クラインの壺（読み）クラインのつぼ

円柱の上下の境界の二つの円周に図Aの矢印で示したような向きをつけておく。この向きが相反するように二つの円周をあわせると、輪環面（トーラス）ができる。ここで、この向きが一致するようにあわせると、円柱は自身を横切ることになり、図Bのような円周で自己交差する図形ができる。しかし、この図形を四次元空間中に入れて図形の一部分を四次元方向へずらすと、この自己交差をなくすことができ、この閉曲面が、フェリックス・クラインによって発見されたクラインの壺である。クラインの壺は図Cのように2等分すると、それぞれがメビウスの帯となるので、二つのメビウスの帯を境界に沿って貼(は)り合わせてもできる。クラインの壺は不可符号の閉曲面の重要な例であり、輪環面とは位相的性質が本質的に異なる。

［野口　廣］