将棋

1割る50を筆算でやるやり方を忘れてしまいました。最近習ったかた教えてください。
※ベストアンサーへのお礼：25枚
カテゴリ1
数学
2012/10/23 15:58
128
違反報告
ベストアンサー
nis********
１÷５０は割れない。で、１の次に０をつけて、答えのところにも０．をつける。
すると１０÷５０になるが、まだ割れないので、さらに０を付け足す。答えにも０を付け足して０．０となる。
今度は１００÷５０となって割れるので答えに２を書いて、０．０２となる。もちろん、１．００の下にも１００を書いて引き算をし、引き算の答えの０を書く。
※この回答は投票によってベストアンサーに選ばれました

2012/10/23 16:13








分数の問題です。

14÷50 や、45÷300
のように、小さい数字を大きい数字で割る時の、
筆算の方法を教えてください！
カテゴリ1
数学
2014/09/25 18:29
4305
違反報告
ベストアンサー
muu********
分数に直して、約分できるときは約分してから計算すると楽になります。
今までどおり、筆算すればいいです。
ただ、1の位に0を書く必要があり、小数点以下は0を並べて計算します。
用はこういうことです。
※この回答は投票によってベストアンサーに選ばれました











小さい数割る大きい数の詳しい計算が理解できません

なぜ、1÷3が0.3・・・0.1になるのでしょうか

計算はできるのですが、なぜそうなるのでしょうか

だれか、算数が得意な方がいたら詳しく教えてください。」
カテゴリ1
算数
2015/05/06 22:13
274
違反報告
ベストアンサー
dac********
「なぜ、1÷3が0.3・・・0.1になるのでしょうか」はとありますが、
「１÷３＝０.３あまり０.１」のことですよね。

小数第一位まで計算して、商とあまりを答える問題ではないのですか。


計算の考え方としては、１は０.１が１０個集まってできていますので、３つに分けると０.１を３つ（０.３）ずつ分けることができ、０.１が余ると考えてはいかがでしょうか。

分数１÷３＝１/３（３分の１）

小数で指示なし
1÷３＝０.３３３３３３３３３３３・・・・・・・・・・ずーと続きます。

2015/05/07 18:34
違反報告
質問者からのお礼
回答ありがとうございます！


そのほかの回答（2）
fou********
「１」は「０．１」の集まり。
って考えたらあかん？
「秒」の集まりが「分」みたいな感じ。
「ｇ」の集まりが「ｋｇ」とか。
2015/05/07 16:50
違反報告
質問者
kg2********
回答ありがとうございます！
2015/05/07 21:43
違反報告
cip********
ご希望通りかどうかわかりませんが

1÷3
= (10÷10)÷3
= 10÷10÷3
= 10÷3÷10
= (9+1)÷3÷10
= 9÷3÷10 + 1÷3÷10
= 3÷10 + 1÷3÷10
= 0.3 + 1÷3÷10 …(a)
ここで 1÷3÷10 の中に 1÷3 が出てくるので(a)を使うと
= 0.3 + (0.3 + 1÷3÷10)÷10
= 0.3 + 0.3÷10 + 1÷3÷10÷10
= 0.3 + 0.03 + 1÷3÷10÷10
= 0.33 + 1÷3÷10÷10
ということで 1÷3 を繰り返す使うと
= 0.333333…
と3がいつまでもつづくことになります
2015/05/06 22:33
違反報告
質問者
kg2********
回答ありがとうございます！
2015/05/07 21:43
違反報告









あまりのある割り算の質問です。

1÷3のように割る数字の方が大きい場合はどのように回答しますか？
補足
あまりは1でいいんですか？

例えば3÷5だったらどうなりますか？

ちなみにあまりを出さないといけないので分数や小数点はダメみたいです。
※ベストアンサーへのお礼：50枚
カテゴリ1
小学校
2012/05/08 20:32
62654
違反報告
ベストアンサー
m06********
こんにちは(^_^)
数学を学んだ後の小学校算数って、えっ？と思いますよね。

まぁ、基礎なんですが…


①1÷3=0あまり1


②3÷5=0あまり3


①割る数(3)より、割られる数(1)が小さい場合は答えは0になり、あまりは割られる数(1)になります。

②割る数(5)より、割られる数(3)が小さい場合は答えは0になり、あまりは割られる数(3)になります。

分数、少数で答えるのに慣れちゃうと、戸惑いますが、そういう原則です。

ご参考までに(^_^)
2012/05/09 02:14
違反報告
質問者からのお礼
数学が大の得意で理系の大学出てるのに算数が出来ずかなりショックです。息子にも理系でしょ？って言われてしまうし。でも皆さんのおかげで助かりました。算数ってこんな感じだったなって思い出せましたし。本当にありがとうございました。

そのほかの回答（3）
kk0********
割り算しか習っていなければ、
１÷３＝０…１
です。
分数まで習ったら、
１÷３＝１／３
です。

補足への回答
３÷５＝０…３
2012/05/08 20:38
違反報告
nis********
3分の1ではないでしょうか？
2012/05/08 20:36
違反報告
ion********
０あまり１じゃないですか？



