意味	数式	Python式
論理積	$X \land Y$	`X and Y`
論理和	$X \lor Y$	`X or Y`
論理否定	$\neg X$	`not X`
論理包含	$X \Rightarrow Y$	`not X or Y`
全称限量記号	$\forall a \in A, P (a)$	`all(P(a) for a in A)`
存在限量記号	$\exists a \in A, P (a)$	`any(P(a) for a in A)`

all, any は組み込み関数で、結構便利です。

集合論

数式における $A$ , $B$ は集合を、 $P$ は述語を、
Python式における $A$ , $B$ は frozenset 型の値、 $P$ は bool 型の値を返す関数とします。
注意

Markdownのテーブル記法と衝突するため、 | を ｜ で表現しています。
product, chain.from_iterable, combinations は itertools で定義されている関数です。

意味	数式	Python式
内包表記	${a ∣ a \in A, P (a)}$	`frozenset(a for a in A if P(a))`
元である	$a \in A$	`a in A`
元でない	$a \notin A$	`a not in A`
部分集合	$A \subseteq B$	`A <= B`
真部分集合	$A \subset B$	`A < B`
積集合	$A \cap B$	`A & B`
和集合	$A \cup B$	`A ｜ B`
差集合	$A ∖ B$	`A - B`
べき集合	$2^{A}$	`frozenset(frozenset(s for s in S if s) for S in product(*((None, a) for a in A)))`
直積集合	$A \times B$	`frozenset(product(A, B))`
最大値	$max A$	`max(A)`
最小値	$min A$	`min(A)`
濃度	$∣ A ∣$	`len(A)`

べき集合を扱うことはほとんどないと思いますが、Python式で表現しようとするとしんどいですね。
product は frozenset に限らず iterable なオブジェクトにも適用可能なので、結構使えます。

定数

pi, e は math で定義されている値です。

意味	数式	Python式
0	$0$	$0$
1	$1$	$1$
円周率	$π$	`pi`
ネイピア数	$e$	`e`
虚数単位	$i$	`1j`

Pythonでは、複素数を 4+2j のように表せます。

代数学

数式における $n$ は自然数、 $A$ は集合, $f$ は $N \to R$ なる写像, $g$ は $A \to R$ なる写像、
$m$ は非負の整数、 $x$ , $y$ は実数、 $z$ は複素数、
Python式における n は1以上の int 型の値、 $A$ はiterableなオブジェクト、 f, g は float 型の値を返す関数、 m は0以上の int 型の値、 x, y は float 型の値、 z は complex 型の値を表すとします。
注意

reduce は functools で定義されている関数です。
mul は operator で定義されている関数です。
factorial, ceil, floor は math で定義されている関数です。

意味	数式	Python式
総和	$\sum_{i = 1}^{n} f (i)$	`sum(f(i) for i in range(1, n + 1))`
総和	$\sum_{a \in A} g (a)$	`sum(g(a) for a in A)`
総乗	$\prod_{i = 1}^{n} f (i)$	`reduce(mul, (f(i) for i in range(1, n + 1)))`
総乗	$\prod_{a \in A} g (a)$	`reduce(mul, (g(a) for x in A))`
階乗	$m!$	`factorial(m)`
天井関数	$⌈ x ⌉$	`ceil(x)`
床関数	$⌊ x ⌋$	`floor(x)`
絶対値	$∣ x ∣$	`abs(x)`
実部	$ℜ z$	`z.real`
虚部	$ℑ z$	`z.imag`
指数	$x^{y}$	`x**y`
冪根	$\sqrt[m]{x}$	`x**(1/m)`

reduce(二項演算子, iterableなオブジェクト)　は総乗に限らず、二項演算を繰り返し適用する際に便利です。

おわりに

標準ライブラリだけでも、多くの数式をきれいなPython式で表現できますね。

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@wotsushi

この記事は以下の記事からリンクされています

Qiita(25)「絶対に見逃せない投稿が、そこにはある」か確かめてみたからリンク3 years ago

数式と Haskell 式の対応関係をまとめてみたからリンク3 years ago

@shiracamus

2018-07-08 10:55

（編集済み）

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べき集合 $2^{A}$ を外部モジュールに頼らず書くと、こうかな？
べき乗使ってそれっぽく？

>>> A = set([1, 2, 3])
>>> set(tuple(a for i, a in enumerate(A) if n & 2**i) for n in range(2**len(A)))
set([(1, 2), (1, 3), (1,), (2,), (3,), (1, 2, 3), (), (2, 3)])

@wotsushi

2018-07-08 11:32

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ビット演算は頭から抜けていました。美しいですね。

@kzm4269

2018-07-11 01:30

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補足です。 (P(a) for a in A) は map(P, A) と書けます。

@SaitoTsutomu

2018-07-11 04:17

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こんなのも

A = [1, 2, 3]
[sum(s, []) for s in product(*(([], [a]) for a in A))]

[[], [3], [2], [2, 3], [1], [1, 3], [1, 2], [1, 2, 3]]

@wotsushi

2018-07-11 11:42

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@kzm4269 さん
私も all(map(P, A)) と書くほうが好みですね。
今回は数式と対応してる感じを表したくて内包表記にしました。

@wotsushi

2018-07-11 12:08

（編集済み）

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@SaitoTsutomu さん
$S = \prod_{a \in A} {\emptyset, {a}}$ として、べき集合は
$2^{A} = ⋃_{S \in S} {⋃_{s \in S} s}$
と表現できるということですか、面白い。
Python式がきれいです。

@bellbind

2018-07-23 08:51

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数学的集合としては、setよりfrozensetのほうがあっていると思います。
べき集合の場合、setのメンバーとしてsetは使えませんが、frozensetは可能です。

@wotsushi

2018-07-23 11:59

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@bellbind さん
ありがとうございます。たしかに、 frozenset のほうが適していますね。べき集合のPython式は、べき集合の要素が集合ではなくタプルになっていましたし...
なので、 frozenset を使う書き方に変更しました。ついでに、 @SaitoTsutomu さんの書き方を参考に、べき集合のPython式を変更しました。

@yamasaki1ma

2018-10-04 05:53

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すばらしい記事です。内包表記の書き方をいまいち気持ち悪く思っていたのですが、
数式での表現を見てストンと理解できました。そうか、確かにこういう意味合いだ。

@wotsushi

2018-10-04 11:33

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@yamasaki1ma ありがとうございます。たしかに内包表記の書き方に抵抗を感じる人は多いですね。これから親しみを持って内包表記を使っていただけたら嬉しいです！