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新しいオリジナルの百マス積分を作りました。
今までのどの100マス積分よりも難しいと思います。
難易度と学年レベルでマスを色分けしてみました。ちょっと関数形が変わるだけで難易度が激変するのが積分計算の奥深い所です。
全て手計算で解ける人は天才だと思います。
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佐久間
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佐久間
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東大数理←東大数学科←理科I類←国高68th800。数学垢。4日に1回浮上。大学数学と高校数学を"両方とも"楽しめる人のフォロー歓迎。大学数学耐性のない人はフォロー非推奨。#チート式 の作者。関数解析が好き。リツイートが嫌なら「リツイートのみ非表示」に設定してください。ネタツイは→
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例えばx^4*e^(x^5)なら所謂「微分形接触型」なので置換積分により原始関数(1/5)e^(x^5)が高校数学で求まるわけですが、逆にこれと部分積分を組み合わせて原始関数が求まる(f'(x)+5f(x)x^4)e^(x^5)という形以外の(有理式)×e^(x^5)は原理的に高校数学の範囲では原始関数が求められないことが分かります。
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もしも微分ガロア理論のチャートがあったら
「初等関数」はお気持ちに過ぎない言葉ではなく、実は数学的に厳密に定義できます。
特定の関数の不定積分や微分方程式の解が初等関数で表せないことが証明できたり、微分方程式が“解ける”ための必要十分条件が群の可解性で語れたりします。
#チェート式
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生物学系「化学反応ばかりで化学に見える」
化学系「量子化学・統計力学とか物理かよ」
物理学系「数式いじりが多すぎてもう数学だ」
数学系「抽象的で特に基礎論はもはや哲学」
哲学系「思想史追いすぎてもう歴史」
歴史学系「歴史は人類の姿そのものだ」
人類学系「人類はやはり生物だな」
循環した
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ちなみに「コンパクト空間からハウスドルフ空間への連続写像は閉写像・固有写像」も全く同じノリ（「コンパの閉はコンパ」「コンパの連続像はコンパ」「ハウスのコンパは閉」の組み合わせ）で証明できる。ハウス(家)でコンパしても閉会は免れないが、コンパは閉会してもまたコンパ(二次会)で連続する。
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「コンパクト空間からハウスドルフ空間への連続全単射は同相」ってやつ、色んな意味で凄いと思う。コンパクト性の遺伝と「ハウスドルフ空間のコンパクト集合は閉」という重要事項で殴る証明が教材として有能だし、逆の連続性が自動的に従うのが便利すぎるし、「コンパハウスで同窓会」の語呂が良すぎる
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高校生「解ける」(解が初等関数で書ける)
工学徒「解ける」(解が求積法で具体的に求まり初等関数とよく知られた特殊関数で書ける)
物理学徒「解ける」(解が謎の無限級数なども許して何らかの数式で表示できる)
数値解析系「解ける」(解が数値計算できる)
数学徒(PDEer)「解ける」(解が存在する)
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第二希望、共感しかできない
（『こみっくがーるず』第11話より）
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「え！？これそもそも被積分関数が収束するのか」と心配になった人もいると思いますが、ちょうどe^{-e}≦x≦e^{1/e}の範囲で無限テトレーション（xの(xの(xの…乗)乗)乗）は収束します。そこを少しでも超えると発散します。
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不定積分はいつも求められるとは限りませんが、それなりの特殊関数や級数展開を許せばこういう常軌を逸した関数の不定積分さえ計算できることがあります。
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なんか居るんだけど
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助さん＆格さん「この紋所が目に入らぬか！こちらにおはす御方をどなたと心得る！畏れ多くも先の副将軍、水戸光圀公にあらせられるぞ」
ネット民「は？だから何？」
ネット民「地位マウント乙w」
ネット民「上級国民だ」
ネット民「でも中卒ですらないじゃんw」
ネット民「学歴ではワイらの勝ちやで」
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Mathpediaっぽい雰囲気。
物理の絡むやつで「量子力学の数学的定式化」「一般相対性理論の数学」という数学的側面に限定した解説記事もある。
「水素原子におけるシュレーディンガー方程式の解」なんて丸々一つの記事を使って解の導出が詳しく載ってて教科書レベル。なんでこんな記事あるんだw
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他にも「バナッハ空間の一覧」とかあってマニアックかつ便利すぎてビビる。オタクかよw
「ヒルベルト空間上のコンパクト作用素」「コンパクト作用素のスペクトル理論」とかやけに詳しいし、「ガウス関数の原始関数の一覧」「三角関数の公式の一覧」「円周率を含む数式」とか公式集的な記事もある。
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Wikipediaの「確率変数の収束」と「フーリエ級数の収束」のページが有能すぎる。
わざわざ「〜の収束」という独立した記事がある時点で驚きな上に割と専門的な重要事項が簡潔にまとまっている。英語版には確率変数の収束の証明まで載っている。Wikipediaのくせに数学書より便利。
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リーマン「零点は全て実部1/2」
ひろゆき「それってあなたの予想ですよね。なんかそういうゼータあるんですか？」
リ「ζ関数の既知の零点は実部1/2」
ひ「なんだろう、嘘つくのやめてもらっていいですか」
リ「但し自明な零点は例外的に負の偶数」
ひ「その"自明"ってあなたの感想ですよね」
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メイドインアビスのラストダイブが博士課程進学の比喩としか思えない。
だって、大学院博士課程から無理やり逃げたときの「上昇負荷」ってまさに「人間性の喪失もしくは死」じゃん。
一度博士課程に入ったらもうより深くアカデミアに潜るしかない。
そして、任期の切れたポスドクが「成れ果て」でしょ
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関西弁で「ええかげんにせぇ！」と言われたらA（グレイシャー定数）を下限にします。
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「数学ばっかりしやがって！いい加減にしろ！」と言われたので、e加減にしました（ネイピア数を加減が交互に現れる級数にしました）。
ついでにe下限にもしました。
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『うっせぇわ』の数学徒バージョンを考えた
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意外とバレなそうな理系用語の誤字
微方分桯式
主座小行列
分枝点
剖分空問
多様休Mの佘椄束
対象郡の表硯論
回析格子
遂次近似
未定計数法
透電率 誘磁率
平衝状熊
酸化遠元適定
侍ち行列
最犬法
テソンル
ノレム
ルーベグ側度
シェビチェフの木等式
ビオサーバルの法則
シュレディンガー猫象
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