佐久間

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@keisankionwykip

東大数理←東大数学科←理科I類←国高68th800。学生です。数学垢。4日に1回浮上。大学数学耐性のない人はフォロー非推奨。#チート式の作者。関数解析が好き。リツイートが嫌なら「リツイートのみ非表示」に設定してください。ネタツイ→

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佐久間

@keisankionwykip

2020年10月26日

lim, ∫, Σ, d/dxが交換できる条件をまとめました。全ての組合せ(∫と∫の交換等、同じ記号同士も含む10通り)に対応しています。 Σは数え上げ測度に関する積分、微分は差分商の極限と見れば、∫やlimとの交換に帰着できる場合も多いです。最低限、ルベーグの収束定理とフビニの定理は押さえましょう

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佐久間

@keisankionwykip

12月2日

「k重のΣ」は組合せの考え方で計算できて、不思議なことに二項係数が現れます。ゴリゴリ計算と帰納法で示すのは大変ですが、見方を変えれば一発です。こんなの何に使うんだと思うかもしれませんが、これは実は東工大入試の超平面配置問題のn次元への一般化を考えたときに補題として用意したものです

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微積と線形代数とトポロジーと微分幾何と代数幾何とベクトル解析とルベーグ積分と複素解析とフーリエ解析と関数解析とODEと作用素環論と実解析と超準解析と群論と環論と体論とガロア理論と数論幾何とホモロジー代数と圏論と集合論と証明論と計算理論とグラフ理論とカオス理論と確率論を完全に理解した

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「正n角形が作図可能でnが大きい」というだけで、Wikipediaにわざわざ「六万五千五百三十七角形」とか「四十二億九千四百九十六万七千二百九十五角形(4294967295角形)」っていう記事があるの、凄すぎる。

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佐久間

@keisankionwykip

11月27日

簡単そうに見えて実は未解決の数学の問題・1, 11, 111, 1111,…の中に素数は無限個あるか・奇数の完全数はあるか・オイラー定数γは無理数か・L字型通路を通り抜けるソファの断面積のmax ・n元集合に入る位相の個数の一般項・単位正方形の4つ全ての頂点からの距離が有理数となる点は平面上にあるか

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幼稚園「お勉強しようね」小学校「勉強しましょう」中学校「勉強しなさい」高校「勉強しろ」大学「勉強せよ」大学院「研究すべきである」社会「勉強や研究以外に何もしてこなかったんですか？」

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佐久間

@keisankionwykip

11月22日

多変数の相加平均・相乗平均の関係は高校数学では2^n変数の場合を先に示す独特の帰納法やゴリゴリ計算で導かれることが多いですが、測度論や凸性を使うとほぼ何の計算もせず一瞬で導けます。他にも代表的な斉次性の利用やラグランジュの未定乗数法など計7通りの証明を紹介します。 #チート式

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理学部数学科…。つまり、宇宙際タイヒミュラー理論を完璧に理解していてABC予想を証明できるってことか

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どの単位にも付けられるはずなのに「ナノ」「マイクロ」は粒の大きさ、「ミリ」「センチ」は細長い物の長さ、「デシ」は水の体積、「ヘクト」は気圧、「キロ」は距離か体重か速さ、「メガ」「ギガ」は情報量って感じがする。「フェムト」「アト」は素粒子、「ゼタ」「ヨタ」「ロナ」は宇宙のイメージ。

他にもNadlerの不動点定理、Bourbaki-Kneserの不動点定理、Fan-Blowderの不動点定理、髙橋の不動点定理、Bekićの不動点定理など色々ありますが、マニアックなので日本語でググっても多分出ません。 Browderの不動点定理でググるとGoogle先生が間違えてBrouwerの不動点定理が出ますが、別物です。

数年前に作った主な不動点定理のまとめ実際はもっと多く、山ほどあります

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どんな代数方程式も満たさない関数が超越関数だけど、更に代数的微分方程式すら満たさない関数(ゼータ関数やガンマ関数)を「ハイパー超越関数」とか「超越的に超越的な関数(transcendentally transcendental function)」って言うらしい。中二病かつユニークなネーミングで好き

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この3種類の顔だけで今まで生きてきた

色々な「場合の数」の母関数を挙げてみました。組合せ論的な情報が代数・解析的に扱えるようになるのが面白いです。機械的に場合の数が求まります。直接一般項を出す方が早い場合も多いですが、漸化式等から代数方程式・微分方程式を作って母関数を求め、母関数から一般項も求まります。

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何故か子供向けに美化されすぎていると思うものを集めてみた

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高校数学「0×∞は不定形」ルベーグ積分「0×∞=0と定義する」集合論「空集合(濃度0)と無限集合の直積は空(濃度0)」超準解析「『∀t; 0×t=0』は移行原理により任意の無限大超実数tに対しても真」超現実数体「ε · ω=1だが、0 · ω=0」トンデモ「0と∞を掛けると宇宙が始まるのです(テキトー)」