【新進教師研究系列專題】「滾雪球效應」的相關研究

  許多計算機網路、社群網路與物理系統中，皆存在一類連鎖反應：人們往往會聽信許多朋友共同散播的訊息、容錯計算系統中的處理器往往會在夠多處理器出錯時，也跟著出錯、人們經常在接觸夠多受病毒感染者後，也跟著被感染、森林裡的樹在周圍有夠多樹木燒起來時，也跟著燒起來、企業經常在夠多其他企業已採用一項技術後，選擇跟進、臉書使用者往往會在夠多朋友對一篇文章按讚時，也跟著按讚…在這類連鎖反應中，每個節點都有兩種狀態──人可能相信或不相信訊息、處理器可能出錯或不出錯、人可能受感染或沒受感染、樹木可能燒起來或沒燒起來、企業可能會採用技術或不採用、網友可能會對某一篇文章按讚或不按讚…並且，每個節點都很容易在周圍有夠多節點進入某一狀態時，也跟著進入該狀態，例如若一個人的朋友皆相信某一訊息，則此人相信該訊息的機率也將大大提升、若一個處理器與夠多出錯的處理器交換了資料，則該處理器也很可能會跟著出錯…此類連鎖反應又可依節點狀態的轉換是否可逆，區分成兩大類，本文將不贅述之，不論哪一類連鎖反應，都在容錯計算系統、社群網路分析、經濟學、統計物理學等諸多領域一再出現。

  上段所述的連鎖反應被許多研究不斷探索，其中最主要的課題包括： 

(一)  一開始最少要有幾個節點處於某一狀態，才能導致所有節點最終都進入該狀態

(二)  整個連鎖反應穩定後，處在兩狀態的節點分別有多少

(三)  若節點間的拓樸關係可用一隨機圖描述，則該隨機圖的諸參數如何影響此連鎖反應？會不會有尖銳相變（sharp phase transition）的現象

(四)  若一開始隨機地將某些節點置於一狀態下，則最終將有多少節點會進入該狀態？

(五)  要經過多久，整個連鎖反應才會趨於穩定？

(六)  若不趨於穩定，則此連鎖反應是否將呈周期性演化？

(七)  如何適當地配置一給定數量的節點，使得這些節點進入某一狀態時，最終將可導致最多的節點進入該狀態？ 

  以上這些課題在容錯計算系統、社群網路分析、經濟學、統計物理學等領域均有相當多的研究，目前，筆者已在艾迪緒—倫依（Erdös-Rényi）隨機圖、強連通有向圖、無向連通圖、無尺度（scale-free）圖等拓樸上探討過問題(一)，並在艾迪緒—倫依隨機圖上探討了問題(二)與(三)，這些研究是在本校新進教師研究啟動計畫、良師益友計畫、國科會計畫與教育部補助下逐步完成的，未來，筆者希望能有榮幸與諸位一同合作，激盪出更多更好的成果。