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スーパーレター
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特にどうとも思いません(中身のない回答ですがそれしか言いようがないです)。
私の場合ですが、子供のころから好きだったわけではありません。圧倒的に得意だっただけです。簡単に解けるから面白くもなんともありませんでした。
高校数学に入って難易度が上がってからは解くのが面白いと思うようになりましたが、好きとはちょっと違います。
好きになったのは大学に入って本当に深い数学を学び始めてからです。その瞬間は確かにありますが、かなり難しい数学を使いますし、そもそも子供じゃないので書かないでおきます。
数学者でも大学に入ってから本当の意味で好きになった人は結構いるし、逆に子供のころから好きでも芽が出なかった人もたくさんいます。
質問の意図があまり分かりませんが、定義にしたがって研究するしかないです。開集合の逆像が開集合であること、ですね。
数オリなら整数論でしょう。
もっとざっくりにいえば、数字に対する感覚(数覚といいます)を鍛えることですね。
「数覚」という言葉は、日本で最初にフィールズ賞をとった小平邦彦先生の造語です。「音感」の数学バージョンと思っていただければ。
小さいときから数字と触れ合っていれば自然と身につきます。