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lim, ∫, Σ, d/dxが交換できる条件をまとめました。全ての組合せ(∫と∫の交換等、同じ記号同士も含む10通り)に対応しています。
Σは数え上げ測度に関する積分、微分は差分商の極限と見れば、∫やlimとの交換に帰着できる場合も多いです。
最低限、ルベーグの収束定理とフビニの定理は押さえましょう
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佐久間
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佐久間
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東大数理←理科I類←国高68th800。数学垢。4日に1回浮上。大学数学と高校数学を"両方とも"楽しめる人のフォロー歓迎。大学数学耐性のない人はフォロー非推奨。#チート式 の作者。関数解析が好き。リツイートが嫌なら「リツイートのみ非表示」に設定してください。ネタツイは→
東京 国分寺市Joined May 2013
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「羆」ってΣじゃん
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アーニャ「アーニャ「アーニャ「アーニャ……が好き」が好き」が好き」が好き
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なんかまたtan治郎がトレンド入りしてるなと思って見たら、自分の作った画像が他の人にツイートされてバズってて、しかもいいね数で圧倒的に負けたんだけど。
元ツイよりもバズるのやめてくれ！！！(切実)
#tan治郎
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「◯◯を学ばせる必要はない」系の炎上、1年〜2年おきに話題になるけど、細かい背景の違いを気にしなければだいたいこんな構図な気がする。
◯◯としては、三角関数、因数分解、微分積分、虚数、ベクトル、古文・漢文あたりが何故か人気。
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「あなたはこの質問に『いいえ』と答えますか？」という質問を入れ子にすることを考えて特に意味のない問題を作りました。「形式化できない自然言語を数学に持ち込むな」という主張に反旗を翻しただけです。
見た目は面白そうなのによく考えると実はあんまり面白くないことがわかるのが面白いです。
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いいですか、落ち着いて聞いてください。あなたが眠っていた160年間で、幕府は倒れ、世界大戦が2度起き、音速を超える乗り物や空どころか宇宙を飛ぶ乗り物が作られ、天然痘は根絶され、"不治の病"が治療され、炊事や洗濯は機械任せになり、どこでも誰とでも動画付きで通話できる技術が開発されました。
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「三角関数は将来役立たない」や「三角関数は社会に出たら使わない」ではなく、わざわざ「三角関数は“社会で”役に立たない」という表現にしてあるのに、こういう的外れな批判をする方が国語力が低いと思う。
何が「三角関数ほ社会で役に立たない」だよ。日本語をまともに打てない人に言われたくない。
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(数の)世界を広げるということは、何らかの法則性を失うということだ。しかし、広げまくると最早あまり変わらなくなってくる。
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実数：体。共役が恒等写像。
複素数：体
四元数：可換性が失われる。斜体。
八元数：可換性、結合性が失われる。環ですらない。
十六元数：可換性、結合性、結合子の交代性が失われる。合成代数ですらない。
以下、32元数、64元数…とCayley-Dickson構成を繰り返しても分配性、冪結合性は失われない。
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あっ
人類の文明の発展が今のペースだと、22世紀にドラえもんが誕生するというのは非現実的すぎる
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「○○な人達は××なことが多い気がする」って言っただけで怒る人達は「気がする」を勝手に断定だと見做し、「ことが多い」を統計的性質ではなく全称量化的主張だと勝手に拡大解釈し、××の定義自体に悪い意味がなくても悪意に捉え、事実認識を当為論と混同し、論理的に飛躍してることが多い気がする。
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去年の東大数理の院試のB第10問を解きました。
全平面で複素微分可能な関数は多項式で抑えられるという条件だけで形が決まってしまいます。
平均値の性質やグルサの公式で極限をとれば、たいてい評価式から調和関数や正則関数の強い性質が出てきます。
リウヴィルの定理の一般化の一部と見做せそうです
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Twitterの「数学」トピック
理想
「すごい論文出たよ」
「こんな定理が発見されたよ」
「この数学書はここが良いよ」
「数学してたら面白い発見したよ」
現実
「勉強垢始めました！」
「模試の数学で偏差値が〜」
「数学なんも分からなくて鬱」
「極限と積分を勝手に交換しましたw」
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「数学魔法」っていう謎の忍術っぽいので戦うんだけど、物を付け加えるときに使う数学魔法がただの「プラス」で、物を消すときに使う数学魔法がただの「マイナス」なのが気になる。二項演算じゃないだろ。
せめて量子力学の生成演算子・消滅演算子とかにしてほしい。
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くだらないエンタメクイズに国境はない。
こういう間違った等式に棒を一本付け足して正しくしろっていう算数クイズ、日本でもよく見るよね。
18に横棒を一本足して10/10にするのが正解なんだけど、「=」に斜線を一本足して「≠」にするのが不正解なのが納得いかない。
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「セミとマジックキューブ」っていう韓国の中学数学アニメ、1話・2話は1次方程式の話だったので所詮中学数学だなと思って甘く見てたら、3話でいきなり連結グラフが一筆書き可能である必要十分条件（奇数次数の頂点が0個(オイラーグラフ)または2個(準オイラーグラフ)であること）を出してきてビビった。
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ラマヌジャンに取り憑かれたアンミカ
「十進法で表したとき、どの位の数字を他の数字に置き換えても素数にならないような最小の合成数って200やねん」
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ロシア軍に包囲されたアゾフスターリ、地獄の地下生活でみんなの食事を作り続けた「スープねえさん」の66日間
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