佐久間

貞子がテレビから出てくるときのテレビの質量の変化と時空の位相幾何的な構造が気になりすぎて素直に怖がれない。 The change in the mass of the TV and the topological structure of space-time when Sadako comes out of the TV screen are so disturbing that I can't be honestly scared of her.

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佐久間

@keisankionwykip

Feb 15

定積分は対称性を利用すると驚くほど簡単に求まることがあります。「対称性なんか考えてる暇があったら力ずくでも原始関数を求めてやる」という人もたまにいますが、やれるもんならやってみてください。例えばこれは所謂King Propertyで求まる定積分ですが、原始関数は死ぬほど複雑になります。

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佐久間

@keisankionwykip

Feb 15

数学徒A「組合せ」数学徒B「積分定数」数学徒C「俺？」数学徒D「定数全般」数学徒E「中心化群」数学徒F「カタラン数」数学徒G「閉路グラフ」数学徒H「カントール集合」数学徒I「C^n級、C*環」数学徒J「圏」数学徒K「錐」数学徒L「巡回群」数学徒M「ℂで複素数体」数学徒N「フレネル積分」

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佐久間ちゃん

@2_wykipedia

· Feb 15

Cといえば？数学徒「組み合わせ、積分定数」化学徒「炭素」語学徒「補語」物理学徒「熱容量」地理学徒「温帯」経済学徒「消費」歯科医「虫歯」眼科医「ランドルト環」プログラマー「C言語」音楽系「ハ音」電気系「コレクタ」生物系「シトシン」みたいなのをかき集めたら100個以上あった

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全てを解決する小泉進次郎物理学の迷言「たった一つだけ現代科学の知識を残すとしたら、現代科学」

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QmQ

@gejiqmq

· Feb 12

ファイマン物理学の名言、「たった一つだけ現代科学の知識を残すとしたら、原子論」という言葉は、すごく賛成したくなる側面と、「そんなわけないじゃんw」と思う側面と、両方ある

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佐久間

@keisankionwykip

Feb 10

じゃあその意味で「無限階微分」ができる(C^∞より強い)関数を特徴付けようとすると、ℂ上の正則関数の場合はこういう結構簡潔な同値条件が得られる。実際、z=0を見ればn→∞でf^{(n)}(0)=n!a_nが収束することが必要で、逆にn!a_nが収束すればlimとΣが交換できてn階微分がn→∞でℂ上各点収束する。

C^∞級を「無限回微分可能」と言うの、違和感がある。「任意有限回微分可能」と言うべきでは。無限回微分できるわけでも「無限階導関数」が存在するわけでもないじゃん。「無限階導関数」をn階導関数のn→∞での各点極限と定義すると、e^xの無限階導関数はe^xだけどsinには無限階導関数が存在しない

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先生「人生は一瞬一瞬の経験の積み重ね、積分なのです。“今”を大切に生きましょう」一般生徒「かっこいい！感動した」限界理系オタク「人生の定義は？経験と時間の積の次元をもつ量なのか？“経験”はどこの空間の元？ボホナー積分？積分はwell-defined? リーマン和の極限ならどんな位相に関して？」

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「具体的に述べよ」とか「具体的な式で表せ」とかいう設問、抽象的すぎて何を答えればいいのか分からない。お前こそもっと具体的に問えよ。具体的に「具体的」とはどんな記述を指すのか？何をどのぐらい具体的に書けば許されるのかを具体的に指定してほしい。でもそうするとほぼ答えになっちゃうか

佐久間

@keisankionwykip

Feb 6

数学徒F「努力が毎日必ず成果を生じるという仮定も非現実的」数学徒G「そのモデルを適用できる努力の具体例は？」数学徒H「1.01^{365.24×100}≒6.82×10^157となり、仮に最初が素粒子1個分だったとしてもその努力で増やし続けると100年後には観測可能な宇宙に存在する素粒子の個数を超えるので矛盾」

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世間「そうだそうだ！努力する者は報われるんだ！」数学徒A「1日当たり1を基準として積み重ねるなら和の方が自然。和だと大差が出ないから積にするって卑怯では？」数学徒B「比が一定な根拠は？」数学徒C「(1+1/n^2)の積は無限に続けても4を超えないぞ」数学徒D「≒だろ」数学徒E「有効数字w」

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「絶対可憐チルドレン」と「絶対忠誠なのなのら」と「絶対近傍レトラクト」と「絶対連続スペクトル」で韻が踏める。

ただ、closed-form numberの定式化にはまさに初等関数の閉式と言うべきEL numberという数体系の他に、例えば冪根で解けない5次方程式の解も含むLiouvillian numberという閉式とは言い難い数の体系もあるので注意。あと判定法とは言っても必要十分とは程遠く、非ELであるための十分条件だけど。

原始関数や微分方程式の解(関数)が初等関数かどうかは微分ガロア理論で分かる。では定数が初等関数で書けるかどうかは？例えばe^x=-xの解は高校数学の範囲で絶対書き表せないのか？実は"初等的"な閉じた表式をもつ複素数をclosed-form numberと言い、Schanuel予想が正しければ判定法が作れるらしい。