３÷５＝０あまり３
2012/05/08 20:33
違反報告









４分の１を計算機で計算する場合、どうしたらいいのか教えて下さい。
カテゴリ1
数学
2011/11/14 10:46
243576
違反報告
ベストアンサー
ポンコツ
4分の1をかけることは4で割ることと同じ事なので、÷4を押せばいいんですよ。
2011/11/14 10:49
















割る数のほうが大きい場合は、余りはどう考えるのですか？
普通は割る数のほうが小さいですよね。（普通と言う言い方が正しいかは分かりませんが。）
割る数のほうが割られる数よりも大きい場合は、余りはどのように考えるのでしょうか。
カテゴリ1
数学
2013/01/27 02:51
640
違反報告
ベストアンサー
kyattokyattokitto
そのまま考えます。
3÷5なら、0余り3です。
小数点以下も計算していいなら答は0,6になりますよね。
これも整数部分は0なので、余りを求める場合も商が0になります。
2013/01/27 02:58
違反報告

そのほかの回答（3）
ちこりん
余りは割られる数全部ですよ。
だから、商は0です。
2013/01/27 03:00
違反報告
hon********
例えば6÷8なんていう式の場合は，あまりは6になるんじゃないですかね．
2013/01/27 02:56
違反報告
nik********
割られる数そのものが余りとなります。

例：２を３で割った余りは２
2013/01/27 02:55













どうして０で割ってはいけないのか｜0で割れない理由を解説


https://club.informatix.co.jp/?p=8895


「なぜ0で割ってはいけないの？」 数学マニアが中学生にもわかるようにした解説がエレガントすぎると話題に

https://originalnews.nico/146955



小学生でもわかる「割り算で0で割ってはいけない」理由
小学生でもわかる考え方で説明してみました。

https://nlab.itmedia.co.jp/nl/articles/1710/15/news005.html





0で割れない理由を3つのパターンで解説！

https://rikeinvest.com/math/div_zero/







小学生でもわかる「割り算で0で割ってはいけない」理由
小学生でもわかる考え方で説明してみました。
[QuizKnock，ねとらぼ]
　小学校の算数の授業で「1÷0=？」の答えをどのように習いましたか？

　1でしょうか？　0でしょうか？　それとも「答えはない」？

　結論から言うと1や0ではありません。しかし、「答えがない」と言い切ってしまうわけにもいきません。


いろいろな割り算の考え方
　まずは、基礎の復習から。割り算を理解するアプローチは、いくつかあります。

イメージから理解する
　「10÷5＝？」という計算は「10個のりんごがあります。これを5人で分けたら、1人あたり何個のりんごがもらえますか」という文章題に置き換えることが可能です。

　このように、ストーリーに置き換えると計算の意味が理解しやすくなります。

引き算から理解する
　次は、引き算から理解する方法。「10÷5＝？」を「10から5を何回引いたら、その数から5が引けなくなりますか」とする考え方です。

　電卓が開発される前に使用されていた手回し計算機は、実際にこのような仕組みで割り算を行っていました。

かけ算から理解する
　さらに、割り算の前に習うかけ算から理解することもできます。これは「10÷5=？」を「5×？=10となるとき、？に入る数はいくつですか」と理解するやり方です。

　上の2つが、余りの出る計算結果になるのに対し、この方法では分数を答えとして導くことができます。

1÷0=？
　それでは、最初の「1÷0=？」という計算をこれらの方法で考えてみましょう。

イメージ
　「1個のりんごがあります。これを0人で分けたら、1人あたり何個のりんごがもらえますか」

　あれ、そもそも人が存在しない!!



0人で分ける……？
　まったくわけの分からない問いになっており、問題文として成り立っていません。

引き算
　「1から0を何回引いたら、その数から0が引けなくなりますか」

　「1-0＝？」の答えが1であることは、誰の目にも明らか。よって、この場合は「何回でも無限に引ける」ということになります。

　ちょっと視点を変えて、引き算を足し算に置き換えるとどうなるでしょうか。

　たとえば「10から5を何回引いたら、その数から5が引けなくなりますか」という問題は「5を何回足したら10になりますか」と同じです。この場合、「5+5=10」なので、「2」が答えになります。

　これを「1から0を何回引いたら、その数から0が引けなくなりますか」に当てはめると、「0を何回足したら1になりますか」と捉え直すことができます。

　当然、0に0を何回足しても1にはなりません。つまり、この計算は「不可能」です。

かけ算
　「0×？=1となるとき、？に入る数は何ですか」

　そんな数は存在しません。かけ算として考えると「0を何倍したら1になりますか」と聞かれているわけですから、どう頑張っても「不可能」です。

　3パターンで考察したことで、「1÷0＝？」という計算には解がない（不能）であることが分かりました。これが「0で割ることはできない」ということなのです。

「0÷0=？」は違う理由で答えが出せない
　さて、今度は別の式で0の割り算を考えてみましょう。

イメージ
　「0個のりんごがあります。これを0人で分けたら、1人あたり何個のりんごがもらえますか」



どういう状況なんだ……
　意味が分からない文章題になってしまいました。「0÷0=？」も、この方法で考えるのはやめておきます。

引き算
　「0から何回0を引いたら、その数から0が引けなくなりますか」

　「0-0＝？」は当然、0です。答えは簡単に出ましたが、「0から0を引く」という考え方がアリなのか、ナシなのか怪しいところです。今回も足し算で考え直してみましょう。

