対偶（読み）たいぐう

…もとの命題が正しくても，逆は正しいとは限らない(x²＞4ならば，x＞2またはx＜－2が正しい命題)。また，もとの命題および逆のA,Bを，A,Bの否定におきかえたもの〈AでないならばBでない〉〈BでないならばAでない〉(前の例なら，〈実数xについて，x≦2ならばx²≦4〉および〈実数xについて，x²≦4ならばx≦2〉)を，それぞれもとの命題の裏obverse，対偶contrapositionという。もとの命題が正しければ対偶も正しく，対偶の対偶はもとの命題であるから，ある命題とその対偶とは同値であり，ある命題を証明するのに対偶を証明してもよい。…

…もとの命題が正しくても，逆は正しいとは限らない(x²＞4ならば，x＞2またはx＜－2が正しい命題)。また，もとの命題および逆のA,Bを，A,Bの否定におきかえたもの〈AでないならばBでない〉〈BでないならばAでない〉(前の例なら，〈実数xについて，x≦2ならばx²≦4〉および〈実数xについて，x²≦4ならばx≦2〉)を，それぞれもとの命題の裏obverse，対偶contrapositionという。もとの命題が正しければ対偶も正しく，対偶の対偶はもとの命題であるから，ある命題とその対偶とは同値であり，ある命題を証明するのに対偶を証明してもよい。…

…論理的条件の中心は現代論理の中核にある標準論理の条件で，いま任意の2命題をp,qとすると，p→qあるいはp⊃q等で表現され，その全体を条件(式)，→(または⊃)を条件詞(または条件記号)，pをqの前件，qをpの後件という。また，pをqの十分条件，qをpの必要条件というが，必要条件という命名の理由は，p,qのそれぞれを否定にして順をかえた〈qでないならばpでない〉は〈pならばq〉のいわゆる〈対偶〉で，両者は互いに等しく，したがって，〈pならばq〉とは〈qが成り立たなければpも成り立たない〉に等しい点にある。標準論理の条件は別名〈実質含意〉ともよばれ，標準論理の他の命題結合詞と同様に，p,qのそれぞれの真偽の値によって定義され，pが真，qが偽のときのみ全体が偽で，他の場合(pもqも真，pが偽でqが真か偽)にはすべて真とされる。…

…中国の詩文における修辞上の技法の一つ。中国語では一般に〈対偶〉という名称のほうが用いられる。並列された同字数の2句が，語法上からも，意味上からもシンメトリックに対応しあうように構成された表現形式をいう。…