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千葉逸人

数学者

東北大学・理学研究科数学専攻 / 材料科学高等研究所 教授。数学者です。

2023年2月に参加
203 回答
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スーパーレター

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初等数学についての質問です。 2つの直線の間の角を与える方法として、交点を端点とする相異なる半直線を2つ選び、2直線の交点を中心とする半径 𝑟 の円を書くと、円周と2直線のなす弧の長さ 𝑙 との比 θ = 𝑙/𝑟 が半径 𝑟 によらず定まることを利用したかと思います。 2つの有限の線分も同様に半直線を重ねてやれば角が定まるかと思います。 おなじ方法で2曲線の交点のなす角を定義しようと考えると、なんらかの方法で端点を共有する2つの半直線に落とし込めればいいだろうと思いつきます。 はじめ、端点と一方の曲線上の点を結ぶ直線を考え、後者を端点へ接近させた極限によって半直線を与えようと考えましたが、2半直線の端点を通る接線は無数に書けることを思い出し、別の方法を考えました。 端点を中心とする半径 𝑟 の円を用意し、曲線 𝑥, 曲線 𝑦 との交点を結ぶ弧の長さを 𝑙 として半径との比 𝑙/𝑟 が 𝑟 を小さくした極限で定まりそうなので、これを2曲線間の角度としてよいのではないかと思いました。 角度の定義のよしあしは判断できかねるのですが、もしこの方法で角度を定義した場合、滑らかに接する曲線に対しては接線がただ一つだけ引けるので、角度は π になるはずで、それ以外の角度を与えるなら連続であっても滑らかには接していないはずです。 ここで気になったのは、そのように定義した角度を連続的に(あるいは滑らかに)変化させて描いた曲線はどのようになるかということです。実際のところ、そのような曲線は存在するのでしょうか?

私の場合ですが、子供のころから好きだったわけではありません。圧倒的に得意だっただけです。簡単に解けるから面白くもなんともありませんでした。
高校数学に入って難易度が上がってからは解くのが面白いと思うようになりましたが、好きとはちょっと違います。
好きになったのは大学に入って本当に深い数学を学び始めてからです。その瞬間は確かにありますが、かなり難しい数学を使いますし、そもそも子供じゃないので書かないでおきます。

数学者でも大学に入ってから本当の意味で好きになった人は結構いるし、逆に子供のころから好きでも芽が出なかった人もたくさんいます。

2024/01/09投稿

    数オリなら整数論でしょう。
    もっとざっくりにいえば、数字に対する感覚(数覚といいます)を鍛えることですね。
    「数覚」という言葉は、日本で最初にフィールズ賞をとった小平邦彦先生の造語です。「音感」の数学バージョンと思っていただければ。

    小さいときから数字と触れ合っていれば自然と身につきます。

    2024/01/01投稿