　「0を何回足したら0になりますか」

　「0+0＝？」の答えは0。「0+0+0」も「0+0+0+0」も0です。

　つまり、0はいくら足しても0。何回と答えても正解なので、答えが1つに定まりません（不定）。

かけ算
　「0×？=0となるとき、？に入る数はいくつですか」

　「1×0＝？」の答えは0。「2×0」も「3×0」も0です。先ほどと同じ論法で、これも不定となります。

まとめ
　数学らしく話をまとめると

a÷0のとき、a≠0であれば、答えは「不能」となる
a÷0のとき、a=0すなわち、0÷0であれば、答えは「不定」となる
　という結論になります。

　QuizKnock編集部には「小学校の授業で『1÷0＝0』と習った」という人が実際にいました。子どもに説明するのはやや難しいところかもしれませんが、せっかく「÷0」の計算に触れるのであれば、誤解のないように教えてあげたいものです。









０で割るとはどういうこと？
トップへ戻る　 分野ごとの要点　 授業プリント　 オンライン教科書 高校数学問題集　
公式集　 数学まるかじり　 学習支援　数学Ⅰ 数学A　数学Ⅱ　 数学B　数学Ⅲ　

前回に引き続き，計算の不思議シリーズ（？）第２弾です。

０という数については，以前少しこの連載でも触れましたが，この数の発見は数学史に大きな影響を与えた出来事であると同時に，様々な厄介ごとが生まれる結果ともなりました。



０の性質はいろいろありますが，その中の１つに，

「なにと掛け算をしても答えは０」

というものがあります。


０は何倍したって０だし，どんな数を０倍しても０である，という，小学生でも知っている性質です。

しかし，この分かりやすくて簡単な性質のお陰で，私たちは大いに苦しむことになってしまうのです。

----------------------------------------------------------------------------

問題です。

「０÷３」

の答えはいくらでしょう？

もちろん，０に決まっています。お菓子が全く何もないのだから，それを３人で分けても，何もない状態のまま，なんていう説明が出来ますね。


では，「３÷０」はいくらでしょうか？



「そんなもの，０に決まってるじゃないか！」



と，簡単に片付けようとしたそこのあなた！

事はそう簡単な話ではないのです。



実はこの答え，０ではないのです。



考えてみてください。３つのお菓子があって，それを「０人で分ける」というのはいったいどういうことなのか。

あるいは，３つのお菓子を，「０個ずつに分ける」というのはどういうことなのか。

０を含んだ割り算の中には，０が持つ底知れぬ恐ろしさが隠れ潜んでいるのです。

----------------------------------------------------------------------------

「３÷０」の答え，０でなければいったいいくらなんだ？　と気になられるでしょうが，このような説明をしてみましょう。


例えば６÷３の答えは，次の式の（　）の中の数と同じです。

　３×（　）＝６

（　）の中に入る数は２ですから，６÷３の答えは２です。

２７÷３の答えは，

　３×（　）＝２７

の（　）の中に入る数と同じです。つまり，答えは９です。



Ａ÷Ｂという割り算の答えが知りたければ，Ｂ×（　）＝Ａという式を作り，（　）の中に何が入るか考えればよいことになりますね。

０÷３の答えは，３×（　）＝０という式を考えれば，０だとすぐ分かります。



では，問題の「３÷０」の場合はどうなるでしょうか。

この答えは，「０×（　）＝３」という式を考えれば分かるはずなのですが・・・



・・・そうです。気付いていただけたでしょうか？

そんな数などない！ということに。

０に何をかけたって，答えは０になるはずです。３になることは絶対にありません。

つまり，「０×（　）＝３」に当てはまる数など，この世にはありません。

ということで，３÷０の答えは，「ない」*1 というのが正解になります。

----------------------------------------------------------------------------

０の入った割り算では，

　① 割られる数が０なら，答えは０
　② 割る数が０なら，答えはない*1

という，奇妙な現象が起こることになるわけですが，では，この場合はどうなるのでしょう？



「０÷０」



「もう付き合ってられるか！」

なんて読者の方が離れていく姿が目に浮かびますが，もう少しお付き合いください。(笑)　今度はちゃんと答えがありますから。


さて，これも先ほどのように，式を使って考えてみることにしましょう。

０÷０の答えは，次の式の（　）に入る数と同じになります。


　０×（　）＝０


さあ，答えは何でしょうか？



「・・・何でもいいのでは？？？」


と思ったあなた。大正解。答えは「どんな数でもよい」となります。*2

つまり，

　０÷０＝６
　０÷０＝１００
　０÷０＝－７

などなど，全て正解ということになる*2わけです。

----------------------------------------------------------------------------

以上，

　　Ａ÷０（ただし，Ａは０以外）・・・答えなし
　　０÷０・・・何でも良い

ということを説明してきました*1*2が，どうもすっきりしないなァ，と思ってらっしゃる方も多いのではないでしょうか？


理屈の上では分かるんだけれども，感覚的にピンとこないというか。


そこで，小学生でも分かるような(多分・・・)説明をご用意しました。



【３÷０に答えがない理由】*1

３個のケーキを０個ずつに分けるということは，３個のケーキを目にも見えないくらい小さなサイズにみじん切りにするということだ。だから，いくつに分割できたかなんて，多すぎて数えられない*1。



