>Em7をトライトーンにするためにソを#にしたのがE7ですか?
歴史的には違う。m7の存在とそれによるトライトーンは三和音からみれば後の時代に使われるようになったものなので、あながち間違いというでもないんですが、もっと素朴というか単純というか、根本的な目的のためにソ♯があるんですよ。
というのが、短調の主音であるラへの臨時の導音のためってことです。
そのためにin C(key of A minor)のEmがEになるのね。導音ソ♯があると短主音ラが強調されるので、それがひいては「短調らしい響き」を強調することに繋がるわけです。
F△7→EやらE→FやらE→Amみたいな進行で、ラ→ソ♯と動いたりソ♯→ラと動いたりするとそこの部分が短調っぽくなるのね。
古典的な単音楽器4声を前提にする作曲法で、EやEmの3和音を4声で配置するとき、本当ならオクターブで重複するはずだったルート(e)が前後のコードの関係(主に進行元のコードDmやBø7の構成音をそのまま使う=保留するという動機のため)に転位したものとしてm7[d]ができて、それがEの場合にはソ♯とレのトライトーンになるE7になった、という感じの流れ。Emの場合はEm7になるけど。
本来はルートとして現れるのが転位したm7[d]と、臨時の導音[g♯]とがトライトーンになった結果、トニックコードへの解決感が増したってのを利用して、後の時代(古典派音楽の時代)にだんだん広く使われるようになっていったのね。
>Em7をトライトーンにするためにソを#にしたのがE7ですか?それともそれプラスファを#にしたのがE7ですか?
「それとも」って言うのは両立しない2つの事柄に使うものだと思うのでなんか文章が変になっちゃいますね。ファが♯してもトライトーンの部分はトライトーンのままでしょ。どっちかしか成り立たないみたいなことはないんだよね。
本当は「in CのE7はソだけが♯したものですか?それともファも♯しますか?」みたいなことを聞きたいわけですよね。それなら話はわかる。
答えとしては「どっちもあり得る」。ほぼ前後のコードの問題ですよ。進行元のfをそのまま使い続ける動機があるならハーモニックマイナーでいいけど、進行元または進行先でf♯を使う動機があるならメロディックマイナー。