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新しいオリジナルの百マス積分を作りました。
今までのどの100マス積分よりも難しいと思います。
難易度と学年レベルでマスを色分けしてみました。ちょっと関数形が変わるだけで難易度が激変するのが積分計算の奥深い所です。
全て手計算で解ける人は天才だと思います。
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佐久間
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東大数理←東大数学科←理科I類←国高68th800。数学垢。4日に1回浮上。大学数学と高校数学を"両方とも"楽しめる人のフォロー歓迎。大学数学耐性のない人はフォロー非推奨。#チート式 の作者。関数解析が好き。リツイートが嫌なら「リツイートのみ非表示」に設定してください。ネタツイは→
日本 東京Joined May 2013
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未解決問題のはずなのにWolframAlphaに入れると何故か「発散する」って答えが出てきちゃいますが、これはWolframAlphaが人智を超えて未解決問題を解いたのではなく、おそらくterm limit test for divergenceでsummandの極限をundefined扱いにしてしまう誤りが生じた結果です。
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何故そんなに難しいのかというと、sin(n)のn→∞のときの挙動が複雑だからです。sin(n)が0に近付く割合と速さのバランスはπの無理数度μ(π)の上からの評価に関係していて、現在知られているμ(π)の評価では精度が足りません。
参考：
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級数の収束判定法としてコーシーの判定法、ダランベールの判定法、ラーべの判定法、ガウスの判定法、クンマーの判定法など、強力なものが沢山知られていますが、いずれも完全無欠ではありません。
Flint Hills級数と呼ばれる、こんな単純な形なのに収束するか発散するかさえ未解決の級数があります。
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「セブンイレブン」が「セブンアンドアイ」になったの、複素数平面への進出を狙ってた説
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そういえば昔のWikipediaの「微分幾何学」の記事に下位分野としてこれでもかってくらい細かい分野が沢山並んでてビビった（今は消されてる）
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佐久間
@keisankionwykip
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数学全体の分野の構造を俯瞰する一覧や“地図”みたいなもの、ありそうで意外と見かけないので自分で作ってみました。
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木構造にも深い意味はなくて、例えば、確率論の中に統計学があるとも、統計学の中に確率論があるとも、確率論は解析学の一部で統計学は応用数学の一部なので両者は別の位置にあるとも解釈できます。考え方によっては従属関係が逆転したり並列的な位置付けになったりするのであまり気にしないでください
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こういうことをすると「これはそこじゃない」とか「あれが載ってない」とか大量に言われそうなので予め注意しておきますが、あくまで分類の一例を示しただけで唯一絶対の分類だとは主張していませんからね。
全てを網羅するのも完璧に分類するのも不可能だし、ガチガチに分類しても意味はありません。
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数学全体の分野の構造を俯瞰する一覧や“地図”みたいなもの、ありそうで意外と見かけないので自分で作ってみました。
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文系「精神的に向上心のない者は馬鹿だ」
理系「科学的に探究心のない者は馬鹿だ」
体育会系「肉体的に向上心のない者は馬鹿だ」
美術系「精神的に独創性のない者は馬鹿だ」
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テレ東「緊急SOS！池の水全部抜く大作戦」
魚「やめて！苦しい！せっかく作った住処がぁ！踏み潰される！うわぁあああ！」
宇宙人「緊急SOS！惑星の大気全部抜く大作戦」
人類「やめて！苦しい！うわぁあああ！」
神「緊急SOS！宇宙の物質全部抜く大作戦」
宇宙人「やめて！苦しい！うわぁあああ！」
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∫[0,∞](sin(x)/x)^n dxの値はコーシーの積分定理で簡単に求まりますが、∫[0,∞]((sin(x))^n)/x^m dxを求めるのは割と難しいです。
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悟空語で数学してみました。
お題はディリクレ積分の一般化です。
∫[0,∞](sin(x))^n /x^β dx (n: 自然数, β: 複素数, Re β≧1)の値(あてぇ)を求めます(求めっぞ)。
複素けぇ析のつえぇ定理の力でディリクレ積分がどんだけパワーアップすっか、オラわくわくすっぞ！
ぜってぇ見てくれよな！
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悟空が言うと混乱する数学用語
対数関数、定数関数→「てぇ数関数」
階数がk、係数がχ→「けぇ数がけぇ」
階乗、k乗→「けぇ乗」
体積分、定積分→「てぇ積分」
対辺、底辺→「てぇ辺」
境界、共形→「きょうけぇ」
再帰性、正規性→「せぇき性」
π、℘→「ぺぇ」
解をkとする→「けぇをけぇとすっぞ」
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自称ツイ廃で「Twitterのせいで時間が奪われる」とか言ってる人よくいるけど、真のツイ廃は「Twitter以外のせいでTwitterのための時間が奪われる」としか思わないはずだよ。
生き方は自由であり、Twitterを人生の目的にすればTwitterばかりで何も問題ないどころか天国である。もっとTwitterを愛せ。
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もしもグレブナー基底のチャートがあったら
グレブナー基底を使うと、複雑な連立方程式が機械的に解けたり、多項式環のイデアルの共通部分が計算できたりするぶな。
こういう風に手計算できるのは比較的まれなケースで、普通は計算量が多くなるのでコンピュータにやらせるぶな。
#チェート式
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フン。『証明は容易であるため読者への演習問題とする』というのかい。贅沢な数学書だね。今日からお前は『証明する』だ。
わかったらさっさと定理を証明するんだ！
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文系「自分達の物の見方が歪んでるかどうかは自分の居場所だけ見てても分からないんだよね。少し遠くの世界も見なきゃ」
理系「常に局所慣性系がとれるので1点の様子だけ見ても時空が歪んでるか分からないのと同じだね。少し遠くまで調べて計量の2階微分も求めなきゃ」
文系「違う、そうじゃない」
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実際のグロたんは「素数と言えば」で57を挙げただけで、「57と言えば」で素数だと思ったわけじゃありませんが。
ホフマン-シングルトンの定理によると、直径2のムーアグラフの次数は2, 3, 7, 57のいずれかで、2, 3, 7と来て素数かと思った次の瞬間に「なんでや！グロたん関係ないやろ」ってなります。
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