娘が玩具のヨーヨーを振り回す姿を見ていてぼんやりと考えたこと。
そもそも3コマ目のようになるのかどうかすら僕にはよくわかりませんが…
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Conversation
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この場合、紐を構成する各質点にかかる重力は、下図のように場所によってどんどん方向が変わっていくことになることに注意しよう。
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ヨーヨーが3コマ目の軌道を保つためには、力の釣り合いを考えると (ヨーヨーがいるあたりでの) 水平線よりも上向きの力が必要なので、少なくとも紐が人からヨーヨーまで放物線 (懸垂曲線か?) を描くような感じになってそうですね。
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というふうに考えると、半周を超えたところでこういうふうに回すのは無理そうな気がなんとなく。
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先端の質点が受ける遠心力と重力の関係を考えてみます。すると３コマ目くらいの長さでは重力が質点を地球に引っ張る成分が弱まり、遠心力を減らす方向の成分が出てきます。はじめの段階で遠心力が重力より十分に大きいので後者を無視すると、紐を伸ばすと質点はむしろ地表から離れそうに思います。
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紐が伸びると遠心力が大きくなるのと地表から離れると重力が小さくなることも考えるともっと地表から離れそう。
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あー、自転を考えだすとさらに面倒になりそうですね。
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他の人がコメントされてますが、紐に張力が掛かっていて、かつ紐の曲げ剛性が0である仮定をするのであれば、紐のテンションによって球の回転運動の加速度を与えている前提を保つ回転のさせ方だと、紐はピンと張っていなければおかしいので、地表に沿うこと自体が現象として発生しないのではないかと。
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