佐久間

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佐久間

@keisankionwykip

東大数理←東大数学科←理科I類←国高68th800。学生です。数学垢。5日に1回浮上。大学数学耐性のない人はフォロー非推奨。#チート式の作者。関数解析が好き。リツイートが嫌なら「リツイートのみ非表示」に設定してください。ネタツイ→

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日本東京Joined May 2013

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佐久間

@keisankionwykip

Oct 26, 2020

lim, ∫, Σ, d/dxが交換できる条件をまとめました。全ての組合せ(∫と∫の交換等、同じ記号同士も含む10通り)に対応しています。 Σは数え上げ測度に関する積分、微分は差分商の極限と見れば、∫やlimとの交換に帰着できる場合も多いです。最低限、ルベーグの収束定理とフビニの定理は押さえましょう

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佐久間

@keisankionwykip

Feb 19

じゃんけん関連の難問を作りました。勝つ人数の期待値などの基本も問いつつ、読心術の能力者が混じっていたら確率にどんな影響が出るかや、グーの出やすさを考慮したらどうなるか、手が4種類以上あるじゃんけんだとどうなるかなどマニアックなのも。期待値計算は数列の扱いの良い練習にもなります。

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カメラマン「撮ります！1+1は？」小学生「田んぼの田〜！」情報系「何進数ですか？」代数学徒「標数が不明なので答えられない」 PDEer「≦C」アメリカ人「Two」中国人「二 (èr)」老人「え？

」歌手「無限大〜♪」東條英機「80」長野原みお「みそスープ」哲学徒「そもそも1とは何なのか？」

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「測度の弱収束」という名前もミスリーディングで、Banach空間の弱収束とは一致しません。土台の空間Xがコンパクトの場合に限れば汎弱収束に一致します。漠位相辺りの話はかなりマニアックで解析学系の教員でも知らないか誤解していることが多いです。私の指導教員も全然知らないと言っていました。

測度の弱コンパクト性関連の定理をまとめました。試験関数を有界連続関数にとる「測度の弱収束」と無限遠で消える連続関数にとる「漠収束」は混同されがちですが、別物です。プロホロフの定理、ダンフォード・ペティスの定理、有限測度に対するアラオグルの定理も雰囲気が似ていて紛らわしいので注意

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三次元アイドルと比べて二次元アイドルは裏切らないとかよく言われるけど、二次元が理想的なのはキャラの実態が一意に確定していないからだという理由も大きいという考察。「本物」が存在しないからこそ二次創作や妄想の自由度も高まり魅力的に映る。一方、「実在」は理想を担うには具体的すぎる。

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就職すると言っておきながら結局D進してしまった

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三角関数の和積の公式を1本の式で表しました。加法定理から導くよりも直接的な上に式の意味の解釈も容易です。

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冬、布団からΔx出ると寒すぎてそれに比例した布団に戻ろうとする力-kΔxが生じて、Δxがマイナスになると今度は「今のままではいけないと思う。だからこそ…」という同じくらい強い布団から出ようとする意志の力k|Δx|が生じるから、結局微分方程式x''(t)=-(k/m)x(t)に従って単振動してしまいがち。

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ボンドルド卿vs杉下右京のおやおや対決

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高校数学では1/xの不定積分のlogに絶対値を付けろと言われますが、複素解析ではむしろ絶対値を付けない方が自然です。例えば偏角の原理では1/zの積分であるlog(z)のlog|z|以外の部分こそが本質的な役割を担います。あとlog|x|+CのCは実はx>0とx<0で値が一致するとは限らない一般の局所定数関数です。