階乗の範囲を自然数から拡張するにはガンマ関数を使って定義します。 自然数 n のとき n! = Γ(n+1) とすると (3/2)! = Γ(3/2 + 1) として拡げると Γ(5/2) = 3√π/4 となります。 ガンマ関数とは https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%B3%E3%83%9E%E9%96%A2%E6%95%B0#%E5%AE%9A%E7%BE%A9 で定義されます。