|
![Old](data:image/svg+xml,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="10" height="11"><rect fill-opacity="0"/></svg> "Old")
2022-04-23, 13:46
|
#1 |
![sweety439's Avatar](data:image/svg+xml,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="96" height="96"><rect fill-opacity="0"/></svg> "sweety439's Avatar")
"99(4^34019)99 palind"
Nov 2016
(P^81993)SZ base 36
25·5·23 Posts |
![Default](data:image/svg+xml,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="16" height="16"><rect fill-opacity="0"/></svg> "Default")
A question about twin primes and twin practical numbers
Are there finitely many or infinitely many odd numbers which cannot be written as x+y, where x is in A210479 and y is in A258838?
If finitely many, this will prove all these four conjectures: * Goldbach's conjecture (the weaker conjecture that every enough large even numbers can be written as the sum of two primes) (for the original conjecture, it only need to check the even numbers n such that both n+1 and n-1 are these odd numbers) * Twin prime conjecture * The Goldbach conjecture for practical numbers (the weaker conjecture that every enough large even numbers can be written as the sum of practical numbers) (for the original conjecture, it only need to check the even numbers n such that both n+1 and n-1 are these odd numbers) * There are infinitely many "twin practical numbers" However, it seems to be infinitely many, these are such n's: Code:
1 3 5 27 39 51 55 57 69 81 87 99 105 117 123 129 135 141 143 147 159 163 165 171 173 175 177 189 193 207 213 219 225 237 249 251 253 255 261 263 265 267 279 285 291 293 295 297 303 309 321 323 327 333 335 339 345 357 361 363 369 371 373 375 381 387 393 399 403 405 407 411 413 417 419 429 431 433 441 443 445 447 459 471 477 483 485 489 495 497 501 507 513 515 517 519 531 537 543 549 555 561 565 567 579 585 591 595 597 609 615 621 623 625 627 633 635 637 639 645 651 657 669 673 675 681 683 685 687 693 695 699 709 711 715 717 723 725 729 735 737 741 747 751 753 755 759 763 765 771 777 779 781 783 785 789 795 801 803 805 807 819 821 825 837 843 849 855 867 873 879 891 897 903 905 909 915 921 927 939 943 945 951 957 963 965 969 975 977 981 987 993 999 1005 1011 1015 1017 1029 1041 1045 1047 1059 1065 1071 1077 1083 1085 1089 1093 1101 1103 1105 1107 1113 1115 1119 1125 1131 1137 1143 1145 1149 1161 1167 1173 1175 1179 1185 1187 1191 1197 1201 1203 1205 1209 1211 1213 1215 1225 1227 1239 1245 1251 1253 1255 1257 1263 1265 1269 1275 1281 1283 1285 1287 1299 1311 1317 1329 1335 1341 1347 1353 1355 1359 1365 1371 1375 1377 1383 1385 1389 1393 1395 1401 1405 1407 1419 1425 1437 1443 1449 1461 1463 1465 1467 1473 1479 1497 1503 1509 1515 1521 1527 1533 1535 1539 1545 1547 1549 1551 1557 1563 1569 1575 1581 1587 1593 1595 1599 1603 1605 1611 1617 1619 1629 1635 1641 1643 1645 1647 1653 1655 1657 1659 1665 1667 1671 1677 1683 1689 1695 1697 1701 1703 1705 1707 1713 1715 1719 1731 1737 1743 1745 1749 1755 1761 1767 1771 1773 1775 1779 1785 1791 1797 1799 1803 