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Q. nは整数とする。合同式を用いて、n⁴を3で割った時のあまりは、0か1であることを証明せよ。 と

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  • 質問者：匿名-
  • 質問日時：
  • 回答数：2件

Q. nは整数とする。合同式を用いて、n⁴を3で割った時のあまりは、0か1であることを証明せよ。

という問題を解いて欲しいです。
証明文がわからなければ答えだけでいいので教えてください。お願いします。

質問者からの補足コメント

  • 捕捉失礼します。

    Qは、合同式を用いてとあったのですが、合同式がないのと何が違うのでしょうか。

      補足日時：2017/12/24 19:27
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A 回答 (2件)

No.1ベストアンサー

  • 回答者： stomachman
  • 回答日時：

nを3で割ったときの商をm、余りをcとしますと、


　　n=3m+c
ただしm,は整数で、かつc∈{0,1,2} である。 これを使って、n^4 を mとcだけの多項式で表すのは簡単でしょう。
　この多項式の各項それぞれについて、それを3で割ったら余りがいくらになるかを考えます（それが3の倍数であれば、もちろん余りは0です）。で、各項で生じた余りを全部足し算したものが、n^4 を3で割った余りである。

　合同式を使って書き表すのが簡潔ですけれども、使わなくたって同じことができます。
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この回答へのお礼

教えて頂きありがとうございます！

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お礼日時：2017/12/24 20:29

No.2

  • 回答者： kairou
  • 回答日時：

＞合同式がないのと何が違うのでしょうか。



合同式を使わなくても証明は可能ですが、
問題の主旨が「合同式を用いて」ですから、
合同式を使っての証明で無いと、
減点の対象になるでしょうね。
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