答えた黒2つを合わせて3つと奇数なので全員｢白｣、最後の人はいままで出た黒の数を考えて、奇数になるには自分も｢黒｣でないといけないと気づきます。これで、10人中9人が正解しました！

こんな感じで、偶数か奇数かわかった状態で前の人の帽子と後ろの人の回答を照らし合わせつつ、自分の帽子の色を導き出していきます。あなたは解けましたか？