1805 1809 1813 1815 1821 1827 1833 1835 1839 1845 1847 1851 1855 1857 1863 1865 1869 1881 1883 1885 1887 1897 1899 1905 1911 1917 1923 1925 1929 1941 1947 1959 1965 1971 1975 1977 1983 1985 1989 1995 2007 2013 2019 2025 2037 2043 2049 2055 2061 2063 2065 2067 2073 2079 2085 2097 2103 2109 2121 2123 2127 2139 2151 2157 2163 2165 2169 2175 2181 2187 2193 2199 2205 2207 2211 2213 2217 2223 2229 2233 2235 2241 2245 2247 2253 2255 2259 2261 2265 2277 2283 2289 2295 2301 2303 2307 2319 2325 2331 2337 2349 2355 2361 2367 2373 2375 2379 2385 2387 2391 2403 2409 2415 2421 2427 2433 2439 2451 2457 2463 2469 2475 2481 2485 2487 2493 2495 2497 2499 2505 2511 2517 2523 2525 2527 2529 2535 2541 2545 2547 2559 2565 2571 2577 2583 2589 2601 2607 2613 2615 2619 2625 2627 2631 2637 2643 2649 2653 2655 2661 2665 2667 2673 2675 2679 2685 2687 2697 2703 2709 2715 2721 2723 2727 2739 2745 2751 2763 2769 2775 2781 2787 2799 2805 2811 2817 2823 2829 2835 2841 2845 2847 2849 2853 2859 2871 2875 2877 2883 2889 2893 2895 2901 2905 2907 2913 2919 2925 2931 2937 2943 2949 2955 2961 2967 2979 2985 2991 2997 3009 3015 3021 3025 3027 3033 3035 3039 3051 3057 3063 3069 3075 3081 3087 3093 3095 3099 3105 3107 3111 3115 3117 3129 3135 3141 3143 3145 3147 3153 3155 3157 3159 3165 3177 3183 3189 3195 3201 3207 3213 3217 3219 3223 3225 3227 3231 3237 3243 3249 3255 3261 3263 3265 3267 3273 3279 3283 3285 3291 3297 3309 3313 3315 3321 3327 3339 3345 3351 3357 3369 3375 3381 3385 3387 3393 3395 3397 3399 3405 3411 3417 3423 3429 3435 3441 3445 3447 3453 3455 3459 3465 3467 3477 3483 3489 3493 3495 3501 3507 3513 3515 3519 3525 3537 3549 3553 3555 3561 3567 3573 3575 3577 3579 3585 3591 3597 3603 3605 3609 3615 3621 3627 3633 3639 3645 3647 3651 3657 3661 3663 3669 3681 3685 3687 3693 3699 3705 3707 3711 3715 3717 3723 3729 3733 3735 3741 3747 3753 3755 3759 3771 3777 3783 3787 3789 3795 3801 3805 3807 3813 3815 3817 3819 3831 3837 3843 3849 3855 3857 3861 3865 3867 3873 3879 3885 3891 3897 3903 3909 3913 3915 3921 3925 3927 3933 3935 3939 3945 3951 3955 3957 3963 3965 3969 3971 3973 3975 3981 3985 3987 3993 3995 3999 4005 4011 4015 4017 4029 4035 4041 4045 4047 4059 4065 4071 4077 4083 4085 4089 4101 4103 4105 4107 4113 4119 4125 4137 4143 4149 4153 4155 4167 4173 4179 4183 4185 4191 4197 4203 4209 4215 4221 4225 4227 4239 4243 4245 4251 4253 4257 4269 4281 4287 4299 4305 4311 4315 4317 4323 4329 4333 4335 4341 4345 4347 4353 4359 4365 4367 4371 4375 4377 4383 4389 4393 4395 4401 4403 4405 4407 4413 4415 4417 4419 4431 4437 4443 4445 4449 4455 4461 4467 4473 4477 4479 4491 4497 4503 4509 4515 4521 4525 4527 4533 4539 4545 4551 4557 4563 4565 4569 4575 4581 4585 4587 4593 4599 4605 4611 4617 4623 4627 4629 4635 4641 4645 4647 4659 4665 4671 4677 4683 4689 4695 4697 4701 4707 4711 4713 4715 4717 4719 4725 4731 4737 4743 4749 4755 4761 4767 4773 4775 4779 4785 4787 4797 4809 4815 4825 4827 4833 4837 4839 4845 4851 4857 4863 4869 4873 4875 4881 4887 4893 4899 4905 4911 4917 4923 4929 4935 4941 4947 4953 4955 4959 4963 