【０÷０の答えが何でもよい理由】*2

目に見えないくらい小さな，ホコリのようなケーキのかけらがある。０を０で割るということは，このかけらを更に目に見えないくらいのサイズに分けるということだ。どうせ既に目に見えない位小さいのだから，この後これを２つに分けようが，３つに分けようが，１００個に分けようが，見えないことに変わりはない。

どうでしょうか？　ちょっとこじつけに近い説明ですかね？


高校で理系分野に進む人は，「数学３」という教科を学習するはずです。その中で，「極限」という分野を学べば，今回の話は納得がいくと思います。実は上に挙げた２つの(こじつけのような)説明も，極限という分野で高校生が大真面目に学習する内容を，噛み砕いて表現したものです。

高校生とか，理系とか，極限とか，何だか話のレベルが飛躍して驚いた方もいるかも知れませんが，０で何かを割る，ということは，それくらい深くて厄介な話なのです。

---------------------------------------------------------------------------

もう満腹，という方もいらっしゃるでしょうが，０は厄介だよ，という話をもう一つ。

「２」を２回掛け算すると，２×２で「４」になりますね。

「２」を３回掛け算すると，２×２×２で「８」。

「２」を６回掛け算すると，ちょっと計算が大変ですが，答えは「６４」

「２」を１回掛け算すると，式がただの　２　となって，答えは「２」



では，「２」を０回掛け算するといくらになるでしょう？




お怒りの声が聞こえる前に，退散することに致します。







注釈
*1　代数的には「a÷０」の解は存在しない，でよいのですが，０を「限りなく絶対値が0に近い数」と考えると，疑似的に解を想定することができます。すなわち，「ｘ→０のとき，a÷ｘ→？」という，極限の考え方です。限りなく0に近い数を「疑似的に」０と書かせてもらうならば，「a÷０＝∞」と考えることができ，解析的には解と見做せないこともありません。本文中に「多すぎて数えられない」と記載したのは，これを意識したものです。

*2　上記と同じく，代数的には「０÷０」の解は存在しませんが，この０を「限りなく0に近い数」と考えるとどうなるか，という発想で本文では話をしています。つまり，「ｘ→０かつｙ→０のとき，ｘ÷ｙ→？」という考え方です。
　この極限は，いわゆる「不定形」と呼ばれる形式になり，解が確定しません。例えば
　　　　ｘ÷ｘ2→０　　　　　　６ｘ÷ｘ→６　　　　　　１００ｘ2÷ｘ2＝１００　　　　　　－７ｘ5÷ｘ5＝－７
のような具合です。割る数と割られる数が，どのような振る舞いで0に近づくかによって，極限は変わってきます。表現を変えれば，「0に近づくもの÷0に近づくもの」の極限は，一般にどんな値になるか分かりません。このことをもって，本文では「０÷０の答えは何でもよい」と書かせていただきました。

文末の「例え話」をもって，極限の考え方で解釈しているという意図が伝わるかと思っておりましたが，*1　と*2で代数・解析的な解釈を混在して記載してしまったため，数学的に飛躍のある，整合性のない表現となってしまいました。申し訳ありません。

数学まるかじりへ










０で割ると解がない理由を教えてください。
カテゴリ1
高校数学
2012/10/23 02:17
229
違反報告
ベストアンサー
bla********
質問者の方が知りたいと感じていることかどうかは解りませんが、
説明をさせて戴きます。

ご存知かとは思いますが、割り算は逆数の掛け算にすることができます。
例えば、÷２は×（1/2）とすることができます。
つまり、÷0.1は×（1/0.1）、つまり×10ということになります。
更に割る数を小さくすると、÷0.01は×（1/0.01）で×100、
÷0.001は×1000、÷0.0001は×10000といった感じで、
割る数が小さくなるにつれて、計算結果は大きな値になります。

もしご存じであれば、反比例のグラフを見てみて下さい。
y=(a/x)のaの値に関係なく、xの値が大きい方から0に近付くにつれて、
極端にyの値が大きくなってグラフに収まらなくなっていると思います。

実は、0で割ると無限大になってしまいます。
高校３年生ぐらいになると極限という概念を習うので、
その計算法（対処法）を学ぶことができるのですが、
それまでは無限大という概念が使えないので、
「解なし」という扱いになっています。
それ以前に「無限大」は値ではないので、
解なしという表現が正しいのかもしれませんね。
2012/10/23 02:36
違反報告
質問者からのお礼
納得しました。
その他の回答者さんも分かりやすい解説ありがとうございます。


