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区分求積法で積分が求まるのは当前ですが、その収束の速さが前から気になっていた(ググっても不等式評価ばかりで正確な極限値が出てこない)ので、区分求積法の誤差や「誤差の誤差の…の誤差」について考えて問題を作りました。
「積分と級数の誤差」の極限が何故か"微分だけ"で表せるのが面白いです。
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すいません。(3)の答えを間違えました。正しく近似するとC_{2k}=-b_{2k}/(2k)!*(f^{(2k-1)}(1)-f^{(2k-1)}(0))になるはずです。（b_{2k}はベルヌーイ数）
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返信先: さん
何を見落としたかというと、3枚目の真ん中の式で区分求積の有限和と積分の誤差を考えていなかった。部分的にいきなり無限和にしてた。そこをmに関する帰納法でちゃんとやると自然とベルヌーイ数の漸化式が出てきて求まる。
オイラーの和公式にベルヌーイ数が出てくる理由も分かる。
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