計算2
- 2023/07/31
- 06:17
大ヒット「19×19までの暗算法」に学ぶ、会議で使える暗算テクニック
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大ヒット「19×19までの暗算法」に学ぶ、会議で使える暗算テクニック
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5/24(水) 9:30配信
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大ヒット「19×19までの暗算法」に学ぶ、会議で使える暗算テクニック
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志進ゼミナール塾長 小杉拓也氏が2013年に刊行した『ビジネスで差がつく計算力の鍛え方──「アイツは数字に強い」と言われる34のテクニック』（ダイヤモンド社刊）は4万5千部を超えるベストセラーとなった。同氏が2022年12月に刊行した『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』（同社）もすでに41万部を突破し、現在も売れ行きに陰りは見えない。
2作とも「学校では習わない暗算法」を扱ったものであるが、大人、子どもを問わず「暗算法」の価値が見直されている昨今の傾向がうかがわれる。
小杉氏に、ビジネスでも役立つ暗算法の価値について以下ご寄稿いただいた。
■ビジネスで差がつく計算力
まずは『ビジネスで差がつく計算力の鍛え方』から、ビジネスですぐに使える暗算法を紹介しましょう。次の問題をみてください。
（問題）次の□にあてはまる数を、暗算で答えましょう。
前期の営業利益は8千万円だったが、後期は□％アップして、1億1千万円で着地した。
[制限時間 10秒]
□にあてはまる数を求めていきましょう。
1億1千万円＝11千万円なので、8（千万円）から11（千万円）に、何％増えたかを考えていきます。
11－8＝3なので、3÷8を計算して百分率に直せば、□が求められます。
3÷8＝3/8で、「3/8＝0.375」であることを知っていれば、□に入る数は、(0.375×100＝)37.5(％)であることがわかります。
分母が4や8の分数の、小数への変換はよく出てきますので、改めて確認しましょう。
分母が4の分数
1/4＝0.25
3/4＝0.75
分母が8の分数
1/8＝0.125
3/8＝0.375
5/8＝0.625
7/8＝0.875
これらをおさえておくことで、先ほどのような計算を瞬時にすることができます。ひとつの方法として把握することをおすすめします。
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全世代に広がりつつある「19×19までの暗算法」とは？
■全世代に広がりつつある「19×19までの暗算法」とは？
小学生から大人まで大反響の『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』で紹介されているのが、11×11～19×19までの計算ができる「おみやげ算」という暗算法です。さっそく、その計算法について説明します。
（例）18×16＝
1. 18×16の右の「16の一の位の6」をおみやげとして、左の18に渡します。すると、18×16が、(18＋6)×(16－6) ＝24×10（＝240）になります。
2. その240に、「18の一の位の8」と「おみやげの6」をかけた48をたした288が答えです。
まとめると、18×16＝(18＋6)×(16－6)＋8×6＝240＋48＝288です。
この2ステップで、例えば、14×14、13×15、17×19などの「十の位が1の2ケタの数どうしのかけ算」は、おみやげ算を使ってすべて計算でき、慣れると暗算もできるようになります。
■会議で「1600人の13％」を求める必要があったら？
例えば、会議で「1600人の13％」を求める必要があったとしましょう。そんなとき、スマホの電卓を使うより、暗算でパパッと「208人ですね！」と計算できて損はないのではないでしょうか。
「1600人の13％」を求めるためには、1600×0.13(＝16×13)の計算が必要です。「16×13」は「十の位が1の2ケタの数どうしのかけ算」なので、おみやげ算を使って、次のように計算できます。
1.16×13の右の「13の一の位の3」をおみやげとして、左の16に渡します。すると、16×13が、(16＋3)×(13－3) ＝19×10（＝190）になります。
2.その190に、「16の一の位の6」と「おみやげの3」をかけた18をたした208が答えです。「1600人の13％」は208人ということですね。
おみやげ算に慣れれば、「1600人の13％」を5秒以内に暗算することも可能です。さまざまな計算法がありますが、おみやげ算を、そのひとつに加えてみるのはいかがでしょうか。まずは、11×11～19×19の暗算をマスターしましょう。そのために、『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』がおすすめです。
