佐久間

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@keisankionwykip

東大数理←理科I類←国高68th800。数学垢。4日に1回浮上。大学数学と高校数学を"両方とも"楽しめる人のフォロー歓迎。大学数学耐性のない人はフォロー非推奨。#チート式の作者。関数解析が好き。リツイートが嫌なら「リツイートのみ非表示」に設定してください。ネタツイは→

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佐久間

@keisankionwykip

Oct 26, 2020

lim, ∫, Σ, d/dxが交換できる条件をまとめました。全ての組合せ(∫と∫の交換等、同じ記号同士も含む10通り)に対応しています。 Σは数え上げ測度に関する積分、微分は差分商の極限と見れば、∫やlimとの交換に帰着できる場合も多いです。最低限、ルベーグの収束定理とフビニの定理は押さえましょう

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佐久間

@keisankionwykip

Apr 28

もしもガロア理論のチャートがあったら③ 正n角形が定規とコンパスのみを有限回用いて作図可能であるための必要十分条件が「nの素因数分解に現れる奇数の素因数が重複せず全てフェルマー素数であること」であることを証明しました。例えば正17角形は作図できますが、正7角形は無理です。 #チェート式

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フェルマーの最終定理をハッピーに証明するタコピー

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いつも1日1食しか食べてない。起きた直後は食欲湧かないし、起きてる最中は食事が面倒臭くてぶっ続けで作業しちゃうし、食べると眠くなるから、結局食べるのが寝る直前だけになる。食費浮くし、眠りやすくなるし、体が飢餓状態と勘違いして栄養吸収効率が上がるし、ダイエットにもなるので一石四鳥。

良い就職先が一つも見つからず、博士課程まで来てしまいました。しかし、やはり数学は趣味に過ぎないので、さすがにポスドクにはならないように気を付けます。

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「一応東大」と「日東駒専」

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東大数理の入進学ガイダンスはいつも宣伝と教員たちの哲学を語られるだけで、履修関係の説明を全くされずに終わるんだけど、大丈夫か？何を履修する必要があるのか、何単位取ればいいのか、履修上の罠は何かが肝心なのに一切触れられず、膨大な量の資料から情報を探す必要がある。初見殺しすぎない？

佐久間

@keisankionwykip

Apr 20

でもnが十分大きいという仮定を付けて一番難しい所からは逃げています。nが小さいときの例外までは一般化できませんでした。例外処理は3次元が限界で、4次元以上はイメージできないので、絶叫して脳味噌が沸騰して鼻から飛び出してそのままプラズマになって宇宙に飛んでいきそうなくらい難しいです。

全大学の入試数学で当時最難とされた伝説の2019年度東工大数学第4問（空間をn個の平面で分割したときにできる領域の個数に関する問題）をN次元に一般化してみました。死ぬほど難しいです。不思議なことに二項係数の和が現れます。二重漸化式でゴリ押して「N重のシグマ」を工夫して計算しました。

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A「素人質問で恐縮ですが…」 B「素人は黙っとれ」 A「素人は“知ろうと”するものです。素人の教育も専門家の務めですよ」 B「全然恐縮してませんよね。本当は素人ではないのでは？」 A「その通り。我教授ぞ。頭が高い！控えおろー！」 B「でも、そんなの関係ねぇ！そんなの関係ねぇ！はい、黙っとれ」

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学生「なんで波動関数は連続なの？」反面教師「知ったこっちゃねーや！覚えろ」物理学徒「微分不可能だと運動量が発散するから」数学徒「一般のL^2関数は不連続だが？微分方程式の弱解の話なら正則性理論」哲学徒「そもそも世界は連続性の議論が意味をもつほど厳密に数学的にできているのか」

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佐久間

@keisankionwykip

Apr 15

d：無限小増分、熱力学で状態量の無限小増分、外微分、鎖複体・余鎖複体の微分 Δ：微小増分、前進差分 ∇：勾配、共変微分、接続、後退差分 ∂：偏微分記号、鎖複体の微分 δ：非状態量の無限小増分、一次変分、(単体で)十分小さい正の実数、余鎖複体の微分、余微分 D：微分作用素、ディラック作用素

TLに連続で流れてきて、一瞬下の人が講義受けてるのかと思った。

「超越論的なんちゃってビリティ」奇抜な哲学用語第1位でしょw 英訳もそのままnanchattebility どんな発話も「っていうのは嘘」「なんつってーw」等と続けて覆すことができ、本質的にその可能性なしに発話は不可能であり、むしろその可能性があることによって言語行為が意味をもっているという考え方

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三角関数のn倍角の公式。ドモアブルの定理で展開するとsinとcosが両方出てくる式になりますが、チェビシェフ多項式を使うとほぼcosだけで表せます。spread多項式を使えばsinだけで表すこともできます。 tanは加法定理を繰り返すと二項係数が分母分子に交互に現れます。

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P(1)と[P(n)⇒P(n+1)]から∀n; P(n)を言うのが数学的帰納法なのに、「数学的帰納法より」と言ってP(1), P(2)ぐらいから∀n; P(n)を結論してるネタツイをよく見るけど、それは“非数学的”帰納法だろ。「一浪は現役。二浪までは現役。数学的帰納法より多浪は現役」とか。そんなだと本当に多浪するぞ。

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Twitterで「入進学式に私服で行ったらみんなスーツだったから浮いた」と証言する他学科の人たちが多かったので、入進学式にスーツで行ったら、ほぼみんな私服だったので逆に浮きました。チクショー！！！さすが数学の大学院だ。

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学士課程は人生にガックシする過程修士課程は人生が終止する過程博士課程は人生が白紙になる過程これ、誰でも自然と思い至るので絶対昔から言われてると思うけど、ただの駄洒落じゃなくて、学生の心情、大学の実情、人生自体の困難さをひとまとめに簡潔に表せている素晴らしい自由律俳句だと思う。

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Greenの定理： ℝ²上の滑らかな閉曲線Cが領域Dを囲んでいると仮定する。すると、このときD上のC^1級関数P,Qに対して∮_C (Pdx+Qdy)=∫_D (∂Q/∂x-∂P/∂y)dxdy. GReeeeNの定理：明日、今日よりも好きになれる〜♪ 想いが溢れると仮定する〜♪ すると、このとき好きな想いは〜♪ 単調非減少〜♪