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新しいオリジナルの百マス積分を作りました。
今までのどの100マス積分よりも難しいと思います。
難易度と学年レベルでマスを色分けしてみました。ちょっと関数形が変わるだけで難易度が激変するのが積分計算の奥深い所です。
全て手計算で解ける人は天才だと思います。
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佐久間
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佐久間
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東大数理←東大数学科←理科I類←国高68th800。学生です。数学垢。4日に1回浮上。大学数学耐性のない人はフォロー非推奨。#チート式 の作者。関数解析が好き。リツイートが嫌なら「リツイートのみ非表示」に設定してください。ネタツイは→
日本 東京Joined May 2013
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これらは全て三角関数のゴリゴリ計算で示せますが、1/a=1/b+1/cはトレミーの定理を利用すればエレガントに示せます(割と有名かもしれない)。
正七角形は7がフェルマー素数ではないので定規とコンパスのみでは作図できませんが、円錐曲線や円積曲線を使えば作図できます。例：commons.wikimedia.org/wiki/File:%E6%
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正七角形って、中途半端に角が多くて、正多角形なのになんか歪で、作図もできないし、内角のcosの値や面積公式も物凄く汚いから、嫌われてそうですが、意外と綺麗な性質が沢山あります。
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物理学者vs哲学者のいがみ合いの中で史上最凶なの、「ディラックvsウィトゲンシュタイン」でしょ
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東大数理の院試のA問題で毎年複素解析が出るからこれも留数計算かと思ったけど、積分と無限和の順序交換で簡単に解けてしまったのでそれを本解にした。
留数定理でやるとエグい計算になるけど、色々な特異点を迂回する良い練習になる。変数変換で(0,1)上と(1,∞)上の積分が一致するのも趣深い。
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積和・和積の公式との向き合い方15選
導出するか、暗記するかの単純な2択では語りきれない。十人十色。
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「実にエレファントだ、アーニャ・フォージャー」
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「AだからB」は「Aかつ[AならばB]」と大体同じだけどそれも微妙に違う。
「A ∴B」って多分数学的に厳密に定義されているわけじゃないけど、論理学的に仰々しい言い方をすると、文脈上の前提をPとしたときのP, A, ((P∧A)→B) ⊢ Bという前件肯定(モーダスポネンス)のカジュアルな略記だと思う。
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「A ∴B」を「A⇒B」って書くのやめてほしい。「A ∴B」はAが実際に成立するからBだという意味だけど、「A⇒B」はもしAが成立したらBだと言っているに過ぎず、実際にAが成立しているかは問題にしていない。「A ∴B」は推論、「A⇒B」は命題だという点でも違う。
教員でもたまに混同している人がいる。
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理解するのに時間がかかるという意味で難解な専門用語（特に学術用語）を集めてみました。
なるべく幅広くピックアップしました。Wikipediaの分野ごとの記事一覧やカテゴリを漁れば難解な用語が特定分野へ集中していることが実感できると思います。分野ごとに難しさの種類や傾向が違うことも分かります
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数学徒なので一貫性がないことを何でも「矛盾」って言う風潮に違和感を覚える。
例えば、自分は良くて他人はダメみたいなスタンスを「矛盾」って言うことがあるけど、それはダブルスタンダードな点が問題なのであって矛盾ではないだろ。
矛盾っていうのはあるAに対してAとAの否定を同時に主張する事だ
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もし具体的な次元で何かの臨界指数に関係して「9乗」とかが出てきたら更にややこしくなります。
普通、pが関数の大域的可積分性、qが局所可積分性(特異性)を測る指数なんですが、p,qという文字を下手に使ったせいで役割が逆になったりするともっとややこしいですね。
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「q乗」と「球上」と「Q上」と「球状」は口で言うと全部「きゅうじょう」で区別できませんが、モレー空間の理論では関数のq乗を球上で積分したり、n次元立方体をよくQという文字で表してq乗をQ上積分したり、球対称、つまり“球状”に広がる関数を考えたりするので日本語でやるとややこしいですね。
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「加比の理」を「かひのことわり」って読んでた時期あるけど、正しくは「かひのり」なんだよな。
変な響きの日本語だな。「ヨビノリ」かよ。
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特別研究員の相手をする五条悟が言いそうなセリフ
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一方で「数扱いしたものが数になる」としか言えないという考え方もあります。
いずれ色々紹介しようと思いますが、私も子供の頃、独自の数の体系を作るのにはまっていて、上記4種類の枠組みに入らないものもあります。よく考えたら「異世界数」に制約付きで無限回の演算を許せば未知の体系が作れるかも
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佐久間
@keisankionwykip
小学生の頃、複素数に似てるけどi^2=-1みたいな実数との特別な関係式をもたない「異世界数」っていう体系を思い付いて、きっと世界初の発見だと思ってた。でも数年後、ネットで調べて異世界数の体系がただの有理関数体と同型だと気付いて幻滅すると同時に人類の築き上げてきた数学の奥深さが身に染みた
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「一体どこまでが数なのか？」について考えたことをざっとまとめました。
現状、正式に「数」と呼ばれているものはp進数関係、超複素数系、超限数関係、超準解析の4種類に大別されます。
これら全てに共通するのは和と積が定義された自然数の拡張体系だということです。
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ベーカーの定理を解説するエレンベイカー先生
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