4965 4977 4983 4989 4995 5001 5007 5013 5019 5031 5037 5043 5049 5055 5061 5065 5067 5073 5075 5079 5085 5091 5097 5109 5115 5121 5127 5133 5135 5137 5139 5145 5151 5157 5163 5169 5175 5177 5181 5187 5193 5195 5199 5205 5207 5211 5215 5217 5223 5225 5229 5245 5247 5253 5257 5259 5265 5271 5277 5289 5295 5301 5307 5313 5315 5319 5325 5331 5333 5335 5337 5343 5349 5353 5355 5361 5367 5373 5379 5383 5385 5391 5397 5399 5403 5405 5409 5415 5427 5433 5439 5445 5451 5457 5463 5469 5475 5487 5493 5499 5505 5511 5517 5529 5535 5541 5547 5553 5555 5559 5565 5571 5577 5581 5583 5589 5593 5595 5601 5603 5607 5613 5619 5625 5631 5635 5637 5649 5655 5661 5663 5665 5667 5673 5679 5685 5687 5691 5697 5703 5705 5709 5715 5721 5727 5733 5735 5739 5751 5757 5763 5765 5769 5775 5781 5787 5793 5795 5799 5803 5805 5811 5817 5819 5823 5825 5829 5835 5841 5843 5845 5847 5859 5865 5871 5877 5889 5895 5901 5907 5913 5915 5917 5919 5925 5931 5937 5943 5945 5949 5955 5957 5961 5967 5973 5975 5979 5985 5987 5991 5997 6003 6009 6015 6021 6023 6027 6033 6035 6037 6039 6045 6051 6055 6057 6063 6069 6075 6081 6085 6087 6099 6111 6117 6123 6125 6129 6141 6147 6153 6155 6159 6165 6167 6171 6175 6177 6183 6189 6193 6195 6201 6207 6213 6219 6225 6227 6231 6233 6235 6237 6243 6249 6255 6261 6265 6267 6279 6285 6291 6297 6309 6315 6321 6325 6327 6333 6335 6339 6345 6351 6357 6369 6375 6381 6383 6387 6393 6395 6399 6405 6411 6415 6417 6423 6429 6435 6441 6447 6459 6465 6471 6473 6475 6477 6483 6489 6495 6501 6507 6513 6515 6517 6519 6525 6531 6537 6543 6545 6549 6561 6567 6579 6585 6591 6597 6603 6605 6609 6615 6617 6621 6625 6627 6633 6639 6645 6651 6657 6669 6673 6675 6681 6685 6687 6693 6699 6705 6711 6717 6723 6727 6729 6735 6741 6745 6747 6753 6755 6759 6771 6777 6789 6795 6801 6807 6813 6819 6825 6831 6835 6837 6843 6849 6853 6855 6861 6865 6867 6873 6879 6885 6891 6895 6897 6903 6909 6915 6921 6925 6927 6933 6935 6937 6939 6945 6951 6955 6957 6969 6975 6981 6987 6993 6995 6999 7005 7007 7011 7017 7023 7029 7035 7037 7041 7047 7053 7055 7059 7063 7065 7071 7077 7083 7089 7093 7095 7101 7103 7105 7107 7113 7115 7119 7125 7137 7143 7149 7155 7161 7163 7167 7173 7179 7185 7191 7197 7203 7205 7209 7215 7221 7227 7233 7239 7245 7247 7249 7251 7263 7269 7273 7275 7281 7285 7287 7293 7299 7305 7317 7319 7323 7329 7341 7345 7347 7359 7365 7371 7375 7377 7383 7385 7389 7395 7401 7405 7407 7413 7419 7425 7427 7431 7437 7443 7449 7455 7467 7473 7479 7483 7485 7497 7503 7509 7513 7515 7521 7525 7527 7533 7535 7539 7545 7557 7569 7575 7581 7587 7599 7605 7611 7617 7623 7629 7635 7641 7645 7647 7653 7659 7665 7671 7677 7683 7689 7695 7701 7703 7705 7707 7713 7719 7725 7727 7731 7733 7735 7737 7743 7749 7755 7761 7763 7767 7773 7779 7785 7791 7797 7803 7805 7809 7815 7821 7827 7833 7835 7839 7845 7847 7851 7857 7863 7865 7869 7873 7875 7887 7893 7899 7905 7911 7915 7917 7923 7929 7935 7945 7947 7959 7965 7971 7975 7977 7983 7989 7995 8001 8003 8007 8019 8025 8031 8037 8043 8049 8055 8061 8065 8067 8073 8079 8085 8091 