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なんでlim y'(x→-1+0)=-∞なの?

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回答(1件)

実数xについて、 x\sqrt{x}は常に正なる。


limx1+02x+1=1\lim_{x \to -1+0} 2\sqrt{x+1} = -1


ここでxxの定義域は


x1x \geqq -1


つまり極限は右からしか近づけない。だから正の1-1


ということで分母は正の0に近づく。イメージとしては0.0000000001みたいな値に収束する。ここで中学数学レベルの議論に移ろう。

y=1xy = \dfrac{1}{x}

のグラフを描いてみよう。

x=0付近は無限であることから理解できたはずだ。


分子は

limx13x+2=1\lim_{x \to -1} 3x+2 = -1

で値はマイナスだ。


総合すると

あとは1×=-1\times \infty = -\infty

だ。



補足

4行目0です。ごめんなさい。

返信(1件)

しかも正の実数ですね。誤植が目立つ!

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