モンティ・ホール問題が話題ですね
皆さんためしにこの問題を解いてみてください
この問題はモンティ・ホール問題を本質的に理解できてるかどうか確認できる良問
上辺だけの理解の人は間違えると思います
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これ1番でしたっけ....??何かこんな問題ありましたよね!どういう理論か忘れましたけど一時期とても好きでした!答え合わせしてきます
これ、確率を習った時(高校生?)に先生が教えてくださいました!
確率ってだいたい直感が大事なことが多くて、数学の問題を解いていても「明らかにこれ違うな……」と思い直して計算し直すこととかもあるのにこれは通用しない……だまされます笑
これ知ってから、日常生活でも使ってます!!
この手の問題、3択から2択だと微妙だから分かりづらいけど、100択から2択とかにすると分かりやすかった
最初に100皿から1つ選んで、Mさんが死に物狂いで98皿食べて2択にすると、どっちがいいか分かりやすい
応用問題です。あなたはAの皿を選びました。Mさんが皿を選ぶ前に、あなたはNさんにBの皿のカレーを食べさせました。Nさんは「激辛ではない」と言い、Mさんに確認してもBは激辛ではないそうです。この時激辛を食べたくないあなたはどうするのいいでしょう?
一個ある当たりを引くなら変えたほうがいいし、一個あるハズレを引かないようにするためなら変えないほうがいいってことですね…!!問題文だけ見て「モンティ・ホール問題だ!知ってるぞ〜変えるのが正解!」と思っちゃダメですね
いわゆる「変えた方が良いパターン」って「1個の方がアタリ」のケースなんですよね
今回は「1個の方がハズレ」ですので、変えるべきではない
という余りにも雑な解法
選び直したら1/2って言ってる人ちらほらいるけど、Bがなくなった今、Aを食べる事象とCを食べる事象しかないからAで2/3セーフならCは自動的に1/3になるはず。
確率的にもBが安全かつCが安全は2/3×1/2=1/3やし
Aのまま。
Mさんが激辛を選んだ場合は皿を変えたると2/2(100%)で辛くないカレー。
だけどこの場合はMさんが美味しそうに=辛くない物を選んだとすると1/2(50%)で激辛。
最初に3皿あり1/3(33%)で激辛なので
「激辛じゃない物」を選ばれた後に皿を変えるのは確率を逆に上げることになる。
あ~!WHAT 2022の8時間耐久ボードクイズのときの!
この後の解説で納得はしたんですけど、果たして完全に忘れた頃に答えられるかと言われたらちょっと自信ないかもです…
我が家のダンナ様(アラ還のオジサンです)曰く
『④MさんからBの皿を奪う』と宣いました
流石にそんな発想の人、他に居ないですよね
絶対に激辛を食べないようにするなら、Mさんの食べ始めたBの皿を奪うですが、趣旨から外れるので置いておいて…
当たりが1つハズレが複数の場合に、ハズレを引く確率を上げるという問題とすると、①ですかね
Mさんがもう一皿カレーを食べたくて、激辛なカレーであるCの皿を私に選ばせて、Aの激辛じゃないカレーを残させる作戦なのかと思った(笑)
何で二人とも激辛嫌いなのに激辛カレーを作ってきたんだろうね、Mさんは
激辛をハズレ,違うものを当たりとする
最初に選べる通りは、ハズレ,当たり,当たり
Mさんが当たりを一つ食べるので、選択肢を変えると、
ハズレ→当たり,当たり→ハズレ,当たり→ハズレ
つまり、変えない場合は2/3で当たり、変えた場合は1/3で当たりを選ぶ事に
よって答えは①の変えない
モンティ・ホール問題は「選択に関わらず、必ずハズレを一つ見せた上で再選択の余地を与える」ことが事前に担保されてるから確率の問題として成り立つのであって、この場合は「あなた」が選択した後にそのルールを開示しているため確率の問題になっていないと思います。
片方を開けて変えるかどうか聞いた時点で一通りの50%か残りの確率の50%か選ぶ2択になってる気がするんだよなぁ。
もちろん、数学的には変えた方が確率が上がるんだけれども、モンティ・ホール問題の例題全てにおいてどちらかの集合に当たりがあるただの2択になってると思うのですよ
実はMさんは敢えて激辛のBを我慢して美味しそうに食べており、Aさんへの「激辛カレーだと思いきや普通に美味しいカレーだった」ドッキリを仕掛けている、すなわちAもCも激辛でないので③でFA!
モンティ・ホール問題は、条件付き確率の理解のほかに、当たりがどれかを知っている人と知らない人の情報量は等しいとは限らないことの理解が必要だと思っていました。
マージャンで上がれる牌を自力で引くことができるか、他人の手の内から出るのを待つしかないか、のような不完全情報ゲームに近く。
数学的なアレはわからんが、社会人としては、①お前の失敗の尻拭いをする義理は無い。②食べ物を粗末にしてはいけない。よって、こいつの口をこじ開けて3皿分を流し込むのが正解だと思う。
問題集を解いてたときに、モンティ・ホール問題になってるって言うのは分かったんですが、やっぱり上辺だけの理解で間違えたことを記憶してます
もう間違えないようにちゃんと覚えます!!
貴殿の出題は、モンティ・ホール問題を逆転させたような設定で、理解の再確認につながる面白い問題と思いました。ご出題ならびにご紹介、ありがとうございました。以下、雑感を記させていただきます。
モンティ・ホール問題を目にすることは少なからずありますが、論理の厳格性を問うものである割りに
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