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新しいオリジナルの百マス積分を作りました。
今までのどの100マス積分よりも難しいと思います。
難易度と学年レベルでマスを色分けしてみました。ちょっと関数形が変わるだけで難易度が激変するのが積分計算の奥深い所です。
全て手計算で解ける人は天才だと思います。
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佐久間
佐久間
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佐久間
@keisankionwykip
東大数理←理科I類←国高68th800。数学垢。4日に1回浮上。大学数学と高校数学を"両方とも"楽しめる人のフォロー歓迎。大学数学耐性のない人はフォロー非推奨。#チート式 の作者。関数解析が好き。リツイートが嫌なら「リツイートのみ非表示」に設定してください。ネタツイは→
東京 国分寺市Joined May 2013
佐久間’s Tweets
三角関数のn倍角の公式。
ドモアブルの定理で展開するとsinとcosが両方出てくる式になりますが、チェビシェフ多項式を使うとほぼcosだけで表せます。spread多項式を使えばsinだけで表すこともできます。
tanは加法定理を繰り返すと二項係数が分母分子に交互に現れます。
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P(1)と[P(n)⇒P(n+1)]から∀n; P(n)を言うのが数学的帰納法なのに、「数学的帰納法より」と言ってP(1), P(2)ぐらいから∀n; P(n)を結論してるネタツイをよく見るけど、それは“非数学的”帰納法だろ。
「一浪は現役。二浪までは現役。数学的帰納法より多浪は現役」とか。そんなだと本当に多浪するぞ。
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「この琴、カバーに『クリリン』って書かれた名札が付いてた」
悟空「クリリンの琴か」
「クリリンにはマーロンっていう子供がいるらしい」
悟空「クリリンの子とかw」
「『クソソソ』とかいう坊主が…」
悟空「『クリリン』のことかーい？！！w」
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Twitterで「入進学式に私服で行ったらみんなスーツだったから浮いた」と証言する他学科の人たちが多かったので、入進学式にスーツで行ったら、ほぼみんな私服だったので逆に浮きました。
チクショー！！！
さすが数学の大学院だ。
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学士課程は人生にガックシする過程
修士課程は人生が終止する過程
博士課程は人生が白紙になる過程
これ、誰でも自然と思い至るので絶対昔から言われてると思うけど、ただの駄洒落じゃなくて、学生の心情、大学の実情、人生自体の困難さをひとまとめに簡潔に表せている素晴らしい自由律俳句だと思う。
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Greenの定理：
ℝ²上の滑らかな閉曲線Cが領域Dを囲んでいると仮定する。
すると、このときD上のC^1級関数P,Qに対して∮_C (Pdx+Qdy)=∫_D (∂Q/∂x-∂P/∂y)dxdy.
GReeeeNの定理：
明日、今日よりも好きになれる〜♪
想いが溢れると仮定する〜♪
すると、このとき好きな想いは〜♪
単調非減少〜♪
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あなたは嘘級数を見抜けるか。
よくTwitterに証明なしで不思議な級数を載せてる人がいますが、嘘でも意外とバレないのでは？
この中に1つだけそれっぽいけどデタラメな式が混じっています。
他の正しい3つの式も絶妙に怪しそうに見える物を選びました。ボケッと眺めてるだけだと騙されると思います。
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「このツイートはエイプリルフールの嘘です」というツイートはエイプリルフールの嘘か？
嘘だと仮定すると「嘘です」が嘘なので本当になる。
本当だと仮定すると「嘘です」が本当なので嘘になる。
なおこれをエイプリルフール以外にツイートした場合は「エイプリルフールの」が嘘なので単純に嘘になる
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ちなみに2年間ずっとオンラインで構内に1歩も入りませんでした。
ちなみにどこを見ても「修了には〜しなければならず、〜の単位が必要」としか書かれてなくて「修了には〜すれば十分」とは書かれてなかったので修了できてるか不安でした。数学系大学院ならちゃんと数学的に必要十分条件で書いてほしい
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一応言っておきます。
東京大学大学院 数理科学研究科 数理科学専攻 修士課程 修了しました。
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面接官「X''は何と読みますか？」
A「エックスダッシュダッシュ」
面接官「帰れ」
B「ラージエックスツーダッシュ」
面接官「お帰りください」
C「キャピタルエックスツープライム」
面接官「まあ良いでしょう」
D「キャピタルエックスダブルプライム」
面接官「その通り。合格です」
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もしもガロア理論のチャートがあったら②
今回は代数方程式の可解性。
「5次方程式は一般には代数的に解けない」の意味を詳しく述べるとこうなります。
（超冪根や級数による解の公式はあり、「5次方程式には解の公式がない」は語弊がある）
そのガロア理論による証明を簡単にまとめました
#チェート式
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メロスは激怒した。必ずかの極限と積分を勝手に交換する王を除かねばならぬと決意した。メロスには物理が分からぬ。メロスは数学科の学生である。実験とは無縁の生活を営んできた。けれども数学的厳密性に対しては、人一倍敏感であった。今日未明、メロスは学科の壁を越え、物理学のセミナーに凸った。
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たまに他人と外食して激辛料理を注文して「からくないの？」って心配されることがあるけど、からいに決まってんだろ！それが目的なんだから！辛い物好きってのは辛い物を辛い(からい)と感じないんじゃなくて辛い(つらい)と感じないということ。からいと感じた上でそれを美味しい、幸せだと思えるんだよ
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一般化したのは第偶数問だけです。第奇数問は比較的簡単だし、ただの計算なので一般化する余地があまりありませんでした。
↓雑な解説です。もちろん答案はもっと詳しく書いた方がいいです。残念ながら第6問は一般化すると特別な場合に限っても答えが初等関数で書けなくなります。
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今年の東大入試理系数学のうち骨がありそうな問題を一般化してみました。
なんか難化したとか言われていますが、それよりも難しくしたので東大を超えたい人は是非挑戦してみてください。
一般化すると本質が可視化され、問題がいかに練られていたかもよく分かるようになります。
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常識では考えられない定理、バナッハタルスキー
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アットゥ！（東京大学大学院数理科学研究科の河東泰之教授がオンライン講義で板書している最中に手を滑らせて共有画面が最大倍率で拡大されて文字が見えなくなってしまった瞬間に毎回発する鳴き声）
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左辺にはπという文字が1つも登場しないのがこだわりポイントです。(どうしてもπを使わざるを得なくなった所は√(6ζ(2))等にして誤魔化しました)
大雑把な解説です。各項が0か±1か±πになり、足し合わせるとπになるという仕組みです。
これだけ複雑なのでミスや誤植がどこにもない可能性は低そうですが。
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