8097 8103 8105 8109 8115 8121 8123 8125 8127 8133 8139 8145 8151 8155 8157 8163 8169 8173 8175 8181 8187 8193 8199 8205 8211 8217 8229 8241 8247 8253 8255 8259 8265 8267 8271 8277 8283 8289 8295 8301 8305 8307 8313 8315 8319 8325 8331 8337 8343 8349 8355 8361 8363 8365 8367 8373 8375 8379 8385 8391 8397 8403 8409 8415 8421 8423 8427 8433 8435 8437 8439 8445 8451 8453 8457 8463 8465 8469 8475 8481 8487 8493 8499 8511 8523 8529 8535 8541 8547 8553 8559 8565 8571 8575 8577 8583 8589 8593 8595 8601 8607 8613 8615 8617 8619 8625 8627 8629 8631 8637 8643 8645 8647 8649 8655 8657 8661 8665 8667 8673 8679 8685 8687 8691 8697 8701 8703 8709 8715 8721 8723 8727 8733 8739 8745 8751 8757 8763 8769 8773 8775 8781 8785 8787 8793 8799 8805 8811 8817 8829 8835 8841 8847 8857 8859 8865 8871 8877 8883 8889 8895 8901 8907 8913 8915 8919 8925 8927 8931 8937 8943 8949 8953 8955 8961 8967 8979 8981 8985 8991 8997 9009 9015 9021 9027 9033 9039 9051 9057 9063 9065 9069 9075 9081 9087 9093 9099 9105 9107 9111 9117 9123 9129 9133 9135 9141 9143 9147 9153 9159 9165 9171 9175 9177 9183 9189 9195 9201 9207 9213 9215 9219 9225 9231 9237 9249 9255 9261 9263 9265 9267 9273 9275 9279 9291 9297 9303 9309 9315 9317 9321 9327 9333 9335 9339 9345 9351 9357 9363 9369 9373 9375 9381 9387 9393 9399 9405 9407 9411 9415 9417 9429 9447 9453 9459 9465 9471 9477 9483 9485 9489 9495 9501 9507 9513 9519 9531 9535 9537 9543 9549 9555 9561 9567 9573 9575 9579 9585 9591 9595 9597 9603 9607 9609 9615 9621 9625 9627 9639 9645 9651 9657 9663 9669 9675 9681 9683 9687 9693 9695 9699 9705 9711 9717 9729 9735 9741 9747 9753 9755 9759 9765 9777 9783 9789 9793 9795 9801 9805 9807 9813 9819 9825 9831 9835 9837 9843 9849 9855 9861 9863 9865 9867 9873 9875 9879 9885 9891 9897 9903 9905 9909 9911 9915 9921 9927 9933 9939 9945 9947 9951 9957 9963 9969 9973 9975 9981 9985 9987 9993 9997 9999 10003 10005 10017 10019 10023 10029 10035 10041 10045 10047 10053 10055 10059 10065 10071 10077 10083 10089 10101 10107 10113 10115 10119 10125 10131 10137 10149 10155 10161 10167 10173 10175 10179 10185 10191 10197 10199 10203 10209 10213 10215 10221 10225 10227 10233 10239 10245 10251 10255 10257 10263 10265 10269 10281 10283 10285 10287 10293 10299 10305 10307 10311 10317 10323 10325 10329 10341 10347 10353 10355 10359 10365 10371 10375 10377 10383 10389 10393 10395 10397 10401 10407 10413 10415 10419 10425 10437 10439 10443 10449 10455 10467 10473 10479 10485 10491 10497 10509 10515 10521 10527 10539 10545 10551 10557 10563 10565 10569 10573 10575 10581 10587 10593 10595 10599 10611 10617 10623 10629 10635 10641 10647 10653 10659 10665 10671 10675 10677 10683 10685 10689 10695 10701 10705 10707 10719 10725 10731 10737 10743 10745 10749 10755 10761 10767 10773 10775 10779 10785 10791 10797 10803 10805 10809 10813 10815 10821 10825 10827 10833 10835 10839 10843 10845 10851 10855 10857 10863 10865 10869 10875 10881 10883 10885 10887 10899 10905 10911 10917 10923 10929 10935 10941 10943 10945 10947 10959 10965 10971 10977 10983 10989 10995 10997 11001 