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「東大上位互換模試」というものを作りました。2020年度の東大理系の数学の過去問を全て一般化・拡張・高次元化・設問増強して、もっと難しくしました。東大よりも上を目指したい方は是非挑戦してみてください。
解答一覧はリプ欄に用意します。
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佐久間
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佐久間
@keisankionwykip
東大数理←理科I類←国高68th800。数学垢。4日に1回浮上。大学数学と高校数学を"両方とも"楽しめる人のフォロー歓迎。#チート式 の作者。関数解析が好き。リツイートが嫌なら「リツイートのみ非表示」に設定してください。ネタツイ→
東京 国分寺市Joined May 2013
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解析力学あるある
教員「x,y,y'を独立な変数だと思ってy'での微分も考えて〜」
物理学徒「yとy'は本当に独立ですか？」
教員「こういうもんだ！覚えろ」
数学徒「そこはx,y,y'での偏微分ではなく、座標自体による偏微分の結果の引数にx,y,y'が代入されていると考えるべきです」
物理学徒「なるほど
」
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無理やり掛け算の順序を強制してみた。
ここまでしてやっと6×4をバツにできる。
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「平衡状態」を「平衝状熊」って書いた人がいて、漢字違ってるぞって指摘してもどこが違うのか分からないって言われたので閉口状態になった。
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ちなみに「完閉」は厳密には漢文ではなく和製漢語で、「コンパクト」の正式な和訳らしいですが、今はほとんど使われていません。現代中国語では「紧致」と書きます。
スキームを「概型」、レゾルベントを「解素」、ユニモジュラーを「単模」、well-definedを「良定義」と呼ぶのよりも遥かに死語です。
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コンパクト距離空間上の連続写像が一様連続であることを「漢文」で証明してみた
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B「パソコンのメモリー何ギガ？」
A「4GBだよ」
B「ショボいな。俺は1.5TBだぞ」
A「それはストレージだろ」
B「そうじゃない。実は俺、超高性能ロボットで、本当に頭のメモリが1.5TBなんだよ。俺が仕事速いけどめっちゃ大食いなのはそのせいでバッテリー消費が激しいからなんだ」
えっ！？「A」
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解答例です。間違ってたらすいません。
最後(15)の「奇跡とは何か」で、ある種の確率変数を介して測度論的確率論的に「奇跡度」という新しい概念を提唱しました。
そして、ビートたけしのアンビリお約束の締めの台詞へと繋がります。
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アンビリbotをネタにして数学の問題を作りました。場合の数や確率の良い計算練習になると思います。解答はリプ欄に貼ります。
1回の試行で「奇跡体験！アンビリバボー」が出る確率は1/800000。1年以内に出る確率は1%強。
「奇跡体験！アンビリバボー」が最初に出るまでにかかる時間の期待値は約91年。
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「木」という字は、ループをもたない連結な無向グラフなので、グラフ理論的にも木であると言えます。
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e, π, i, τ=2π以外に具体的な数が色々入ってしまうことを許せば、分割数p(n)の漸近公式も割と神秘的です。
特殊関数ではなく、一見eやπと無関係に思える「自然数の分割」という算数みたいな単純な考え方で定義された関数から、こういう謎めいた定数が出てくるなんて不思議。
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eとπ（とi）の関係というオイラーの公式に通じる美しさをもつ式は結構あります。ガウス積分もガンマ関数の特殊値もスターリングの公式もそういう視点で見るとかなり神秘的です。
複素解析の知識があると理由と相互関係が分かっちゃいますが、たまには背景を無視して神秘を鑑賞するのもいいでしょう。
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ジョルダン標準形を利用すれば行列のN乗を必ず求められるけど、計算量が多くてなかなか大変。
小さくて単純な行列の場合、数検1級でよくある帰納法とかケイリー・ハミルトンの定理を利用した次数下げとかの方が簡単に済むし、計算ミスも減らせるのではないだろうか。
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数学科の恋人の作り方
1. 理想の恋人に求める条件を適当な形式言語Lの閉論理式で厳密に定式化し、公理系GFとする。
2. 直観的に自然な内容のある程度強いL-理論Tを定める。
3. Tから連座無矛盾性Con(T)⇒Con(T+GF)を示す。
4. 前提T+Con(T)の下で、ある可能世界に恋人が存在すると考えられ、満足する。
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ランダう：関数の増大度を見積もる
ラプラす：ラプラス変換する
カントーる：集合の濃度について論じる
ゲーデる：公理系の証明力の限界に迫る
アーベる：可換になる
ライプニっつ：関数の積を微分する
マクスウェる：電磁気学の計算をする
パスカる：流体内の圧力を把握する、人間を考える葦に喩える
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ロピタる：ロピタルの定理を使う
ピタゴラす：直角三角形の辺の長さを求める
ブラーマグプった：円に内接する四角形の面積を4辺の長さから求めた
ルベーぐ：測度で積分する
エラトステネす：数を篩にかけて素数だけ残す
ガウす：7歳で等差数列の和の公式に気付く
メビウす：どっちが表か分からなくなる
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ソクラテす：自分の無知を知る
メロす：王に激怒する
セリヌンティウす：友を信じて命をかける
アルキメデす：押しのけた流体の量から浮力を求める
セルシウす：温度を摂氏で表す
メーテる：銀河鉄道の旅に誘う
イカロす：性能を過信する
ゼウす：宇宙を司る
アキレす：足が速いのに何故か亀と競走する
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もしもベッセル関数を扱うチャート式があったら。
ベッセル関数は実は数学科では習いませんが、物理・工学系では三角関数と同じくらい湯水のように使われます。
級数展開、漸化式、直交関係、母関数、加法公式、積分表示、漸近公式、グラフ、J_{1/2}の表示公式等は演習問題で頻出です。
#チェート式
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