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黒木玄 Gen Kuroki

#統計その件ではsekkai先生や津川先生の側が普通に常識的に正しいことを言っているだけだと思います。「信頼区間について議論になっている」という言い方をする人がいますが、実際にはsekkaiさんや津川さんの側が一方的に誤りを指摘した段階で終わりになるべき話題です。議論になっていない。

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津川友介

@TsugawaYusuke

Oct 16

私は間違っていないと思います。宮澤先生は仮設検定でなければ95%信頼区間が0をまたぐかは意味がないと主張していましたが、私は信頼区間を計算している時点で仮設検定をしていることになるとコメントしました。これは黒木先生の下記のコメントと同意です。 twitter.com/kheyronk/statu…

2:12 AM · Oct 16, 2022Twitter for iPad

黒木玄 Gen Kuroki

Replying to

#統計検定と信頼区間の関係については以下のリンク先で紹介した教科書を読むとよいと思います。どれも有名な教科書です。おかしなことを言っている人達に影響されずに、普通に教科書から有益な知識を吸収すれば良いと思う。

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黒木玄 Gen Kuroki

@genkuroki

Jul 13

#統計信頼区間と検定が表裏一体であることの説明が書いてある有名な教科書竹内啓『数理統計学』p.103 竹村彰通『現代数理統計学』p.202 久保川達也『現代数理統計学の基礎』p.169 小針晛宏『確率・統計入門』p.197 twitter.com/genkuroki/stat…

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黒木玄 Gen Kuroki

#統計検定での棄却領域と信頼区間の「和集合」は互いに相手の補集合になるという関係になっています。これは本当にシンプルな話であり、これを教えてもらわなかった人が信頼区間の解釈で苦労するのは当然だと思います。信頼区間を自分の武器の1つにしたい人にとってこれは価値ある知識です。

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黒木玄 Gen Kuroki

#統計互いに補集合になっているという関係から、検定法の棄却領域からその補集合として信頼区間の「和集合」も決まることが分かるだけではなく、逆に、任意の区間推定法を与えれば区間の「和集合」の補集合として棄却領域が決まり1つの検定法が得られることも分かります。

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黒木玄 Gen Kuroki

#統計添付画像①に似た図が竹内啓『数理統計学』p.103(添付画像②) 竹村彰通『現代数理統計学』p.203 にもあります。個人的に竹内啓さんのその本は退屈せずに読めるように書いてある良い本だと思っています。

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黒木玄 Gen Kuroki

#統計実践的な統計学の運用では「棄却領域」の設定で検定を行うのではなく、データとパラメータの組(x, θ)にP値pvalue(x, θ)を対応させる函数をコンピュータ上で実装して利用します。だから、この図を函数pvalue(x, θ)のグラフに「拡張」すると、さらに実践的に役に立つイメージが得られます。

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黒木玄 Gen Kuroki

#統計 #Julia言語というわけで、試行回数n=20の二項分布モデルの場合に「k回成功」と「成功確率p」の組にP値pvalue(k, p)を対応させる函数のグラフを作りました。 nbviewer.org/github/genkuro まずは、pvalue(k, p)のグラフではなく、棄却領域と信頼区間の「和集合」のグラフ。縦方向が95%信頼区間。

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黒木玄 Gen Kuroki

#統計領域の塗り分けのグラフはおそろしく地味になりました。 P値が高いほど明るい色でプロットするヒートマップのグラフは少し華やかになります。 P値の大きな点ほどデータの数値とモデルのパラメータの数値の相性が良い(more compatible)と解釈します。暗い所では相性が悪い。

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黒木玄 Gen Kuroki

#統計ヒートマップではなく、縦軸をpvalue(k, p)の値に取った3次元のグラフも作りました。一般に3次元のグラフは見難く、印象操作にも利用しやすいので要注意です。実際、見難かったので回転させました。

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黒木玄 Gen Kuroki

#統計視線の傾きを変えたバージョン。 3次元のグラフは一度は見たくなるのですが、多くの場合に何がどうなっているかが見難く、私の場合には2次元のヒートマップと併用することが多いです。

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黒木玄 Gen Kuroki

#統計実践的な状況では、データは固定された数値になります。だから、データの数値 k を固定した場合のP値函数のグラフの形も見ておいた方がよいです。例えば添付画像のようになります。 P値函数のグラフは多くの場合にこのような「とんがり帽子」型になります。

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黒木玄 Gen Kuroki

#統計データの数値を固定した場合のパラメータのみの函数としてのP値函数のグラフから、95%信頼区間は添付画像のようにして得られます。つまり、P値函数のグラフを高さ5%で切断して得られる線分が95%信頼区間になります。点推定値は「とんがり帽子」のてっぺんを与えるパラメータ値になります。

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黒木玄 Gen Kuroki

#統計このように、P値函数のグラフの読み方を理解できれば、 * 検定 * 信頼区間 * 点推定のすべてを単独のP値函数の要約として統一的にかつ直観的に理解できるようになります。こういう見方ができると、複雑に見える統計学的ツールの理解が一挙に楽になります。P値函数さえ理解できればよい。

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黒木玄 Gen Kuroki

#統計以上のような見方は、検定や信頼区間の理解に役に立つだけではなく、ベイズ統計の理解の仕方への大きなヒントにもなります。

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