数学らしく話をまとめると

a÷0のとき、a≠0であれば、答えは「不能」となる
a÷0のとき、a=0すなわち、0÷0であれば、答えは「不定」となる
　という結論になります。

　QuizKnock編集部には「小学校の授業で『1÷0＝0』と習った」という人が実際にいました。子どもに説明するのはやや難しいところかもしれませんが、せっかく「÷0」の計算に触れるのであれば、誤解のないように教えてあげたいものです。


質問者からのお礼
納得しました。
その他の回答者さんも分かりやすい解説ありがとうございます。


そのほかの回答（2）
kar********
割り算は掛け算の逆演算です。

a÷b

はbに何かを掛けてaになる数を意味しています。つまり、

b×c=aのとき、

a÷ｂ=c

なのです。そこで、0でないaに対し、

a÷0=c

とすると、

c×0=a

となる分けですが、これを成り立たせるｃはありません。(0に何をかけても0ですからね。）したがって0では割れないのです。
2012/10/23 06:06
違反報告
imk********
０で割ることはできない、不能だと高校で習いましたが…＾＾；
その理屈は忘れました。（＞＜；）
2012/10/23 02:28









0割る0の答えは？


今日これについて話していたんですが結局わからなくて... 僕はなんとなく1だと思っています、回答宜しくお願いします。
※ベストアンサーへのお礼：50枚
カテゴリ1
数学
2008/04/01 00:02
37986
違反報告
ベストアンサー
blu********
割り算の定義にもよると思いますが…。

例えば「a÷b」をb×c=aとなるようなcを見つける演算だと考えれば、
「0÷0」という演算は0×c=0となるようなcを見つける演算だといえるので、
そのようなcはどんな数でもよいので全ての数が答えだといえます。
（定まらないので不定と言ったりもするようです）


代数学的に割り算「a÷b」とは、
aにbの逆元（b×c=1を満たすようなc）をかけることを定義するので、
0÷0とは
0×c=1となるようなcを0にかける演算となります。
ところが、0×c=1となるようなc（0の逆元）が存在しないので、
逆元が存在しないような0では割り算が「定義されません」。

よって「定義されない」が代数学的な答えです。
2008/04/01 00:21
違反報告
質問者からのお礼
ありがとうございました すっきりしました



そのほかの回答（4）
han********
答えは「ありません」

数学のルールで、どんな数も０で割ってはいけないのです。
もし、０で割る事を許すと、計算が正しくできなくなります。

例：
０÷０＝A とします。これは、A×０＝０ と書き直せます。
すると、Aはどんな数でも良い事になり、値を求める事はできません。
このような矛盾した例は無数に作れます。
2008/04/01 11:11
違反報告
chn********
0÷０
＝０このりんごを０人に分ける
０÷０＝０

ちなみにN÷０＝すべての自然数（Nは自然数）
2008/04/01 10:08
違反報告
lan********
なぜ0で割ってはいけないのか？ リンゴの分配から体の公理まで
http://www.nicovideo.jp/watch/sm1324200

↑これが一番網羅的に説明してあって、良いと思う。０で割っちゃいかんのです。つまり答えは出せない。

高校で極限ってのを習うのだが
「(x/x)について、ｘを０に近づけていった極限は１になる」のは正しいが、だからといって「０／０が１だ」という話にはならない。
2008/04/01 05:15
違反報告
che********
０では割れません。

割るというのは、その数にわけるということで、ゼロに分けることはできません。
2008/04/01 00:05
違反報告
質問する
My知恵袋
Yahoo!知恵袋
あわせて知りたい







0割る0の答えは？


今日これについて話していたんですが結局わからなくて... 僕はなんとなく1だと思っています、回答宜しくお願いします。
※ベストアンサーへのお礼：50枚
カテゴリ1
数学
2008/04/01 00:02
37986
違反報告
ベストアンサー
blu********
割り算の定義にもよると思いますが…。

例えば「a÷b」をb×c=aとなるようなcを見つける演算だと考えれば、
「0÷0」という演算は0×c=0となるようなcを見つける演算だといえるので、
そのようなcはどんな数でもよいので全ての数が答えだといえます。
（定まらないので不定と言ったりもするようです）


代数学的に割り算「a÷b」とは、
aにbの逆元（b×c=1を満たすようなc）をかけることを定義するので、
0÷0とは
0×c=1となるようなcを0にかける演算となります。
ところが、0×c=1となるようなc（0の逆元）が存在しないので、
逆元が存在しないような0では割り算が「定義されません」。

よって「定義されない」が代数学的な答えです。
2008/04/01 00:21
違反報告
質問者からのお礼
ありがとうございました すっきりしました


そのほかの回答（4）
han********
答えは「ありません」

数学のルールで、どんな数も０で割ってはいけないのです。
もし、０で割る事を許すと、計算が正しくできなくなります。

例：
０÷０＝A とします。これは、A×０＝０ と書き直せます。
すると、Aはどんな数でも良い事になり、値を求める事はできません。
このような矛盾した例は無数に作れます。
2008/04/01 11:11
違反報告
chn********
0÷０
＝０このりんごを０人に分ける
０÷０＝０

