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高校数学探求　高校数学とは人の土台となる数学のうち高校時代に学ぶべき範囲である．教育数学として，数学現象の探究を実践する．

　高校数学の方法　第7版　高校数学の考え方を系統的にまとめる．

●高校の数学／初等数学／高校数学　 ●問題を解く／数学の問題／問題の形式／解ける根拠／解答の条件　 ●糸口をつかむ／記号の導入／条件と結論の分析／関係の図示／個別と一般／2章解答　 ●論証の推進／場合分け／必要と十分／数学的帰納法／間接証明と背理法／3章解答　 ●構造の分析／図形とは何か／不変な関係／帰納的定義／存在の証明／4章解答(1)4章解答(2)

　数学対話 第5期　 高校数学とその地続きな周辺を探索し，大学初年級のあたりまで足を運ぶ．　

●はじめに　 ●基礎分野／量と数／自然数と数学的帰納法／実数とは何か／数列の極限とeの定義／複素数の構成／方程式と恒等式／関数と数列／座標の方法／ 計量ということ／定積分の定義／確率論の基礎／命題と条件／対角線論法と不完全性定理／ラムゼー型定理　 ●代数分野／三次方程式／四次方程式／ラグランジュの試み／1の17乗根／スツルムの定理／原始多項式／チェビシェフの多項式／整式の整数論／終結式と不変式／一次変換を見る／線型代数の考え方／　（数列）：二項間漸化式／三項間漸化式と行列の累乗／カタラン数／ムーアヘッドの不等式とその応用／単位分数のエジプト分数による下からの近似　 ●幾何分野／フェルマ点／シュタイナー楕円／包絡線／根軸／九点円の不思議／反転と円環問題／デカルトの円定理と一般化／重心座標／特別な四面体／線型幾何と四面体／十二点球と一般化／円錐曲線・二次曲線／パスカルの定理／パップスの定理／デザルグの定理／ポンスレの定理　 ●解析分野／生成関数の方法／微分方程式とは／相加相乗平均の不等式／凸関数と不等式／オイラーの公式／縮閉線／ 代数学の基本定理／円周率を表す／ζ(2l)を関・ベルヌーイ数で表す／素数の分布／　（解析力学）：光線の包絡線／懸垂線と双曲線／惑星は楕円軌道を描く／最速降下曲線

　整数の基本　 高校整数問題を解くための基礎事項のまとめと演習問題．

自然数／整数の約数と倍数／素数／一次不定方程式／余りによる類別／フェルマの小定理／整式の整数論／解答

　確率の基本　高校確率問題を解くための基礎事項のまとめ．

確率論の始まり／確率の基礎／条件付確率／確率分布／無限標本空間／解答

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問題研究　数学の問題というのはそれ自体一つの数学的現象である．この観点から問題を掘りさげる．

　問題研究　入学試験問題の良問を紹介．

　別解研究　別解を考えることで問題の理解も解決の力も飛躍する．

別解を考える大切さ／関数と方程式・不等式／整式と見るか関数と見るか／整式と見るか整数と見るか／数学的帰納法か直接証明か／直接計算か漸化式か／確率計算の方法／平面図形のとらえ方／空間図形のとらえ方

　新作／原型問題　 新作問題，有名問題，原型問題．

●はじめに　 ●代数分野／複素数と因数定理／ラグランジュの補間公式／整数値をとる多項式／ある形の数の約数の和／方程式の係数と解の配置／放物線の法線からできる3次方程式／解答　 ●幾何分野／パスカルの定理の特別な場合／三角形の面積と垂心／四面体の体積と垂心／辺長固定の四辺形の面積／放物線はすべて相似／放物線の接線が作る三角形／複素数と三角形の面積／楕円から決まる第3の円／正方形の辺の中点の作図／ポンスレの閉形定理／三角形の正射影／解答　 ●解析分野／ルジャンドルの多項式／円周率が無理数であること／ある定積分／解答　 ●確率分野／場合の数の系統だった数え方，期待値／確率過程の漸化式／バナッハのマッチ箱／勝ち抜きの確率／ポリアの壺／連続量と確率／ビュッホンの針／めぐりあいの確率など／期待値が自然対数の底／事象の連なり／解答

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数学初歩　高校数学の土台部分を掘りさげ，教育数学として，学問としての根拠を問う数学体系の演繹的構成を実践する．

　数論初歩　高校数学とのつながりをつねに視野に入れつつ，有理整数範囲の古典数論世界に遊ぶ．

●まえがき　 ●数論の基礎／自然数／整数／約数と倍数／一次不定方程式／素数／演習問題　 ●剰余類／合同式／オイラーの関数／１のn乗根／フェルマの小定理／原始根と指数／演習問題　 ●相互法則／平方剰余／平方剰余の相互法則／いくつかの別証明／演習問題　 ●除法のできる環／ユークリッド整域／多項式環／ガウス整数環／演習問題　 ●連分数／一次不定方程式と連分数／二次行列と実数の連分数展開／連分数と格子／演習問題　 ●ペル方程式／解集合の構造と解の存在／連分数による解の構成／演習問題　 ●素数分布／素数の分布とは／素数が無数にあることの別証明／素数分布の探求／素数定理　 ●存在と構成／自然数の構成／整数と有理数の構成　 ●文献と解答／演習問題解答／入試問題解答　 ●出典と文献

　解析基礎　高校微分積分の全体構造がわかるように再構成する．

　幾何学の精神　パスカルの『円錐曲線試論』の読解と射影幾何の公理的構成．

●序論　 ●円錐曲線試論／本文／訳文／読解／証明の試み／パスカルの方法　 ●射影幾何／射影幾何の公理／射影幾何の構造／射影変換と複比　 ●二次曲面の定義／パスカルの定理　 ●幾何の展開／ポンスレの定理／非ユークリッド幾何／代数幾何へ　 ●むすび　 ●参考文献

●リンク集　 ●ネット授業　 ●DVDR提供

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寄　稿

● 誰もが数学を体系的に学べる場の試み

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伝えおきたいこと

● 勉強のすすめ／大学という進路／生きる力と勉強の力／いきいきと考えよう

管理人より／こころざし，著作権，資料，謝辞／更新履歴
連絡先 ：★を@にしてください．nankaik★aozoragakuen.sakura.ne.jp
DVDR提供／『数学対話』『初等整数論』『高校数学の方法』等のTeXソースその他をDVDRに焼いて提供．
読書会禄／『ガロア理論』，『代数幾何入門』，『数論』／『曲線と曲面の微分幾何』／『群の発見』／『解析概論』．
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