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O 177 3rd Nov, 2023

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⚪ᗩ⚪ИN⚪ᗱᗴ⚪ᴥ⚪◯⚪ᗱᗴ⚪ᗝ⚪◯⚪ᔓᔕ⚪ᗩ⚪ꖴ⚪ᴥ⚪ᗩ⚪◯⚪ИN⚪ᗩ⚪ᑎ⚪ᒍᒐ⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪ᒍᒐ⚪ᑎ⚪ᗩ⚪ИN⚪◯⚪ᗩ⚪ᴥ⚪ꖴ⚪ᗩ⚪ᔓᔕ⚪◯⚪ᗝ⚪ᗱᗴ⚪◯⚪ᴥ⚪ᗱᗴ⚪⚪ИN⚪ᗩ⚪[⚪ИN
    ◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪ИN_Integer?Positive]
    :=⚪ᗩ⚪ИN⚪ᗱᗴ⚪ᴥ⚪◯⚪ᗱᗴ⚪ᗝ⚪◯⚪ᔓᔕ⚪ᗩ⚪ꖴ⚪ᴥ⚪ᗩ⚪◯⚪ИN⚪ᗩ⚪ᑎ⚪ᒍᒐ⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪ᒍᒐ⚪ᑎ⚪ᗩ⚪ИN⚪◯⚪ᗩ⚪ᴥ⚪ꖴ⚪ᗩ⚪ᔓᔕ⚪◯⚪ᗝ⚪ᗱᗴ⚪◯⚪ᴥ⚪ᗱᗴ⚪⚪ИN⚪ᗩ
    ⚪[⚪ИN⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪ИN]=Sum[2^((⚪✻⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪✻⚪ (⚪✻⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪✻⚪-1)-⚪ИN⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪ИN
    (⚪ИN⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪ИN-1))/2)
    ⚪ᗩ⚪ИN⚪ᗱᗴ⚪ᴥ⚪◯⚪ᗱᗴ⚪ᗝ⚪◯⚪ᔓᔕ⚪ᗩ⚪ꖴ⚪ᴥ⚪ᗩ⚪◯⚪ИN⚪ᗩ⚪ᑎ⚪ᒍᒐ⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪ᒍᒐ⚪ᑎ⚪ᗩ⚪ИN⚪◯⚪ᗩ⚪ᴥ⚪ꖴ⚪ᗩ⚪ᔓᔕ⚪◯⚪ᗝ⚪ᗱᗴ⚪◯⚪ᴥ⚪ᗱᗴ⚪⚪ИN⚪ᗩ⚪[
    ⚪✻⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪✻⚪]/(⚪ИN⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪ИN-⚪✻⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪✻⚪+1)!,{⚪✻⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪✻⚪,0,⚪ИN⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪ИN
    -1}]/(2^⚪ИN⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪ИN-1);
⚪ИN⚪Ⓞ⚪ꖴ⚪✤⚪ᑐᑕ⚪ИN⚪ᑎ⚪ꗳ⚪◯⚪ᔓᔕ⚪ᑎ⚪ꖴ⚪⚭⚪ᗩ⚪ꗳ⚪◯⚪ꖴ⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪ꖴ⚪◯⚪ꗳ⚪ᗩ⚪⚭⚪ꖴ⚪ᑎ⚪ᔓᔕ⚪◯⚪ꗳ⚪ᑎ⚪ИN⚪ᑐᑕ⚪✤⚪ꖴ⚪Ⓞ⚪ИN[⚪ꕤ⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪ꕤ⚪_
    ]:=Module[{⚪ИN⚪Ⓞ⚪ꖴ⚪ᔓᔕ⚪ꖴ⚪ᑐᑕ⚪ᗱᗴ⚪ᴥ⚪ߦ⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪ߦ⚪ᴥ⚪ᗱᗴ⚪ᑐᑕ⚪ꖴ⚪ᔓᔕ⚪ꖴ⚪Ⓞ⚪ИN=Precision[⚪ꕤ⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪ꕤ⚪]
    ,⚪ИN⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪ИN,⚪ߦ⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪ߦ⚪,⚪¤⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪¤⚪,⚪ᔓᔕ⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪ᔓᔕ⚪
    ,⚪ᗱᗴ⚪ᑐᑕ⚪ИN⚪ᗩ⚪ᴥ⚪ᗱᗴ⚪ᙁ⚪Ⓞ⚪✤⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪✤⚪Ⓞ⚪ᙁ⚪ᗱᗴ⚪ᴥ⚪ᗩ⚪ИN⚪ᑐᑕ⚪ᗱᗴ⚪,⚪ᗯ⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪ᗯ⚪,⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪
    ,⚪ⴵ⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪ⴵ⚪},If[⚪ꕤ⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪ꕤ⚪<0,Return[0,Module]]