『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』（小杉拓也著、ダイヤモンド社刊）
Forbes JAPAN 編集部
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知らないと損する…「19×19」が暗算でスラッと解ける、スゴイ計算法の「中身」
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知らないと損する…「19×19」が暗算でスラッと解ける、スゴイ計算法の「中身」
『計算力を強くする 完全版』
鍵本 聡
学校のテストや人生大一番の入試、それに決断が損得に直結するビジネスシーンなど、勉強でも仕事でも、パッと頭で計算して道筋をつける力はそれだけで大きな武器になります。特に日々多くの数字が飛び交う情報社会の現代では、この「計算する力」は非常に重要な能力と言えるでしょう。
しかし、そんな能力、いったいどうやったら身につくのでしょうか。中には「自分の子供を計算で悩ませたくない。どうやって育てればいいの？」などと、悩まれている方もいるでしょう。
学習塾代表、大学講師として精力的に活動し、計算に関する様々な書籍も執筆している鍵本聡さんによると、速く計算を行うコツの一つは、難しい計算を簡単な式に変形する「計算視力」にあるということです。一体どういうことでしょうか。今回は日常生活で出てくると困ってしまう「平方」の計算を例に見てみましょう。
【書影】計算力を強くする
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（本稿は、ブルーバックス『計算力を強くする 完全版』の内容を再構成してお送りします。）
難しい平方の計算を見つけたら…！
日常生活でも，ある数の平方を計算するシーンにしばしば出くわします。例えば，正方形の土地の面積を計算したり，別の計算をしていて式を変形したときに，ある数の平方を計算しないといけない，ということがよくあります。そんな時，次のような方法も知っていると便利です。まずは例題を見てみましょう。
例題 19²＝19×19＝
こんな平方計算がスラッとできたらいいですね。
【イラスト】商記号Photo by iStock
世の中の多くの計算本では，平方計算に関してこんな計算方法が載っています。それは中学校で習う展開公式を用いるものです。すなわち，
19×19＝（20－1）×（20－1）
＝20²－2×20×1＋1²
＝ 400－40＋1
＝361
というやり方です。
この方式も決して悪いやり方ではなく，初めて聞いたときには感動モノです。しかし，実際に日常生活で平方計算をするときにこの方式を用いると，頭がこんがらがったり，場合によっては計算間違いが起こりやすくなります。
そこで，とっておきの「スライド方式」をみなさんに伝授しようと思います（これも筆者の造語ですが）。
圧倒的に便利な「スライド式」の使い方
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知らないと損する…「19×19」が暗算でスラッと解ける、スゴイ計算法の「中身」
『計算力を強くする 完全版』
鍵本 聡 プロフィール
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「スライド」とは，英語で「滑らせる」という意味ですが，まさに計算式の2数をスライドしてかけ算をするのです。具体的には，かけ算する2数の一方を1増やすと同時に，もう一方を1減らすことを指します。例えば19×19を1回スライドすると，
19×19 → 20×18
となります。もちろん2回スライドすると，
19×19 → 20×18 → 21×17
となるわけです。このことを踏まえて，スライド方式の手順を説明しましょう。いたって簡単です。
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手順1：元の式をスライドすることで，かけ算が簡単になるものを見つけます。19×19の場合，1回スライドすれば20×18となり，簡単に計算できますね。
20×18＝360
手順2：スライドした回数の2乗を，手順1で求めた値に足します。19×19 の場合，1回スライドしたので，
360＋ 1×1＝361
となります。これが答えです。「えっ?!」と思われた方もいらっしゃるでしょう。平方計算のスライド方式はかなり強力です。
では、なぜこの方法で平方の計算が簡単にできてしまうのでしょうか。その理由は後編『「平方」を簡単に計算できるスゴ技、なぜその方法で解けるかを「解説」する…！』でご紹介します。実は昔習った公式を応用すれば導けるのです。もっと難しい平方計算も含めてぜひ挑戦してみてください。
計算力を強くする 完全版――視点を変えれば、解き方が「見える」
【書影】計算力を強くする
本書の詳しい内容はこちら