ちなみにN÷０＝すべての自然数（Nは自然数）
2008/04/01 10:08
違反報告
lan********
なぜ0で割ってはいけないのか？ リンゴの分配から体の公理まで
http://www.nicovideo.jp/watch/sm1324200

↑これが一番網羅的に説明してあって、良いと思う。０で割っちゃいかんのです。つまり答えは出せない。

高校で極限ってのを習うのだが
「(x/x)について、ｘを０に近づけていった極限は１になる」のは正しいが、だからといって「０／０が１だ」という話にはならない。
2008/04/01 05:15
違反報告
che********
０では割れません。

割るというのは、その数にわけるということで、ゼロに分けることはできません。
2008/04/01 00:05









ゼロは、数の中でも非常に特殊な性質をもっています。


それは0のかけ算。つまり「何に0をかけても0になり、0に何をかけても0になる」ことです。




勉強のコツ
運営者情報
お問い合わせ
アタリマエ！
数学の疑問
0はなぜ何をかけても0になるのか？ゼロの掛け算について
2016年1月8日 / 2019年9月9日



無いことを表す数、「0」。

0という概念を数として認めたことで、数学は飛躍的な進歩を遂げました。



ゼロは、数の中でも非常に特殊な性質をもっています。

それは0のかけ算。つまり「何に0をかけても0になり、0に何をかけても0になる」ことです。



△×0＝0

0×△＝0



しかし、「無い」数のかけ算とは不可解なものです。

無いものをどうやってかけるのか、疑問が湧いてくる方も多いのではないでしょうか。



そこで今回は、0のかけ算のイメージとその利便性について書いていこうと思います。




スポンサーリンク


目次 [hide]

0の定義
0のかけ算のイメージ
「2×3＝6」
「2×0＝0」
「0×3＝0」
0のかけ算の便利なところ
まとめ

0の定義
0は、何もないことを表す数であり、1の直前の整数です。



zerod


「1に0を足す」ことは、「1に何もないを足す」⇒「1に何も足さない」ことを意味します。



何も足さないのですから、1は1のまま。



そのため、1+0=1となります。



0のかけ算のイメージ
では、0のかけ算は一体何を意味しているのでしょうか。



「何もない」をかける、では意味がよく分かりません。



そこで「2×3＝6」「2×0＝0」「0×3＝0」の3つの視点から具体的にイメージしてみましょう。



「2×3＝6」
「いま、机の上には水が2ℓ入ったビンが3本あります。このとき、机の上に水は全部で何リットルあるでしょうか？」

23


これが、2×3＝6です。



「2×0＝0」
「いま、机の上には水が2ℓ入ったビンが0本あります(=1本もありません)。このとき、机の上に水は全部で何リットルあるでしょうか？」

20


これが、2×0＝0です。



水が2ℓ入ったビンが机の上から無くなる＝0本になると、机の上にある水は0ℓになりますよね。

これが「0をかけると0になる」理由です。



「0×3＝0」
「いま、机の上には空(=水が0ℓ)のビンが3本あります。このとき、机の上に水は全部で何リットルあるでしょうか？」

03


これが、0×3＝0です。



水が0ℓ入ったビンが机の上にどれだけあろうと、机の上にある水は0ℓから変わりません。

これが「0に何をかけても0になる」理由です。



上の3つの例を見比べると、0のかけ算のイメージがついたのではないでしょうか。



0のかけ算の便利なところ
0のかけ算の存在は、「0×2+1×1＋2×0＋3×2=？」といったようにかけ算と足し算が組み合わさったときに便利になってきます。



身近な例だと、商品の集計がこれに当たります。

たとえば「水〇ℓ入りのビンがそれぞれ何本あるか」から、「ビンが合計何本あって、水が合計何ℓあるか」を集計したい場合。

p1


商品の数は、毎日変動します。



今日はたまたま2ℓ入りのビンがありませんでしたが、明日の仕入れで入ってくるかもしれません。

また、今ある3ℓ入りのビンは明日にはないかもしれません。



ここで、いちいち「今日は2ℓ入りのビンがないから、1×1＋3×2＝7ℓだな。で、ビンの数を計算するときは0ℓのビンも集計するから…」と判断するのは非効率です。

商品の種類が少ないならまだ良いですが、商品の種類が100種を超えてくると非常に面倒になってきますよね。



そんなときに役に立つのが0のかけ算です。



excel


0のかけ算を利用すると、Excelで上のような表を作ることができます。

Dの列に各商品の数量を入力するだけで、0本だろうと0ℓビンだろうと関係なく計算し、「ビンが合計何本あって、水が合計何ℓあるか」を算出できるようになるんです。



今回の例だと、黄色いセルの数字が5なので、ビンは合計5本。
緑のセルの数字が7なので、水は合計7ℓとなります。
商品の種類が増えれば増えるほど、0のかけ算の存在による計算の利便性は高まっていきます。