11007 11013 11015 11019 11025 11027 11031 11035 11037 11043 11045 11049 11053 11055 11061 11065 11067 11079 11085 11091 11097 11103 11109 11115 11121 11127 11133 11135 11137 11139 11145 11151 11157 11169 11187 11193 11199 11205 11211 11217 11221 11223 11229 11235 11241 11245 11247 11253 11255 11259 11265 11271 11275 11277 11283 11289 11295 11301 11305 11307 11313 11319 11325 11331 11337 11343 11349 11361 11365 11367 11373 11379 11385 11391 11397 11403 11407 11409 11415 11421 11427 11433 11439 11445 11451 11455 11457 11463 11469 11473 11475 11481 11485 11487 11493 11495 11499 11505 11511 11515 11517 11523 11529 11535 11541 11543 11545 11547 11559 11565 11571 11577 11583 11585 11589 11595 11599 11601 11603 11605 11607 11613 11615 11619 11631 11637 11643 11649 11653 11655 11661 11665 11667 11673 11679 11691 11697 11709 11713 11715 11727 11733 11739 11745 11751 11757 11763 11765 11769 11775 11787 11793 11799 11805 11811 11817 11823 11829 11841 11847 11853 11855 11859 11865 11871 11875 11877 11883 11889 11893 11895 11901 11907 11913 11919 11925 11931 11937 11943 11949 11953 11955 11961 11963 11965 11967 11979 11985 11991 11997 12003 12009 12015 12021 12027 12033 12039 12045 12051 12057 12063 12069 12075 12081 12087 12093 12099 12105 12111 12115 12117 12123 12129 12131 12133 12135 12141 12145 12147 12153 12155 12159 12165 12171 12175 12177 12183 12189 12195 12201 12205 12207 12213 12215 12219 12225 12231 12235 12237 ... |
![sweety439 is offline](data:image/svg+xml,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="15" height="15"><rect fill-opacity="0"/></svg> "sweety439 is offline")
|
![Reply With Quote](data:image/svg+xml,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="70" height="22"><rect fill-opacity="0"/></svg> "Reply With Quote")
|
|
2022-04-23, 14:32
|
#2 |
|
"99(4^34019)99 palind"
Nov 2016
(P^81993)SZ base 36
E6016 Posts |
Well, there are infinitely many, since all numbers in A258838, except 4, are divisible by 3, but of course 3 is the only number in A210479 which is divisible by 3, thus if an odd n is divisible by 3, and n-4 is not in A210479, and n-3 is not in A258838, then this n is such n
Thus, we consider the odd n not divisible by 3: Code:
1 5 55 143 163 173 175 193 251 253 263 265 293 295 323 335 361 371 373 403 407 413 419 431 433 443 445 485 497 515 517 565 595 623 625 635 637 673 683 685 695 709 715 725 737 751 755 763 779 781 785 803 805 821 905 943 965 977 1015 1045 1085 1093 1103 1105 1115 1145 1175 1187 1201 1205 1211 1213 1225 1253 1255 1265 1283 1285 1355 1375 1385 1393 1405 1463 1465 1535 1547 1549 1595 1603 1619 1643 1645 1655 1657 1667 1697 1703 1705 1715 1745 1771 1775 1799 1805 1813 1835 1847 1855 1865 1883 1885 1897 1925 1975 1985 2063 2065 2123 2165 2207 2213 2233 2245 2255 2261 2303 2375 2387 2485 2495 2497 2525 2527 2545 2615 2627 2653 2665 2675 2687 2723 2845 2849 2875 2893 2905 3025 3035 3095 3107 3115 3143 3145 3155 3157 3217 3223 3227 3263 3265 3283 3313 3385 3395 3397 3445 3455 3467 3493 3515 3553 3575 3577 3605 3647 3661 3685 