PopTyping スコアの計算式と7777粒の攻略

ブラウザ上で遊べるタイピングゲーム、「Popタイピング」の攻略記事です。
スコアの計算方法と、「7777粒」の取り方について解説します。
※がっつりめなネタバレ注意。
typingx0.net

・1正打ごとに召喚レベルの数だけポップコーンが出現します。現在の召喚レベル50であれば50粒召喚できます。

・その打鍵で召喚レベルが上がった際には、レベルアップ前の召喚レベルが適用されます。例えば、召喚レベルが20→21へとレベルアップした場合、スコアに加算されるのは20粒です。

・N回連続で正しく打鍵すると、N打鍵目ではNだけゲージが溜まります。
ゲームスタートからノーミスで10打鍵した場合、累計で（1+2+...+10=）"55"だけ溜まっています。

・ノーミスのタイプをどんなに続けても、1打鍵で増加するゲージの上限は"100"となります。

・ゲージの長さ（＝一番下から一番上まで）は"200"です。（これは召喚レベルがいくつであっても不変）→つまり、レベルを1上げるには最低でも2打鍵必要です。

・ゲージが200を超えると召喚レベルが1上がります。逆に言うと、ゲージが200ぴったりのときにはレベルアップしません。

・結局よく分からん、具体例出して。
→スタートから110回連続で正打すると、累計で（1+2+...+100+10*100=）6050のゲージ量が溜まっており、召喚レベルは（[6050/200]+1=）31になっています。（この時のスコアは1168粒。）

・ミスをすると、正打の連続回数が途切れてゲージの獲得量が再度1から数え直しとなるため、ハイスコアを狙う際には速度を落としてでもノーミスでクリアすることが最重要と考えます。

・ただし、終盤には召喚レベルも十分に上がっているので、ラスト5~10秒程度はミスを気にせずとにかく沢山打つことを意識した方が高得点を狙えるかもしれません。

前置きが長くなりましたが、7777粒を取るために必要なのは以下の5ステップです。

①ノーミスで4タイプ
②1ミスを挟む
③ノーミスでレベル81に到達
④1ミスを挟む
⑤13タイプ（ミス含んでOK）

これで「奇跡」を量産できます。（起きないから奇跡っｔ

こういうのって、どういった経路探索を考えれば良いのでしょうか？コードを書こうにも何をすれば良いのか分からず、今回はExcelと手計算で7777粒への1つのルートを導出しています。
解法があればこっそりでも良いので教えて下さい。

チラシのはじっこ