物が大量に増えた現代において、0のかけ算の存在は私たちの生活に欠かせないものとなっているのです。



まとめ
①0は何もないことを表す数であり、1の直前の整数である。

②水が2ℓ入ったビンが机の上から無くなると、机の上にある水も0ℓになる。これが0をかけると0になる理由。

③水が0ℓ入ったビンが机の上にどれだけあろうと、机の上にある水は0ℓ。これが0に何をかけても0になる理由。

④0のかけ算が本領を発揮するのは、かけ算と足し算が組み合わさったとき。身近な例だと商品を集計するときに便利。






どんな値にかけても 0 になってしまう数。ゼロ。

無いことを表す「 0 」という値には、不可解かつ神秘的な魅力を感じさせられます。



この「 0 の不可解さ」をよく表しているのが、「 0 で割ってはいけない」というルール。

割り算の定義から考える
皆さんは、割り算の定義＝「そもそも割り算とは何か？」と聞かれたら、どう答えますか？



「12 個のりんごを 4 人で分けた時の、1 人当たりのりんごの数？」



いいえ、それは割り算の使い方であって定義ではないんです。




By: kara


割り算は、代数的には以下のように考えることができます。今回はこれを利用しましょう。



実数などにおける定義から離れると、除法は乗法を持つ代数的構造について「乗法の逆元を掛けること」として一般化することができる。
参考：除法 – Wikipedia



これは、かみ砕いて言うと「割り算とは、逆数をかけることである」という意味です。




例えば

10÷5 とは、10 に「 5 の逆数である 0.2 」をかけること

12÷4 とは、12 に「 4 の逆数である 0.25 」をかけること

という意味になります。

※　B×b=1 のとき、b を B の逆数と言う





「割り算」とは「逆数をかけること」である



ここから、0 で割ってはいけない理由が見えてきます。



0で割るとはどういうことか？
「割り算」が「逆数をかける」ということは

「 0 で割る」とは「 0 の逆数をかける」という意味になります。



でも、0 の逆数って何でしょう？



2 の逆数は 1/2
7 の逆数は 1/7
ということは、0 の逆数は 1/0？



そんな数、聞いたことがありませんよね。






事実、0 に逆数は存在しません。0 に何をかけても 1 にはなりませんから。



そして、存在しないものは定義しようがありません。



「 0 の逆数をかける」という行為自体が存在しないので、「 0 で割る」ことも定義できない。



だから、「 0 で割ってはいけない」んです。



matome


1＝2の証明。存在してはいけない数
0 には逆数が存在しないから、0 で割ってはいけない。



なら、「 0 には逆数がある」と無理やり定義してやればどうでしょう？



1/0 という数の存在を認めれば、0 で割ることもできるようになります。






が、しかし・・・






1/0 という数の存在を認めたら、1=2 というとんでもない等式が成立してしまいました。



Tooda YuutoTooda Yuuto
1/0 は、存在してはいけない数なんですね。


まとめ
①割り算とは「逆数をかけること」である

②つまり「 0 で割る」とは「 0 の逆数をかける」ことを意味する

③しかし、0 には逆数がないので「 0 の逆数をかける」という行為自体が存在せず、0 で割ることを定義できない。だから 0 で割ってはいけない

④裏を返せば、0 に逆数が存在すると無理やり仮定すれば、0 で割ることが可能になる。しかし、0 に逆数が存在すると困ったことになる





0 で割ってはいけない理由は、「 0 で割ることが定義されていないから」。

そして、0 で割ることを無理やり定義しようとすると 1=2 となり計算が役に立たなくなるので、「 0 で割ることを定義しない」状態が維持されているわけです。







割合を求める際、なぜ掛け算なのでしょうか 割り算ではダメなのでしょうか
答えはわかりますが 頭でイメージ出来ません
1000の10％を求めるとき 1000×0.1ですよね
掛けるとは 何倍になるかなので0.1で掛けたら イメージとしては僅かに増えるイメージです
1000の10％は100で 1/10になってます これは割る方がイメージとしては正しく思えます
ですが1000÷0.1をすると答えが増えちゃってます

よくわかりません
※ベストアンサーへのお礼：25枚
カテゴリ1
数学
2017/10/20 21:06
934
違反報告
ベストアンサー
mik********
10%とは、10分の1の事で、1000が10分の1個だから掛け算という認識でいてください。割り算するなら、10分の1は（1÷10）なので、1000×1÷10なので、1000×1は1000で、それを10で割ると100
※この回答は投票によってベストアンサーに選ばれました

2017/10/20 21:11
違反報告
mik********
例えば、3個の3分の2は、3×2÷3で2個ですよね。分子は掛けて分母を割るのです。10分の1は、1を掛けて10で割るのです
2017/10/20 21:17
そのほかの回答（2）
wat********
図をかきます。
横線でもいいです。

適当に横線をかきます。
左端を0、右端を1000とします。これが実際の値。

割合の場合、100%が「×1」で、
そのまま増えもせず減りもせず、です。

%の数字は
左端が0、1000のところが100です。

かける数字は、
左端が0、1000のところが1です。


イメージでいうと
1000のところが1になった、巨大なものさしと思ってください。
1が1000なら、2は2000ですね。

ものさしで、0.1というのは、
0と1の間にあります。0から1までを10等分して
0、0.1、0.2、0.3、0.4、…、1
です。

1より左側にある場合は、減る、ということです。

10%は「×0.1」に相当します。


1000×0.1
というのは、
1000÷10
となります。
2017/10/20 21:56
違反報告
カテゴリマスター
ssm********
「割り算は、”逆数”の掛け算」のことです。また、
「１より小さい数」をかけると、もとの数より小さくなります。
----------------------
1000の10%は、
1000*0.1=1000/10=100です。
2017/10/20 21:09








