佐久間

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@keisankionwykip

東大数理←理科I類←国高68th800。数学垢。4日に1回浮上。大学数学も高校数学も両方楽しめる人のフォロー歓迎。#チート式の作者。関数解析が好き。リツイートが嫌なら「リツイートのみ非表示」に設定してください。ネタツイ→

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佐久間

@keisankionwykip

Oct 26, 2020

lim, ∫, Σ, d/dxが交換できる条件をまとめました。全ての組合せ(∫と∫の交換等、同じ記号同士も含む10通り)に対応しています。 Σは数え上げ測度に関する積分、微分は差分商の極限と見れば、∫やlimとの交換に帰着できる場合も多いです。最低限、ルベーグの収束定理とフビニの定理は押さえましょう

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Nov 22

解答例です。間違ってたらすいません。最後(15)の「奇跡とは何か」で、ある種の確率変数を介して測度論的確率論的に「奇跡度」という新しい概念を提唱しました。そして、ビートたけしのアンビリお約束の締めの台詞へと繋がります。

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アンビリbotをネタにして数学の問題を作りました。場合の数や確率の良い計算練習になると思います。解答はリプ欄に貼ります。 1回の試行で「奇跡体験！アンビリバボー」が出る確率は1/800000。1年以内に出る確率は1%強。「奇跡体験！アンビリバボー」が最初に出るまでにかかる時間の期待値は約91年。

218

912

「木」という字は、ループをもたない連結な無向グラフなので、グラフ理論的にも木であると言えます。

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実際は殆ど不快に思う人なんていないのに"元ネタが不適切"な表現は使うなという主張(発生論の誤謬)がよくあるけど、何故か世間様は同じ理屈を成り立ちがグロい漢字や慣用句には適用しない。"女性差別だから"で女偏の漢字が廃止にはならないし、元々禍々しい意味だった漢字も今では人名に付けられている

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e, π, i, τ=2π以外に具体的な数が色々入ってしまうことを許せば、分割数p(n)の漸近公式も割と神秘的です。特殊関数ではなく、一見eやπと無関係に思える「自然数の分割」という算数みたいな単純な考え方で定義された関数から、こういう謎めいた定数が出てくるなんて不思議。

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佐久間

@keisankionwykip

Nov 18

eとπ（とi）の関係というオイラーの公式に通じる美しさをもつ式は結構あります。ガウス積分もガンマ関数の特殊値もスターリングの公式もそういう視点で見るとかなり神秘的です。複素解析の知識があると理由と相互関係が分かっちゃいますが、たまには背景を無視して神秘を鑑賞するのもいいでしょう。

215

ジョルダン標準形を利用すれば行列のN乗を必ず求められるけど、計算量が多くてなかなか大変。小さくて単純な行列の場合、数検1級でよくある帰納法とかケイリー・ハミルトンの定理を利用した次数下げとかの方が簡単に済むし、計算ミスも減らせるのではないだろうか。

数学科の恋人の作り方 1. 理想の恋人に求める条件を適当な形式言語Lの閉論理式で厳密に定式化し、公理系GFとする。 2. 直観的に自然な内容のある程度強いL-理論Tを定める。 3. Tから連座無矛盾性Con(T)⇒Con(T+GF)を示す。 4. 前提T+Con(T)の下で、ある可能世界に恋人が存在すると考えられ、満足する。

103

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ランダう：関数の増大度を見積もるラプラす：ラプラス変換するカントーる：集合の濃度について論じるゲーデる：公理系の証明力の限界に迫るアーベる：可換になるライプニっつ：関数の積を微分するマクスウェる：電磁気学の計算をするパスカる：流体内の圧力を把握する、人間を考える葦に喩える

140

ロピタる：ロピタルの定理を使うピタゴラす：直角三角形の辺の長さを求めるブラーマグプった：円に内接する四角形の面積を4辺の長さから求めたルベーぐ：測度で積分するエラトステネす：数を篩にかけて素数だけ残すガウす：7歳で等差数列の和の公式に気付くメビウす：どっちが表か分からなくなる

126

625

ソクラテす：自分の無知を知るメロす：王に激怒するセリヌンティウす：友を信じて命をかけるアルキメデす：押しのけた流体の量から浮力を求めるセルシウす：温度を摂氏で表すメーテる：銀河鉄道の旅に誘うイカロす：性能を過信するゼウす：宇宙を司るアキレす：足が速いのに何故か亀と競走する

415

もしもベッセル関数を扱うチャート式があったら。ベッセル関数は実は数学科では習いませんが、物理・工学系では三角関数と同じくらい湯水のように使われます。級数展開、漸化式、直交関係、母関数、加法公式、積分表示、漸近公式、グラフ、J_{1/2}の表示公式等は演習問題で頻出です。 #チェート式

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642

出身校、高3のとき国語が文系向けの「国語甲」と理系向けの「国語乙」に分かれてたんだけど、よく考えたら理系に対して「国語乙w」って煽りでしょ

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佐久間

@keisankionwykip

Nov 10

ちなみにπ+e, πeのうち少なくとも一方が無理数なのは2次方程式の解と係数の関係から簡単に示せます。 π+e, π-eのうち少なくとも一方と、πe, π/eのうち少なくとも一方が超越数でなければならないことは代数的数が体をなすこととπの超越性からすぐ分かります。

オイラー定数は大学入試のネタにもされる簡単な定数なのに無理性が未解決なのも驚きだし、e^π, πe^π, π+e^πは無理数どころか超越数でもあると判明しているのにπ^eの無理性は未解決で、π+eやπeですら有理数の可能性が残されているのが不思議。一見tan1°くらいのノリで無理数だと示せそうだけど無理っす

数学定数関係の未解決問題・オイラー定数γ, カタラン定数Gは無理数か・π, e, √2は正規数か・ζ(3)は超越数か・ζ(5), ζ(7), ζ(9),...は無理数か・π-e, π+e, πe, π/e, π^e, π^π, e^e, logπ, e^(π^2), 2^e, π^(√2)は無理数か・loglog2, (log2)^(log3)は超越数か・Fibonacci数の逆数和は超越数か