難しい計算問題も、「視点」を変えれば解き方が見え、頭の中でスラスラ解ける！ 日常生活から人生大一番の受験、はたまた商談などのビジネスシーンまで、他と差をつける「計算力」を手に入れよう。的確な判断力や先を読む力も身につくベストセラー「計算力を強くする」シリーズの完全版！
【本書は『計算力を強くする』（2005年8月刊行）と『計算力を強くする part2』（2006年12月刊行）の内容を厳選・再編集のうえ、一部新規トピックも加えた一冊となっています】
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https://diamond.jp/articles/-/326677
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https://diamond.jp/articles/-/326677?page=4
https://diamond.jp/articles/-/326677?page=7
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2作とも「学校では習わない暗算法」を扱ったものであるが、大人、子どもを問わず「暗算法」の価値が見直されている昨今の傾向がうかがわれる。
小杉氏に、ビジネスでも役立つ暗算法の価値について以下ご寄稿いただいた。
■ビジネスで差がつく計算力
まずは『ビジネスで差がつく計算力の鍛え方』から、ビジネスですぐに使える暗算法を紹介しましょう。次の問題をみてください。
（問題）次の□にあてはまる数を、暗算で答えましょう。
前期の営業利益は8千万円だったが、後期は□％アップして、1億1千万円で着地した。
[制限時間 10秒]
□にあてはまる数を求めていきましょう。
1億1千万円＝11千万円なので、8（千万円）から11（千万円）に、何％増えたかを考えていきます。
11－8＝3なので、3÷8を計算して百分率に直せば、□が求められます。
3÷8＝3/8で、「3/8＝0.375」であることを知っていれば、□に入る数は、(0.375×100＝)37.5(％)であることがわかります。
分母が4や8の分数の、小数への変換はよく出てきますので、改めて確認しましょう。
分母が4の分数
1/4＝0.25
3/4＝0.75
分母が8の分数
1/8＝0.125
3/8＝0.375
5/8＝0.625
7/8＝0.875
これらをおさえておくことで、先ほどのような計算を瞬時にすることができます。ひとつの方法として把握することをおすすめします。
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全世代に広がりつつある「19×19までの暗算法」とは？
■全世代に広がりつつある「19×19までの暗算法」とは？
小学生から大人まで大反響の『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』で紹介されているのが、11×11～19×19までの計算ができる「おみやげ算」という暗算法です。さっそく、その計算法について説明します。
（例）18×16＝
1. 18×16の右の「16の一の位の6」をおみやげとして、左の18に渡します。すると、18×16が、(18＋6)×(16－6) ＝24×10（＝240）になります。
2. その240に、「18の一の位の8」と「おみやげの6」をかけた48をたした288が答えです。
まとめると、18×16＝(18＋6)×(16－6)＋8×6＝240＋48＝288です。
この2ステップで、例えば、14×14、13×15、17×19などの「十の位が1の2ケタの数どうしのかけ算」は、おみやげ算を使ってすべて計算でき、慣れると暗算もできるようになります。
■会議で「1600人の13％」を求める必要があったら？
例えば、会議で「1600人の13％」を求める必要があったとしましょう。そんなとき、スマホの電卓を使うより、暗算でパパッと「208人ですね！」と計算できて損はないのではないでしょうか。
「1600人の13％」を求めるためには、1600×0.13(＝16×13)の計算が必要です。「16×13」は「十の位が1の2ケタの数どうしのかけ算」なので、おみやげ算を使って、次のように計算できます。
1.16×13の右の「13の一の位の3」をおみやげとして、左の16に渡します。すると、16×13が、(16＋3)×(13－3) ＝19×10（＝190）になります。
2.その190に、「16の一の位の6」と「おみやげの3」をかけた18をたした208が答えです。「1600人の13％」は208人ということですね。
おみやげ算に慣れれば、「1600人の13％」を5秒以内に暗算することも可能です。さまざまな計算法がありますが、おみやげ算を、そのひとつに加えてみるのはいかがでしょうか。まずは、11×11～19×19の暗算をマスターしましょう。そのために、『小学生がたった1日で19×19までかんぺきに暗算できる本』がおすすめです。
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知らないと損する…「19×19」が暗算でスラッと解ける、スゴイ計算法の「中身」
