「基本の定理を変化・拡張したらどうなるか」…数学的な好奇心を大切に
x³+y³=1やx⁴+y⁴=1は，次の図のように表される。
x³+y³=1とx⁴+y⁴=1を座標平面上に曲線で表した図
x³+y³=1の表す曲線は，（1, 0），（0, 1）の2点以外はx座標とy 座標がともに有理数である点を通らないことを意味する。
x⁴+y⁴=1の表す曲線は，（1, 0），（0, 1 ），（－1 , 0），（0, －1）の4点以外はx座標とy座標がともに有理数である点を通らないことを意味する。
＊数学センスを磨くポイント＊
三平方の定理の2乗を3乗以上にすると， 「自然数の解」が存在しなくなる。定番の定理を変化・拡張した際に何が生じるか， 手を動かして確かめる習慣を身につけよう。
さて，一連の「三平方の定理」を取り上げた記事では，2乗，3乗といった数が多く出てきたが，ここで，3乗数に関する面白い逸話をご紹介しよう。
「自動車のナンバー」から名付けられた数
病気療養中だったインドの数学者，シュリニヴァーサ・ラマヌジャン（1887～1920）を見舞いに訪れた友人が，乗ってきたタクシーのナンバーが「1729」だったことを伝え，「面白みのない数だ」と断じた。
それに対し，ラマヌジャンが「1729という数は，2通りの3乗数の和で表せる面白い数だ」と返したという。
1729=12³+1³=10³+9³
このように2通りの3乗数の和で表すことのできる数を「タクシー数」とよぶ。ちなみに1729は，最小のタクシー数である。
次回は，1/2=0.5，1/3=0.333… など，分数の小数表示で「数学センス」を磨くポイントを取り上げよう。
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中学3年間で学ぶ重要ポイントを抽出し、教科書では習わない視点でとらえなおす「新しい時代の新しい勉強法」──。「数を図形でとらえ」「図形を数でとらえる」＝「数学する力」が誰でも身につく！〈理系に強い子ども〉に育てたい親世代へのヒントも満載！