3707 3715 3733 3755 3787 3805 3815 3817 3857 3865 3913 3925 3935 3955 3965 3971 3973 3985 3995 4015 4045 4085 4103 4105 4153 4183 4225 4243 4253 4315 4333 4345 4367 4375 4393 4403 4405 4415 4417 4445 4477 4525 4565 4585 4627 4645 4697 4711 4715 4717 4775 4787 4825 4837 4873 4955 4963 5065 5075 5135 5137 5177 5195 5207 5215 5225 5245 5257 5315 5333 5335 5353 5383 5399 5405 5555 5581 5593 5603 5635 5663 5665 5687 5705 5735 5765 5795 5803 5819 5825 5843 5845 5915 5917 5945 5957 5975 5987 6023 6035 6037 6055 6085 6125 6155 6167 6175 6193 6227 6233 6235 6265 6325 6335 6383 6395 6415 6473 6475 6515 6517 6545 6605 6617 6625 6673 6685 6727 6745 6755 6835 6853 6865 6895 6925 6935 6937 6955 6995 7007 7037 7055 7063 7093 7103 7105 7115 7163 7205 7247 7249 7273 7285 7319 7345 7375 7385 7405 7427 7483 7513 7525 7535 7645 7703 7705 7727 7733 7735 7763 7805 7835 7847 7865 7873 7915 7945 7975 8003 8065 8105 8123 8125 8155 8173 8255 8267 8305 8315 8363 8365 8375 8423 8435 8437 8453 8465 8575 8593 8615 8617 8627 8629 8645 8647 8657 8665 8687 8701 8723 8773 8785 8857 8915 8927 8953 8981 9065 9107 9133 9143 9175 9215 9263 9265 9275 9317 9335 9373 9407 9415 9485 9535 9575 9595 9607 9625 9683 9695 9755 9793 9805 9835 9863 9865 9875 9905 9911 9947 9973 9985 9997 10003 10019 10045 10055 10115 10175 10199 10213 10225 10255 10265 10283 10285 10307 10325 10355 10375 10393 10397 10415 10439 10565 10573 10595 10675 10685 10705 10745 10775 10805 10813 10825 10835 10843 10855 10865 10883 10885 10943 10945 10997 11015 11027 11035 11045 11053 11065 11135 11137 11221 11245 11255 11275 11305 11365 11407 11455 11473 11485 11495 11515 11543 11545 11585 11599 11603 11605 11615 11653 11665 11713 11765 11855 11875 11893 11953 11963 11965 12115 12131 12133 12145 12155 12175 12205 12215 12235 12263 12265 12313 12325 12337 12355 12395 12397 12415 12425 12455 12493 12535 12565 12575 12595 12623 12677 12733 12755 12775 12815 12857 12875 12901 12913 12925 12955 12965 13013 13015 13055 13075 13105 13141 13145 13153 13223 13235 13277 13295 13297 13325 13435 13475 13505 13513 13555 13625 13655 13715 13735 13825 13835 13885 13895 13897 13955 13975 13981 13985 14035 14075 14077 14135 14165 14183 14185 14195 14245 14263 14285 14315 14375 14483 14495 14525 14545 14663 14725 14735 14737 14765 14773 14795 14815 14833 14855 14903 14915 14927 14975 14987 15017 15025 15035 15043 15073 15085 15095 15125 15127 15185 15205 ... |
|
|
|
![Reply](data:image/svg+xml,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="110" height="26"><rect fill-opacity="0"/></svg> "Reply") |
Similar Threads
|
||||
| Thread | Thread Starter | Forum | Replies | Last Post |
| find very easy twin prime in the infamy twin primes | hal1se | Miscellaneous Math | 13 | 2018-11-05 16:34 |
| Twin Primes | Computer Science & Computational Number Theory | 171 | 2013-05-14 02:57 | |
| Twin Primes | Hugh | Math | 64 | 2011-01-26 08:45 |
| OT: Twin Primes | R.D. Silverman | Math | 8 | 2005-07-15 21:56 |
| Twin primes again | Chris Card | Math | 1 | 2005-05-26 14:18 |
