大人が意外と解けない数学「3枚の硬貨を投げて→すべて裏になる確率は？」

硬貨投げの問題は、確率でよく出題されます。

1枚の硬貨を投げるだけであれば、表・裏が出る確率はそれぞれ2分の1ずつというのは、すぐに分かるはずです。

では、複数の硬貨を投げたときはどうでしょうか。分かっているようで意外と間違えてしまうこともあります。

今回は硬貨投げの確率に関する問題に挑戦してみましょう。

問題

3枚の硬貨を同時に投げるとき、3枚とも裏になる確率を求めなさい。
※ただし、硬貨の表と裏が出る確率は同様に確からしいものとする。

この問題は、数学検定3級の問題から抜粋しています。

「同様に確からしい」というのは、聞きなれない表現ですが、簡単に言うと「硬貨の表と裏が出る確率が等しい」ということです。

よくある間違いが「1/4（4分の1）」と考えてしまうことです。

3枚の硬貨の表・裏の出方をすべて書き出してみるとよいでしょう。

解説

今回の問題の答えは「1/8（8分の1）」です。

3枚の硬貨にA,B,Cと名前をつけましょう。そして、A,B,Cそれぞれの表・裏の組み合わせをすべて書き出します（表＝お、裏＝う、と表記）

3枚の硬貨の表・裏の出方は、全部で8通りあります。そのうち、3枚とも裏というのは「裏・裏・裏」となる1通りだけです。

よって、3枚の硬貨を投げてすべて裏になる確率は「1/8（8分の1）」ということになります。

間違いやすいポイント

3枚の硬貨の表・裏の出方を4通りと考えた方はいないでしょうか。

・表が3枚、裏が0枚
・表が2枚、裏が1枚
・表が1枚、裏が2枚
・表が0枚、裏が3枚

このように考えると4通りのように見えますが、実はこれには間違いがあります。何が間違えているか分かるでしょうか。

3枚の硬貨は区別して考えなければいけません。

「表が2枚、裏が1枚」の場合、どの硬貨が裏なのか、ということまで考慮しなければいけません。

よくある間違いの一つなので注意しましょう。

まとめ

「硬貨を3枚」や「サイコロを2個」など、人間から見ると同じであっても、確率を考えるときは、それぞれを区別して計算しなければいけません。

この前提条件を間違えていることによって、確率が違うということがよくあります。

ぜひこの機会に確率を学び直してみてください！

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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監修：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」