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知らないと損する…「19×19」が暗算でスラッと解ける、スゴイ計算法の「中身」
『計算力を強くする 完全版』
鍵本 聡
学校のテストや人生大一番の入試、それに決断が損得に直結するビジネスシーンなど、勉強でも仕事でも、パッと頭で計算して道筋をつける力はそれだけで大きな武器になります。特に日々多くの数字が飛び交う情報社会の現代では、この「計算する力」は非常に重要な能力と言えるでしょう。
しかし、そんな能力、いったいどうやったら身につくのでしょうか。中には「自分の子供を計算で悩ませたくない。どうやって育てればいいの？」などと、悩まれている方もいるでしょう。
学習塾代表、大学講師として精力的に活動し、計算に関する様々な書籍も執筆している鍵本聡さんによると、速く計算を行うコツの一つは、難しい計算を簡単な式に変形する「計算視力」にあるということです。一体どういうことでしょうか。今回は日常生活で出てくると困ってしまう「平方」の計算を例に見てみましょう。
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（本稿は、ブルーバックス『計算力を強くする 完全版』の内容を再構成してお送りします。）
難しい平方の計算を見つけたら…！
日常生活でも，ある数の平方を計算するシーンにしばしば出くわします。例えば，正方形の土地の面積を計算したり，別の計算をしていて式を変形したときに，ある数の平方を計算しないといけない，ということがよくあります。そんな時，次のような方法も知っていると便利です。まずは例題を見てみましょう。
例題 19²＝19×19＝
こんな平方計算がスラッとできたらいいですね。
【イラスト】商記号Photo by iStock
世の中の多くの計算本では，平方計算に関してこんな計算方法が載っています。それは中学校で習う展開公式を用いるものです。すなわち，
19×19＝（20－1）×（20－1）
＝20²－2×20×1＋1²
＝ 400－40＋1
＝361
というやり方です。
この方式も決して悪いやり方ではなく，初めて聞いたときには感動モノです。しかし，実際に日常生活で平方計算をするときにこの方式を用いると，頭がこんがらがったり，場合によっては計算間違いが起こりやすくなります。
そこで，とっておきの「スライド方式」をみなさんに伝授しようと思います（これも筆者の造語ですが）。
圧倒的に便利な「スライド式」の使い方
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『計算力を強くする 完全版』
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「スライド」とは，英語で「滑らせる」という意味ですが，まさに計算式の2数をスライドしてかけ算をするのです。具体的には，かけ算する2数の一方を1増やすと同時に，もう一方を1減らすことを指します。例えば19×19を1回スライドすると，
19×19 → 20×18
となります。もちろん2回スライドすると，
19×19 → 20×18 → 21×17
となるわけです。このことを踏まえて，スライド方式の手順を説明しましょう。いたって簡単です。
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手順1：元の式をスライドすることで，かけ算が簡単になるものを見つけます。19×19の場合，1回スライドすれば20×18となり，簡単に計算できますね。
20×18＝360
手順2：スライドした回数の2乗を，手順1で求めた値に足します。19×19 の場合，1回スライドしたので，
360＋ 1×1＝361
となります。これが答えです。「えっ?!」と思われた方もいらっしゃるでしょう。平方計算のスライド方式はかなり強力です。
では、なぜこの方法で平方の計算が簡単にできてしまうのでしょうか。その理由は後編『「平方」を簡単に計算できるスゴ技、なぜその方法で解けるかを「解説」する…！』でご紹介します。実は昔習った公式を応用すれば導けるのです。もっと難しい平方計算も含めてぜひ挑戦してみてください。
計算力を強くする 完全版――視点を変えれば、解き方が「見える」
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難しい計算問題も、「視点」を変えれば解き方が見え、頭の中でスラスラ解ける！ 日常生活から人生大一番の受験、はたまた商談などのビジネスシーンまで、他と差をつける「計算力」を手に入れよう。的確な判断力や先を読む力も身につくベストセラー「計算力を強くする」シリーズの完全版！
【本書は『計算力を強くする』（2005年8月刊行）と『計算力を強くする part2』（2006年12月刊行）の内容を厳選・再編集のうえ、一部新規トピックも加えた一冊となっています】
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