    ;⚪ᗱᗴ⚪ᑐᑕ⚪ИN⚪ᗩ⚪ᴥ⚪ᗱᗴ⚪ᙁ⚪Ⓞ⚪✤⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪✤⚪Ⓞ⚪ᙁ⚪ᗱᗴ⚪ᴥ⚪ᗩ⚪ИN⚪ᑐᑕ⚪ᗱᗴ⚪=10^
    (-⚪ИN⚪Ⓞ⚪ꖴ⚪ᔓᔕ⚪ꖴ⚪ᑐᑕ⚪ᗱᗴ⚪ᴥ⚪ߦ⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪ߦ⚪ᴥ⚪ᗱᗴ⚪ᑐᑕ⚪ꖴ⚪ᔓᔕ⚪ꖴ⚪Ⓞ⚪ИN);⚪ⴵ⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪ⴵ⚪
    =SetPrecision[⚪ꕤ⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪ꕤ⚪,Infinity];⚪ᔓᔕ⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪ᔓᔕ⚪=1;⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪=0;⚪ⴵ⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪ⴵ⚪
    =If[0<=⚪ⴵ⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪ⴵ⚪<=2,1-Abs[1-⚪ⴵ⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪ⴵ⚪],⚪¤⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪¤⚪=Quotient[⚪ⴵ⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪ⴵ⚪,2]
    ;If[ThueMorse[⚪¤⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪¤⚪]==1,⚪ᔓᔕ⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪ᔓᔕ⚪=-1];1-Abs[1-⚪ⴵ⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪ⴵ⚪+2
    ⚪¤⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪¤⚪]];While[⚪ⴵ⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪ⴵ⚪>0,⚪ИN⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪ИN=-Floor[RealExponent[⚪ⴵ⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪ⴵ⚪
    ,2]];⚪ߦ⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪ߦ⚪=2^⚪ИN⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪ИN;⚪ⴵ⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪ⴵ⚪-=1/⚪ߦ⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪ߦ⚪;⚪ᗯ⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪ᗯ⚪=1;
Do[⚪ᗯ⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪ᗯ⚪=⚪ᗩ⚪ИN⚪ᗱᗴ⚪ᴥ⚪◯⚪ᗱᗴ⚪ᗝ⚪◯⚪ᔓᔕ⚪ᗩ⚪ꖴ⚪ᴥ⚪ᗩ⚪◯⚪ИN⚪ᗩ⚪ᑎ⚪ᒍᒐ⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪ᒍᒐ⚪ᑎ⚪ᗩ⚪ИN⚪◯⚪ᗩ⚪ᴥ⚪ꖴ⚪ᗩ⚪ᔓᔕ⚪◯⚪ᗝ⚪ᗱᗴ
    ⚪◯⚪ᴥ⚪ᗱᗴ⚪⚪ИN⚪ᗩ⚪[⚪ᙏ⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪ᙏ⚪]+⚪ߦ⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪ߦ⚪ ⚪ⴵ⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪ⴵ⚪ ⚪ᗯ⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪ᗯ⚪
    /(⚪ИN⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪ИN-⚪ᙏ⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪ᙏ⚪+1);⚪ߦ⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪ߦ⚪/=2,{⚪ᙏ⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪ᙏ⚪,⚪ИN⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪ИN}]
    ;⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪=⚪ᗯ⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪ᗯ⚪-⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪;
If[Abs[⚪ᗯ⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪ᗯ⚪]<Abs[⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪] ⚪ᗱᗴ⚪ᑐᑕ⚪ИN⚪ᗩ⚪ᴥ⚪ᗱᗴ⚪ᙁ⚪Ⓞ⚪✤⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪✤⚪Ⓞ⚪ᙁ⚪ᗱᗴ⚪ᴥ⚪ᗩ⚪ИN⚪ᑐᑕ⚪ᗱᗴ⚪
    ,Break[]]];SetPrecision[⚪ᔓᔕ⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪ᔓᔕ⚪ Abs[⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪]
    ,⚪ИN⚪Ⓞ⚪ꖴ⚪ᔓᔕ⚪ꖴ⚪ᑐᑕ⚪ᗱᗴ⚪ᴥ⚪ߦ⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪ߦ⚪ᴥ⚪ᗱᗴ⚪ᑐᑕ⚪ꖴ⚪ᔓᔕ⚪ꖴ⚪Ⓞ⚪ИN]]
    ;⚪ИN⚪Ⓞ⚪ꖴ⚪✤⚪ᑐᑕ⚪ИN⚪ᑎ⚪ꗳ⚪◯⚪ᔓᔕ⚪ᑎ⚪ꖴ⚪⚭⚪ᗩ⚪ꗳ⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪ꗳ⚪ᗩ⚪⚭⚪ꖴ⚪ᑎ⚪ᔓᔕ⚪◯⚪ꗳ⚪ᑎ⚪ИN⚪ᑐᑕ⚪✤⚪ꖴ⚪Ⓞ⚪ИN[Infinity]=Interval[{
    -1,1}];
⚪ИN⚪Ⓞ⚪ꖴ⚪✤⚪ᑐᑕ⚪ИN⚪ᑎ⚪ꗳ⚪◯⚪ᔓᔕ⚪ᑎ⚪ꖴ⚪⚭⚪ᗩ⚪ꗳ⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪ꗳ⚪ᗩ⚪⚭⚪ꖴ⚪ᑎ⚪ᔓᔕ⚪◯⚪ꗳ⚪ᑎ⚪ИN⚪ᑐᑕ⚪✤⚪ꖴ⚪Ⓞ⚪ИN[⚪ꕤ⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪ꕤ⚪_
    ?NumberQ]/;If[Im[⚪ꕤ⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪ꕤ⚪]==0,TrueQ[Composition[BitAnd[#,#-1]&,Denominator][⚪ꕤ⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪ꕤ⚪]
    ==0],False]:=⚪ИN⚪Ⓞ⚪ꖴ⚪✤⚪ᑐᑕ⚪ИN⚪ᑎ⚪ꗳ⚪◯⚪ᔓᔕ⚪ᑎ⚪ꖴ⚪⚭⚪ᗩ⚪ꗳ⚪◯⚪ꖴ⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪ꖴ⚪◯⚪ꗳ⚪ᗩ⚪⚭⚪ꖴ⚪ᑎ⚪ᔓᔕ⚪◯⚪ꗳ⚪ᑎ⚪ИN⚪ᑐᑕ⚪✤⚪ꖴ⚪Ⓞ⚪ИN[
    ꕤ⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪ꕤ⚪];
Derivative[⚪ИN⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪ИN_Integer][⚪ИN⚪Ⓞ⚪ꖴ⚪✤⚪ᑐᑕ⚪ИN⚪ᑎ⚪ꗳ⚪◯⚪ᔓᔕ⚪ᑎ⚪ꖴ⚪⚭⚪ᗩ⚪ꗳ⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪ꗳ⚪ᗩ⚪⚭⚪ꖴ⚪ᑎ⚪ᔓᔕ⚪◯⚪ꗳ⚪ᑎ⚪ИN
    ⚪ᑐᑕ⚪✤⚪ꖴ⚪Ⓞ⚪ИN]:=2^(⚪ИN⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪ИN(⚪ИN⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪ИN+1)/2)
    ⚪ИN⚪Ⓞ⚪ꖴ⚪✤⚪ᑐᑕ⚪ИN⚪ᑎ⚪ꗳ⚪◯⚪ᔓᔕ⚪ᑎ⚪ꖴ⚪⚭⚪ᗩ⚪ꗳ⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪ꗳ⚪ᗩ⚪⚭⚪ꖴ⚪ᑎ⚪ᔓᔕ⚪◯⚪ꗳ⚪ᑎ⚪ИN⚪ᑐᑕ⚪✤⚪ꖴ⚪Ⓞ⚪ИN[2^⚪ИN⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪ИN
    #]&;
SetAttributes[⚪ИN⚪Ⓞ⚪ꖴ⚪✤⚪ᑐᑕ⚪ИN⚪ᑎ⚪ꗳ⚪◯⚪ᔓᔕ⚪ᑎ⚪ꖴ⚪⚭⚪ᗩ⚪ꗳ⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪◌⚪ꗳ⚪ᗩ⚪⚭⚪ꖴ⚪ᑎ⚪ᔓᔕ⚪◯⚪ꗳ⚪ᑎ⚪ИN⚪ᑐᑕ⚪✤⚪ꖴ⚪Ⓞ⚪ИN
    ,{NumericFunction,Listable}];//Timing//AbsoluteTiming
הההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההההה
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