割合を求める時、なぜ掛け算をするんですか？
補足
例えば、50000円が20%減った時に 50000×20/100 という計算をして減った分を出す時、なぜ掛け算をするのかを知りたいです。
カテゴリ1
算数
2017/02/25 16:18
5701
違反報告
ベストアンサー
pub********
算数で言うと、「○○の△△」という表現のときは、掛け算をすることが多いですね。

例えば「50000円の2倍」は
50000×2 で計算します。
「50000円の20%」は、言い換えると「50000円の20/100倍」です。
だから、50000×20/100 で計算します。

その他の理解の仕方として、50000円を[100]としたときに[20]は何円になるかと考えます。
比は習っていますか？
100:50000=20:□
と考えると
□＝50000×20/100
となります。

ほかにも考え方があるかもしれません。
2017/02/25 20:37
違反報告
質問者
ID非公開
回答ありがとうございます！
とても分かりやすかったです。
2017/03/03 20:02



そのほかの回答（4）
jan********
たとえば
1000の20％はいくらか
1000を100分割してその中の20です
1000÷100＝10
１０×20＝200
かけるも割るも両方あります
100で割って20をかけるは結果
0.2をかけるになる。
2017/02/25 20:30
違反報告
質問者
ID非公開
回答ありがとうございます！
2017/03/03 20:02
違反報告
師父
×100のことでしょうか？
別のことを言っていたらすみません。
100を掛けるのは、良く使う%が百分率というものだからです。本来なら、割合は割り算だけで算出するものですが、(例：50mに対する20ｍの割合は20÷50＝0.4)少数になると考えにくいため、×100をして40%などと表す慣習がついています。
2017/02/25 16:42
違反報告
質問者
ID非公開
質問が分かりにくくてすみません。
例えば、50000円が20%減った時に 50000×20/100 という計算をして減った分を出す時、なぜ掛け算をするのかを知りたいです。
2017/02/25 20:12
違反報告
ach********
1,000円の10％
1,000×0.1=1,000÷100×10=100
掛け算も割り算もしてますよ…
2017/02/25 16:21
違反報告
質問者
ID非公開
回答ありがとうございます。
掛け算も割り算もありますね。見落としていました。ありがとうございます。
2017/02/25 20:21
違反報告
mik********
すまん、どういう計算問題か分からん。

一言で割合言うても、種類が有り過ぎて・・・
2017/02/25 16:20
違反報告
質問者
ID非公開
質問が分かりにくくてすみません。
例えば、50000円が20%減った時に 50000×20/100 という計算をして減った分を出す時、なぜ掛け算をするのかを知りたいです。
2017/02/25 20:12
違反報告
質問する












【計算クイズ】「ミスなく解ける？」分数→％ に直せますか？
2022.2.24
103423 views
undefined
小学生のころ、分数や％について習ったのを覚えているでしょうか。

分数、％どちらも「ある数が全体に対してどれだけの割合を占めているか」を表現することができます。

例えば1/2は全体の半分のことですよね。これを％で表すと50%ということになります。

この例のように分数は％の形で表すことができますが、その変換方法を覚えているでしょうか。

それでは、今回の問題を出題します。

10/25を％で表してください。

答え
10/25という数は、25という全体に対し10しかない状態です。

これを％表記にするには、分数を小数に変換するのがポイントです。

では、答えを発表します。



10/25を％で表すと、40%になります。



解説
答えについて解説する前に、まず％(百分率)とはどんな数だったかをおさらいしておきましょう。

%は、全体を100としたときの割合を表す方法です。

例えば、1/100は1%となります。

そして、1/100は小数で表すと0.01です。まとめると、以下のようになります。
1/100=0.01=1%
さて、同じ理屈で言えば55/100は0.55であり55%です。

55/100は11/20と約分することができますので、

55/100=11/20=0.55=55%

元々与えられた分数が「55/100」ではなく「11/20」だったとしたら、一発で%表記に直すことは難しく感じられるかもしれません。

%に登場する「55」という数字が表れないため、ちょっと頭を使う必要がありますよね。

さて、今回の問題に戻ってみましょう。

10/25を10÷25と捉えて、割り算をします。

10÷25=0.4
0.4×100＝40%

簡単に％に変換できました。

なお今回は分母が25で100の約数になっているため、以下のような方法も可能です。

10/25の分子・分母に4を掛ける
40/100に変形→40%
まとめ
割合の表し方には、％の他に歩合という方法もあります。「きょうのお肉は○割引」でおなじみの「割」は歩合の一種。他にも歩合には「分」や「厘」などの単位があります。

％と同じく、分数を歩合表記にする時にも小数を経由すると簡単です。

分数→小数の手順を覚えておくと、様々な場面で使えますね！